Примери Матрицата игри в чисти и смесени стратегии намаляват матрица платежно нареждане -
2.2 Примери Матрицата игри в чисти и смесени стратегии Намаляване матрица платежно нареждане
Процедура за плащане на матрици (редове и колони) може да бъде намалена чрез премахване на излишни и доминирани стратегии.
К * се нарича стратегия доминиран стратегии К **, ако има такава версия на поведението на играчите се противопостави на връзката
къде и - стойността на победи при избора на играч, съответно, стратегии К * и К **.
Ако връзката
=
Стратегия К *, се нарича архивиране по отношение на К ** стратегии.
Например, в матрица
Матрицата за плащане доминира и дублиращи стратегии. А1 е доминирана стратегия по отношение на стратегията на А2, В6 стратегия е доминиран по отношение на политиките за B3, B4 и B5 и B5 е резервна стратегия по отношение на стратегията за B4. Тези стратегии са избрани играчи, тъй като те са известни като загубил и отстраняване на тези стратегии за плащане матрица не влияе на определянето на горната и долната цената на играта, описана тази матрица.
Наборът от не-контролирани стратегии, получени след намаляване на размера на матрицата на плащане, наречена също Парето комплект (след италианския икономист Вилфредо Парето, се занимава с изследвания в тази област)
Пример разтвори матрица игра в чисти стратегии
Вземем примера за решаване на матрица игра в чисти стратегии, от гледна точка на реалната икономика, в ситуация на борба между двете компании за пазара в района на производство.
Две фирми произвеждат продукти, и да го доставят на пазара в региона. Те са единствените доставчици на продукти в региона, следователно, напълно определяне на пазара на тези продукти в региона.
Всяко предприятие е в състояние да произвежда продукти с помощта на един от три различни технологии. В зависимост от качеството на продуктите, които се произвеждат от всяка технология, предприятия могат да установят с единична цена от 10, 6 и 2 парични единици съответно. Освен това, предприятия имат различни разходи на единица продукция.
Разходите на единица продукция, произведени от заводите в региона (CU).
Продажната цена на единица продукция, CU
Общата стойност на единица продукция, CU
Стойностите на акциите на предприятието 1, придобит на населението, в зависимост от съотношението на цените на продуктите на предприятието 1 и предприятие 2. В резултат на изследването на маркетинга тази връзка е настроена и се изчисляват стойностите.
Делът на предприятието 1 придобити от населението, в зависимост от съотношенията между цените на продукта (таблица 1.1.)
Продажната цена на 1 бр. производство, CU
Делът на предприятието 1 купих население
Според проблема в регионалния пазар работи само 2 компании. Поради това, делът на продукцията на второто предприятие, придобито от населението, в зависимост от това могат да се определят като един минус процента на първото предприятие съотношенията между цените на продукта.
Стратегии за фирми в този проблем са техните решения за производствени технологии. Тези решения определят себестойността и продажната цена на единица продукция. Проблемът, който трябва да се определи:
1. Има ли този проблем на ситуация баланс при избора на технологии за производство на продукти от двете компании?
2. Има ли технологии, които фирмите умишлено не са избрани поради недостатъците?
3. Колко продукти ще се продават в равновесното състояние? Коя компания ще бъде в по-благоприятно положение?
1. Определяне на икономическия смисъл на коефициентите в плащането матрицата на проблема. Всяка фирма се стреми да максимизира печалбите от производството. Но също така, в този случай, компаниите се борят за пазара на продукти в региона. В този случай, печалбата на една компания означава загуба на другия. Този проблем може да бъде намален до една матрица игра с нулева сума. В този случай, коефициенти на печалби ще бъдат стойността на разликата от печалбата на дружеството 1 и 2 от производството на предприятието. Ако тази разлика е положителна, компанията печели 1, а ако е отрицателна - predpriyatie2.
2. Изчисляване на коефициентите на печалби плащане матрица. За да направите това, трябва да се определи стойността на печалбата на дружеството 1 и 2 от производството на предприятието. Печалбата на компанията в този проблем зависи от:
- цената и разходите за производство;
- броя на продуктите, закупени от населението на региона;
- на дела на продукти, придобити в предприятията от обществения сектор.
