Позиционно система номер и nonpositional

Разнообразни брой системи, които са съществували и преди, и които се използват в днешно време, могат да бъдат разделени в nonpositional и позиция. Символи, използвани за номера на запис, наречени номера.

В nepozitsionnyh брой системи за номерата на позициите в рекордния брой не зависи количество, че той представлява. Примери nonpositional римски цифри система е система, в която писма се използват като цифри.

В позиционен количество цифра системи, означен в броя на входната фигура зависи от неговата позиция. Броят на цифрите, използвани, се нарича система за база брой. Поставете всяка цифра в номера се нарича позиция. Първият известен система, основана на позиционен принцип - вавилонската шестдесетичната. Цифрите в него са от два вида, единият от които се придържа към единство, а другият - десетки.

В момента позиционни системи с цифри са по-широко разпространени, отколкото nonpositional. Това се дължи на факта, че те ви позволяват да записвате голям брой с помощта на сравнително малък брой знаци. Още по-важно предимство на системи за позициониране - е простота и лекота на извършване на аритметични операции върху номера, записани в тези системи.

Най-често е индо-арабски десетичната система. Индианците са първите, които използват нулев за да покаже, позиционен значение на ценности в поредица от цифри. Тази система се нарича десетичен, тъй като тя десет цифри.

Разликата между позиционното и nonpositional най-лесно да се разбере брой системи чрез сравняване на две числа. В позиционна бройна сравнение на две числа е както следва: в тези цифри се сравняват от ляво на дясно цифрите стоят в една и съща позиция. Bólshaya фигура съответства бóброй lshemu стойност. Например, за номерата 123 и 234, 1 е по-малко от 2, следователно, броят 234 е по-голям от броя 123. Това правило не се прилага в nonpositional корен. Това е илюстрирано чрез сравнение на две числа, IX и VI. Независимо от факта, че е по-малко от V, IX число по-голямо от броя VI.

Radix, където записва броят обикновено обозначен с долен индекс. Например, 5557 - броят написани на системата за седемкратно номер. Ако номерът е писано в десетичната система, в основата обикновено не е показана. Базовата система - това е един и същ номер, както и да посочи по обичайния десетичната система. Всяко число в позиционна система могат да бъдат написани под формата на полином:

където S - корен, А п - брой цифри, записани в този нотация, п - брой на цифри на номера.

Например броят 629 310 ще бъдат записани в полином форма, както следва:

= 6 629 310 10 3 + 2 10 9 + 2 * 10 1 + 3 10 0

Примери позиционни цифра системи:

· Binary (или брой система с база 2) е положително цяло число система за позициониране (имение) номерация, която позволява да се въведат различни числени стойности се използват два символа. Най-често това е 0 и 1.

· Осмичната - число позиционен номер система с основата 8. За да представляват числата, които използва цифрите от 0 до 7. осмична система често се използва в области, свързани с цифрови устройства. По-рано се използва широко в програмирането и в документацията на компютъра, но сега почти изцяло заменени от шестнадесетичен.

· Знак - позиционен номер система на база число-10 брой система е най-често в света. За записване номера 0 символи се използват най-често, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, наречен арабски цифри.

· Дванадесетичната (често използвани в древни времена, в някои специални области, използвани сега) - позиционна бройна система с интегрална основа 12. Цифрите 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В . Някои от хората на Нигерия и Тибет все още използват дванадесетичен система номер, но ехото на това могат да се намерят в почти всяка култура. думата "дузина" на български език, на английски "дузина безплатна доставка", на някои места думата дванадесет използва вместо "десет", като кръгло число, например, изчакайте 12 минути.

· Hex (най-често при програмиране, както и шрифтове) - позициониране система за цяло число номер основа 16. Обикновено цифри шестнадесетичен са десетични числа от 0 до 9 и буквите от А до F да показват номера от 10 до 15. Това е широко използвана в програмирането на ниско ниво и като цяло в документацията на компютъра, тъй като в съвременните компютри минималното време за памет е 8-битов байт, стойността на което е удобно да пиша двете шестнадесетични цифри.

· Шестдесетичната (измерване на ъгли и по-специално, дължина и ширина) - позиционен номер система на база 60 число, използвано в древността в Близкия изток. Последица от това е разделението на корен и ъглови степени на дъгата (и час) на 60 минути и 60 секунди до минути.

Най-голям интерес, когато се работи на компютъра са корен 2, 8 и 16. Тези цифри системи обикновено са достатъчни, за да завърши работата на човека, така и на компютъра, но понякога по различни причини все още трябва да се обърнат към друг номер система, например до трикратно, седемкратно, или брой система да основе 32.

Записите са реализирани в нетрадиционни системи, за да работят с номера, че е необходимо да се има предвид, че те са фундаментално не се различава от обичайната десетичната. Събиране, изваждане, умножение, те извършват по една и съща верига.

Други означения не се използват най-вече защото в ежедневието, хората са свикнали да използват десетичната система, и не се нуждае от друг. При изчисляването на машините, използвани двоична система, така че как да се справят с номера, написани на двоичен вид, тя е съвсем проста.

Често по компютърни науки, като се използва шестнадесетичен система, като рекорден брой е много по-кратки рекордни числа в двоична система. Може да възникне въпросът: защо не се използва записването на много голям брой брой система, например на базата на 50? За такава система за номериране изисква 10 цифри, плюс обичайните 40 букви, които да съответстват на броя от 10 до 49 и е малко вероятно някой ще се наслаждавате на работата с тези четиридесет знаци. Ето защо, в реалния живот, в основата на системата за брой, повече от 16, не са използвани.