Практически урок номер 5 тема на "линейни операции над вектори

Примери за решаване на проблеми.

Предвид вектори :. Намери вектори. Определя вектори дължина, скаларна квадрат на вектора, скаларното продукта от вектори, ъгълът между векторите.

Чрез умножаване на вектор с правило номер, в резултат на вектора ще има координати, равна на произведението на входа вектор координират до този номер:

Полученият вектор разликата на два вектора има координати, равен на разликата между координатите на оригиналните вектори:

Дължината на вектора е корен квадратен от сумата от квадратите на координати:

Скаларни квадрат на вектора се определя като квадрата на неговата дължина:

Ако два вектора, определени от нейните координати, след това им скаларен продукт е равна на сумата на продуктите от съответните координати на тези вектори:

Ъгълът между двата вектора се определя от скаларен продукт, изразен като вектори на дължина.

Докажете, че точките са върховете на трапец. Да се намери дължината на основата му.

Трапец - четириъгълник, че има две успоредни страни, а другите две - не са успоредни. За да се докаже, че тези точки са върховете на трапец, смятат вектора свързваща тези точки :. Намираме координатите на тези вектори чрез изваждане от координатите на координатите на крайната точка вектор началната точка на този вектор:

Ако тези вектори са от двете страни на трапеца, двамата от тези вектори трябва да лежат на една права, а другите две - не колинеарна. От състоянието на колинеарност на вектори, то следва, че координатите на колинеарни вектори са пропорционални. Проверяваме пропорционалността на получения вектор:

, Следователно, тези вектори са колинеарни.

Така, че е трапец.

Ние считаме, дължината на основата му дължина като съответните вектори:

Векторите образуват ъгъл. Да се намери дължината на вектора, ако

Намираме скаларната площад на вектора, като се използват свойствата на скаларна продукта:

Има координати на върховете на четириъгълник ABCD :. Докаже, че диагоналите са взаимно перпендикулярни.

Намираме координатите на векторите на диагоналите на четириъгълника:

Използване на състоянието на перпендикулярни вектори, скаларен продукт на перпендикулярни вектори трябва да бъде нула:

Така, състоянието на перпендикулярност на вектори се изпълнява така перпендикулярни диагонали на четириъгълник.

Намери скаларната продукт на вектори.

Според проблемни вектори дефинирани като комбинация от единичен вектор, насочени по oseyx, Y, Z, съответно. векторни координати са коефициентите на векторите на дялове:

Тогава скаларна продукта:

Определете дали триъгълника с върхове А (3,4), В (9,6), C (5,2) равнобедрен.

Намерете координатите на векторите, съответстващи на страните на триъгълника:

Ние намираме дължината на тези вектори:

По този начин, триъгълник не е равностранен.

Изчисляване на проекцията на вектора на вектора когато посочените координатите на точките А (3,3, -2), В (0,2, -4), C (0, -3,4), D (0, -3.0).

Проекцията на вектора на vektornahodim с формулата:

Намерете координатите на векторите:

Намерете най-посока уюта на вектора, ако.

уюта посоката на вектора е дадено от:

Намерете координатите на вектора:

Намери уюта посока:

Можете да проверите, че сумата от квадратите на уюта посоката е равен на единица.

Проблеми за независимо решение.

Определете дали триъгълника с върхове А (3,4), В (9,6), C (5,2) равнобедрен.

В триъгълник ABC известни координатите на точка А (2, -1,3), и вектори. Виж координатите на върховете Б и В.

Проверете дали триъгълника се определя от върховете й, равностранен:

Определете дали информационните точки лежат на една права линия:

Като се има предвид три последователни върхове на успоредник. Намери четвърти vershinuD противоположния горен Б.

Определи кои от следните вектори

колинеарна с абсцисата, ордината ос с оста на Z; успоредна на равнината.

Определете дали вектор лежат на една права, ако

Изчислява проекцията на вектора на вектора където.

Намери неизвестен вектор положение, ако е колинеарна с, където А (1, 2,4), V (1,1,2).

Намери посока уюта на вектора, ако координатите на точките А набор (3,1,1), В (-3,3, -3), C (-3, -3,3), D (2,0, -4).

Предвид вектори. Намери вектора, ако тя е перпендикулярна на оста Z. и отговаря на условията на.

Изчислява се, ако ъгълът между тези вектори sostavlyaeti.

Предвид вектори. Намери вектора, ако тя е перпендикулярна на тези вектори и отговаря usloviyugde.

Намерете ъгъл А на триъгълника с върхове

Намери вътрешното произведение на вектори и ъгъла между тях.

Предвид вектори. Намерете стойността, при която vektorybudut перпендикулярно.

Определете дали вектори са перпендикулярни ако

Предвид вектори. Намерете ъгълът между векторите кога.