Така предприятия цел разлика стойност, плащане, съответстващо на коефициентите на матрицата трябва да се определя от формула (1):
D = р х (S х R1-S х С1) - (1-п) х (S х R2-S х С2) (1)
където D - стойността на разликата идва от производството на предприятието 1 и предприятието 2;
р - 1 дял от компанията, придобит от населението на региона;
S - броят на продуктите, закупени от населението на региона;
R1 и R2 - предприятия продажната цена на блокове 1 и 2;
С1 и С2 - пълно разходи за единица продукция, произведена в инсталации 1 и 2.
Изчисляваме един от коефициентите на матрицата за плащане.
Да предположим, например, компанията 1 взема решение за производството на продукти в съответствие с технологията III, както и на компанията 2 - в зависимост от технологията II. След единична продажна цена. продукти за предприятието 1 е 2 CU докато разходите за единица продукция. продукт 1,5 CU За компании, 2 продажна цена на устройството. производство ще бъде 6 CU 4 на стойност CU (Таблица 1.1.).
Брой на продукти, които населението на региона ще придобие при средна цена от 4 CU равни на 4 хиляди души. единици. (Таблица 1.2). Делът на продукти, които хората придобиват предприятието 1, ще бъде 0,85 и предприятие 2 - 0.15 (. Таблица 1.3). Изчисляват плащане коефициент матрица а32 с формула (1): а32 = 0.85 х (4 х 2-4 х 1,5) - 0,15 х (4 х 6-4 х 4) = 0,5 хиляди единици ..
където I = 3 - технологии брой на първото предприятие, и J = 2 - броят на втората технология предприятие.
По същия начин ние се изчисли всички коефициентите на матрицата на плащането. A1 Стратегията за плащане матрица - А3 - са решения за производство на технологична компания 1, B1 стратегия - B3 - решения за технологиите на производство сега 2 коефициенти - 1 разлика между печалбите от стопанска дейност и предприятието 2. плащане матрица в играта "Борбата на двете компании за пазара в района на производство. "
В тази матрица, не доминира или припокриващи стратегии. Това означава, че и двете компании са известни неблагоприятни производствени технологии. Определяне на минималните елементи на матрични редове. За предприятието 1, всеки един от тези елементи е настроен на гарантиран минимален финал при избора на подходяща стратегия. Минимални елементи в реда на матрицата имат стойности: 0.17, 1.5, 0.4.
Ние дефинираме максималните елементи на колоните на матрицата. За предприятието 2, всеки един от тези елементи е също така да определи минимален гарантиран финал при избора на подходяща стратегия. Максималните елементи на колони на матрицата имат стойности от 3, 0.62, 0.4.
Най-ниската стойност на играта в матрицата е 0.4. Най-високата цена на играта е също равна на 0,4. По този начин, долната и горната стойност на играта в една и съща матрица. Това означава, че има производствена технология, която е оптимална и за двете компании по отношение на този проблем. Тази технология III, което отговаря на стратегията A3 Фирма 1 и 2. Стратегия Фирма B3 A3 и B3 - чисти оптимални стратегии в този проблем.
Стойността на разликата на предприятието печалба 1 и 2 предприятието при избора на оптимално чист стратегия положително. Това означава, че фирмата е една победа в този мач. 1 бизнес печалба е 0,4 хил. CU В същото време на пазара на 5 хиляди души. Единици ще бъдат продадени. изход (реализация е търсенето на продукти, таблица 1.2). И двете дружества, цената на недвижимата собственост в 2 CU В същото време компанията за първи пълен разходи за единица продукция ще бъде в размер до 1,5 MU и за втората - 1 MU (Таблица 1.1). Enterprise 1 ще спечели само поради високия дял на продукти, които придобиват своя народ.
Смесени стратегии в игри Матрицата
Концепцията за матрични игри със смесено разширение
Изследвания в игри Матрицата започва с намирането на нетната му цена. Ако играта на матрицата има решение в чисти стратегии, а след това намери нетната цена завършва изследването на играта. Ако играта не е решение в чисти стратегии, можете да намерите отдолу и отгоре цената на играта, които показват, че играч 1, не трябва да се надява на по-голяма печалба, отколкото най-високата цена на играта, и може да бъде сигурен за получаване на печалба е не по-малко от по-ниските цени на игра , Подобряване решения на матрични игри, за да бъдат намерени в използването на стратегии за кандидатстване неприкосновеността на личната сфера и възможност за многократно повтаряне на игрите като партия. Този резултат се постига чрез прилагане на чисти стратегии на случаен принцип, с определена степен на вероятност.
