преобразуване на енергия, с колебания движения - механични трептене и вълновата механика - всичко

Изследване на нов материал

1. Преобразуване при липса на триене

Както е известно, ако триенето може да бъде пренебрегната, механичната енергия на една затворена система се запазва. Помислете как промените потенциал и кинетичната енергия на колебание на системата, например трептене на товара окачен на конец. Ако ви донесе системата от позицията на стабилно равновесие, нейната потенциална енергия се увеличава. В случай на връщане в положение на стабилно равновесие потенциалната енергия намалява и кинетичните увеличава. В състояние на равновесие кинетична енергия е максимална.

Ø по време на реципрочни трептения се случи периодично превръщане на потенциалните и кинетични енергии.

Това важи и за действието на махало пролетта, ако масата на пружината може да бъде пренебрегната, в сравнение с теглото на товара.

Повтарящите енергийни преходи от една форма в друга и обратно, придружаващи колебанията на махала са типични за вибрациите като цяло е тяхната особеност е наличието на стабилно равновесие, инертност и нисък коефициент на триене.

2. Зависимост на вибрационната енергия на амплитудата на системни колебания

Ние показваме в Пример трептене натоварване на пролетта, че енергията на колебание на системата е пропорционална на квадрата на амплитудата на колебание. Наистина, общата енергия на системата е равен на потенциалната енергия на максималното отклонение от равновесното положение, така че кинетичната енергия е равна на нула след това. Потенциалната енергия при максимално отклонение от равновесното положение е където к - пружина скованост, т ах А - амплитуда на колебание. Изчисленията показват, че енергията на колебание на системата е пропорционална на квадрата на амплитудата на трептене за каквито и хармонични вибрации.

3. скорост и ускорение по време на трептене

Какви са максималните стойности на скоростта и ускорението по време на трептене? Отговор на този въпрос ще помогне за опазване на енергия. Помислете колебания в натоварването на пролетта. Когато системата преминава равновесното положение, потенциалната енергия е равна на нула, и кинетичен - а максималният е където m - маса на товара, т и - максималната скорост на модула.

Според закона за запазване на енергията, кинетичната енергия по време на преминаването на равновесното състояние на системата е равна на нейната потенциална енергия за максималното отклонение от равновесното положение, т.е. Следователно ние имаме:

Спомнете си, че където ω - ъглова честота.

Ние показваме, че такова точна връзка свързва максимална стойност на ускорението, с максимална скорост. За хармонични трептения държи уравнение брадва = -ω2h, което дава: S = m ω2A ах. Като се има предвид, че ωA m ах = m ах, имаме: S m = ω m ах.

Във всеки недвижими люлеене в системата на разположение на триене, въпреки че в много случаи, неговата роля е незначителна. Например, тежък Боб спряно на достатъчно дълъг конец може да изпълни малките вибрации за много часове.

Ø Трептенията в чиято амплитуда с течение на времето не се променя, наречен nezatuhayuchimi.

Ако силата на триене може да се сравни с еластичността и силата на гравитацията, която работи в системата, механичната енергия на системата с течение на времето да се намали значително. Тъй като механичната енергия е пропорционална на квадрата на амплитудата, в случай на намаляване на енергията, ще намалее и амплитудата на колебанията. В този случай ние казваме, че вибрациите се заглушават.

О, трептения, които с течение на времето амплитуда намалява, наречени избледняване.

Графиката на заглушават трептения показано.

сила на триене (или устойчивост на течности или газове) може да бъде толкова голям, че колебанията не се срещат. Например, ако суспендира с резба на печати потапя в вискозна течност, след отклоненията от равновесното положение, той постепенно се връща към тази позиция и да се спре.

Тяло или система от органи, може да "принудят" да вибрира чрез прилагане на външно периодична сила. Например, можете да се залюлее на рок, я натискате периодично.

О, трептения, възникващи под влияние на външни сили, които се променят периодично, наречена принуден.

Честотата на свободните трептения се определя от характеристиките на системата. Тази честота се нарича естествена честота и обикновено обозначен с обем 0.

Например, за пружина махало т.е. eigenfrequency об 0 се определя от пружина твърдостта и масата на товара.

За една проста махалото, така че eigenfrequency об 0 се определя от ускорението на тежестта и продължителността на махалото.

Ø честотата на вибрациите принуден на всяка вибрираща винаги е равна на честотата на външната сила.

Амплитудата на принудителното вибрацията не се намалява с течение на времето дори и да има триене в системата, тъй като загубата на механична енергия в резултат на триене са пълни с действието на външни сили.

Принудително трептения са широко използвани в различни вибрационни машини с което почвата е уплътнена и бетон, на купчина чука в твърда почва, пробити скала, тротоарни водопроводи земята.

Люлеенето на люлката, че е желателно да я натиснете във времето със своя собствена честота: в този случай, на възбуждане ще бъде най-ефективна. Този факт показва, че амплитудата на принудителен вибрации по същество зависи от честотата на външна сила. Експериментите показват, че амплитудата на трептенията принудени е по-голяма, колкото по-близо честотата на външната сила до естествената честота на трептене.

Ø явление рязко увеличаване на амплитудата на принудени трептения поради честотата на външната сила с естествената честота на системата се нарича резонанс.

