Помислете за работа в изявлението предикати трансформират

Помислете за работа конвертиране предикати в изказването.

Нека да има се определя на снимачната М. предикат P (х) Ако "а" - елемент от множеството M, заместването на мястото на х в предикат P (х) прави това изявление в предикат P (A). Подобно твърдение се нарича единица. Например, R (х): "х - четен брой" - предикат като R (6) - вярно твърдение, г (3) - фалшиво твърдение.

Същото важи и за п - мерното предикат: ако вместо индивидуално променливи XI. I = замени техните стойности, получаваме в изявлението.

Наред с формирането на предикат изявления такива замествания водят предикатна логика лекува още две операции, които преобразуват едноместно предикат в изказването. Тези операции се наричат ​​операции на количествено определяне (или количествено или задължителни от квантор, или висят на quantifiers). По този начин се лекува, съответно, два вида така наречените quantifiers.

    1. Universal квантор.

Нека P (х) - сказуемото. определена на определени M. Изразът разбирам изявлението. вярно, когато Р (х) е вярно за всяко от множеството х М, и фалшива друго. Това твърдение не зависи от х. Съответният вербална експресията е: "За всеки х Р (х) е вярно."

Символ нарича универсален квантор (всеобщност). Вариабилните х в предикат Р (х) се нарича свободни (това е възможно да се даде различни стойности на М) в същия изказване х повикването свързани универсално количествено.



    1. Екзистенциалната квантор.

Нека P (х) е определено на снимачната -predicates М. Изразът разбирам изявлението. което е вярно, ако има елемент за която Р (х) е вярно и фалшиво - друго. Това твърдение не зависи от х. Съответният вербална експресията е: ". Има х, или където Р (х) е вярно" символ се нарича екзистенциална квантор. Казвайки променливата х е обвързана с квантор (тя е окачена квантор).

операции квантор прилагат за много в класирането предикати. Да предположим, например, М е разположен на набор двоичен предикат Р (х, у). квантор заявка операция за предикатното Р (х, у) в променливата х възлага двоичен предикат Р (х, у) двойно предикат (или унарна предикат) зависима променлива у и независим от променливата х. Те могат да се прилагат операция квантор в променливата у, който ще има изказванията на следните видове:

Да разгледаме предикат Р (х), определена на набор М = 1, ..., на>, съдържаща определен брой елементи. Ако Р (х) предиката е идентичен - истинското, истинските отчети ще бъдат P (а1), P (а2), ..., P (и). В този случай истинската воля и съюзът на отчети.

Ако поне един от елементите на P (АК) е невярно, то изявлението ще бъде фалшива, а съюзът. Следователно, ние имаме еквивалентността.

В математиката, честите прояви на формата "поне н" ( "най-малко п"), "не повече от н", "п и само N" ( "точно п"), където п - цяло число.

Тези изрази, наречени цифрови quantifiers. има чисто логически смисъл; те могат да се заменят с еквивалентни изрази, които не съдържат цифри и състоящи се само от логически условия и знак или

което означава, че за самоличност (мач) обекти.

Нека п = 1. Изречението "Най-малко един обект има имот P" има същото значение, както изречението "Има един обект, който е собственост P", т.е. (*)

Изречението "не повече от един обект има имот P" е еквивалентно на предложението: "Ако има обекти, които имат собственост P, тогава те са едни и същи", т.е. (**) Предложение на "един и само един обект има собственост Р" е еквивалентно на съчетаването на горепосочените предложения (*) и (**).

    1. Отрицание на изречения с quantifiers.

Известно е, че често е за отказ за издаване на предложение, достатъчно е да предговор сказуемото на това изречение отрицателно частица "не". Например, отрицание на изречението "потоци на реката в Черно море." Дали присъдата "Реката не е в Черно море." Дали този метод е подходящ за построяването предложенията количествени негативи? Помислете за пример.

Оферти "Всички птици летят" и "Всички птици не летят" не е отрицание на друг, т.е.. А. И двамата са неверни. Оферти "Някои птици летят" и "Някои птици не летят" не е отрицание на друг, т.е.. А. И двамата istinny.Takim начин. предложения. получен чрез добавяне на частицата "не" на предиката предлага "Всичко X са P" и "Някои P са х" не е отрицание на отрицанието predlozheniy.Universalnym начин за изграждане на това предложение е да се добави фразата "вероятно, че" в началото на изречението. По този начин, отричането на офертата "Всички птици летят" е изречението: "Не е вярно, че всички птици летят"; но предложението има същото значение, както изречението "Някои птици не летят." Отрицанието на изречението "Някои птици летят" е изречението: "Не е вярно, че някои птици летят", която има същото значение като изречението "Всички птици не летят."

Отрицанието на оферти да запишете като отказ на предложението - как. Очевидно е, че предложението има същото значение и поради това една и съща стойност истина по отношение на предлагането, както и предложението - същото значение. С други думи, еквивалент; еквивалент.

Универсални и екзистенциални quantifiers се наричат ​​двойни един до друг. Нека сега да видим как да се изгради отрицание на изречението започва с няколко quantifiers, като това :.

Последователно прилагане на правилото, посочено по-горе, ние получаваме еквивалент, което е еквивалентно на това равностойно.

Помислете за работа в изявлението предикати трансформират