Определение. Смесена стратегия на един играч се нарича пълен набор от чисти стратегии нанася върху съгласно предписания вероятностно разпределение. Matrix игра, за да бъде решен с помощта смесена стратегия, наречена игра със смесено разширение.
Стратегията, прилагана върху вероятност различна от нула, се наричат активни стратегии.
Доказано е, че за всички игри със смесено смесен експанзия има оптимална стратегия при избора на печелившата стойност, която е между горния и долния цената на играта:
VH на V £ £ Vc.
При това условие стойността на V се нарича стойността на играта.
В допълнение, той е доказано, че ако един от играчите се придържат към тяхното оптимално смесена стратегия, наградата остава същата и равна на цената на V играта, без значение каква стратегия да се приложи друг играч, освен ако не е извън неговите активни стратегии. Ето защо, за да се постигне най-голямата гаранция за спечелване на втория играч също така трябва да се придържаме към оптималната си смесена стратегия.
Решение на игри Матрицата със смесени методи за разширяване на линейното програмиране
матрица игра решение със смесено разширение - определянето на оптимални смесени стратегии, тоест, да се намерят такива стойности на вероятността за избор на чисти стратегии за двамата играчи, когато те се постигнат по-добри постижения.
За матрица игра такси в профила матрица е показана на фиг. 1.1 VH VB ¹. определят такива вероятности ценности стратегии за подбор на играч 1 (P1. p2, ..., ч) и играч 2 (q1. Q2, ..., Qn), в която играчите са достигнали своя максимум гарантирано финал.
Ако един от играчите се придържат към оптималната си стратегия, а след това, състоянието на проблема, печалбата му не може да бъде по-малко от цената на V. играта Ето защо, този проблем може да бъде представен на играчите под формата на следните системи за линейни неравенства:
За първи играч:
За втори играч:
За да се определи стойността на V, се разделят двете страни на всеки от уравнения в количество V. Pi на / V е обозначен с XI. и QJ / V - чрез YJ.
За играч 1 получаваме следната система от неравенства, от които ние намираме стойността на 1 / обем:
1 за играч трябва да се намери максималната стойност на играта (V). Следователно, стойността на 1 / V трябва да се стреми да сведе до минимум.
Целевата функция на проблема ще бъде следното:
За играч 2 получаваме следната система от неравенства, от които ние намираме стойността на 1 / обем:
2 за играч трябва да се намери минималната стойност на играта (V). Следователно, стойността на 1 / V трябва да са склонни да максимума.
Целевата функция на проблема ще бъде следното:
Всички променливи в тези системи линейни неравенството трябва да бъдат не-отрицателни: Xi = пи / V, и Yi = QJ / V. Стойностите на пи и QJ не могат да бъдат отрицателни, както и стойностите на вероятностите за избор на играчи стратегия. Поради това е необходимо, че цената на стойността на игра V е негативен. Цената на играта е изчислена въз основа на коефициентите на печалби плащане матрица. Ето защо, за да се гарантира, състоянието на не-негативност за всички променливи, е необходимо, че всички записи не са отрицателни. Това може да се постигне чрез добавяне преди решаването на проблема за всеки коефициент матрица броя К, съответстващ на модула за малката отрицателен коефициент на матрицата. След това в хода на решаване на проблема не е цената на играта ще се определя и стойността
За решаването на задачи за програмиране проблеми при използването на метода на симплекс. [1, 5].
В резултат на това решение се определят от стойностите на обективни функции (за тези две стойности са едни и същи играчи), както и стойностите на XI в променливи и YJ.
стойност V * се определя от формулата: V * = 1 / Z
вероятности Ценности стратегии за подбор се определят: за играч 1: Pi = XI × V *: за играч 2: Чи = ай × V *.
За да се определи цената на играта от V стойност V на * * трябва да се извади броят К.
Пример разтвори матрица игра със смесена разширение
Вземем примера за решаване на игра матрица със смесено разширение. Разплащателната Матрицата игри форми на базата на сурови данни чрез замяна на част от стойността на предприятието 1 придобити от населението, в зависимост от съотношенията между цените (таблица 2.1.).
Таблица 2.1 - Дял на предприятието 1 придобити от населението, в зависимост от съотношенията между цените на продукти
Продажната цена на 1 бр. производство, CU
Делът на предприятието 1 купих население