В случай на посоката на резонанс на външната сила съвпада с посоката на движение, така че по време на всяко колебание външна сила извършва положителна работа. Именно този "постоянство" и резонира. Ако честотата на външната сила, различна от неговата собствена честота система, външна сила се изпраща в посоката на движение, а след това срещу него. В резултат на действието на външната сила, ще бъде значително по-малко ефективни.

Ø Парцел амплитудата на принудени трептения на промяна на честотата на външната сила се нарича кривата на резонанс.

Фигура изобразени вибрации амплитуда А о честотата на външната сила, която се променя периодично с различни сили на триене в осцилираща система, естествената честота на което е равно на V 0.

Чрез анализиране на графиката, може да се направи две заключения:

1) максималната амплитуда на колебание под действието на външната сила се постига, когато промените на честотата на външната сила съвпада с честотата на свободни трептения;

2) по-голяма от силата на триене в системата, по-ниската върха на кривата на резонанс, т.е. по-слабо изразен резонанс.

7. Използването на резонанс и контрола

Резонанс се използва в музикални инструменти за добро усилване. Резонанс се използва в много устройства, включително измерване. Той често се използва също, когато трябва да се движат от място нещо тежко, като заби кола. В този случай, вземете честотата на шокове, така че да съвпада с естествената честота на системата, в резултат на увеличението на вибрация амплитуда и в крайна сметка става толкова голяма, че тялото не е върнат в предишното си състояние.

Това се случва, че резонанса води дори до разрушаване на сгради и мостове. Опасен е отговор и по време на експлоатацията на всички машини, които имат части, които се въртят или се движат периодично (и такава част е в почти всички машини). Например, "дисбаланс" на вала на машината или двигателя проявява в това, че по време на въртене на вала има периодична сила действа на базата на механизма, а чрез него - на една сграда. Ако честотата на тази сила ще бъде в близост до естествената честота на сградата, амплитудата на вибрациите на сградата може да се увеличи толкова много, че това ще доведе до унищожение.

За да се избегне нежелано резонансни прояви акт по два начина:

1) "rozuzgodzhuyut" честота, на съвпадение на което може да доведе до резонанс. За да направите това, промяна или честотата на външната сила, или твоята собствена честота система;

2) увеличаване на затихване, например, получаване на двигателя на каучуковия субстрат или пружина.

Въпрос на студентите по време на представянето на новия материал

1. Какво е механична енергия?

2. Каква е потенциалната и кинетичната енергия?

3. Какви са точките на колебания тялото на траекторията е само кинетична енергия?

4. В какво моменти движение колебания тяло има само потенциална енергия?

5. По каква причина успокояван трептения?

6 дайте примери за принудени трептения.

7. Довежда резонанс полезни примери.

8. В някои случаи е необходимо да се избегне резонанс?

ПРЕХВЪРЛЯНЕ учебен материал

1). Ние влак за решаване на проблемите

Необходимо е 1. Колко време да се увеличи амплитудата на вибрациите, енергията на колебание на системата се е увеличил с 9 пъти?

2. Пролет махало се колебае с амплитуда от 0.04 m Ако офсет. - 0,03 м, еластична сила е 9-5-Yu H. Изчислете потенциал и кинетичната енергия, съответстваща на тази промяна, а общата енергия на махалото.

3. трептения с тегло 1 кг за пружина описано уравнение Изчисли:

а) общо механична енергия на системата;

б) максимална скорост на товари по време на неговите колебания;

в) пружина скованост.

4. Малкият Топчето е окачено на низ от 1 метър до тавана на автомобила. Когато топка със скорост колата ще се колебае особено силно под влиянието на колелата удря на железопътни ставите? релса дължина - 12,5 m (А: 6.23 m / сек) ..

5. Когато влакът спряно дължина махало 1 метър. По време на люлеене на махалото движение на влак на импулси при кръстовището на релсите. На каква скорост на влака махало rozgoyduvatimetsya особено силен, ако дължината на железопътния - 25 м?

1. Какво се случва с общата механична енергия на колебание на тялото, без триене?

2. Какво се случва с общата механична енергия на колебание на тялото в присъствието на триене?

3. Къде мога да използвам явлението резонанс?

4. Защо е резултат от специфична скорост на прозореца на автобус започва да се стресне?

5. Ако носите кофа с вода, водата започва да се разлива с определена скорост. Какво трябва да се направи, за да води плискат е спрял?

Това, което сме научили в класната стая

• По време на реципрочни трептения се случват периодично превръщане на потенциалните и кинетични енергии.

• енергия на трептене система е пропорционална на квадрата на амплитудата на колебание.

• Скорост и ускорение по време на трептене:

• Колебанията срещащи се под влиянието на външни сили, които се променят периодично, наречена принудени.

• честота на принудителна вибрация на всяко вибрираща винаги е равна на честотата на външната сила.

• Външен вид на рязко увеличаване на амплитудата на принудени трептения поради честотата на външната сила с естествената честота на системата се нарича резонанс.

• Парцел амплитудата на принудени трептения на промяна на честотата на външната сила се нарича кривата на резонанс.

2. 36. № 20.19; 20.20; 20.42; 20.43; 20.45; 20.59.