Производно, по дефиниция,

Пример 1. Като се започне от определението на производното (без използване диференциация формули), функцията производно

Решение. Нека да даде увеличение х, а след това получи увеличение:

Нека да намерите нарастване на функцията:

Ние считаме, съотношението на функцията за увеличение на нарастване на аргумента:

Ние намираме на границата на това съотношение в

Следователно, по дефиниция на производното

Пример 2 като се започва от определението на производното (без използване диференциация формули), функцията производно

Решение. Намери нарастването на функцията :. Следователно,

Пример 3. Виж производното (добавя в искането)

Решение. Оригинален функция, е желателно да се намали веднага намери нарастването на функцията :. Следователно,