Получаване на нормализирана матрица основно на решения - studopediya
Имаме хомогенна матрица диференциално уравнение под формата на Cauchy
Ние търсим решение под формата на:
където - вектора на постоянни коефициенти,
.
Това в общия случай. необходимо е, че определящ фактор за разликата
Това уравнение се нарича характеристично уравнение за системата на Коши. В разпънат вид:
Ако разкрие определящ фактор, ние получаваме уравнението на п-ти ред. разтвор на което ще се получи N корените на :.
Брой на корени, равен на ранга на матрицата.
Заместник в уравнението
Ако уравнения са линейно зависими, съответно на елементите на вектор поставихме, останалото е. Заместването последователно всички стойности. Ние дефинираме п вектори.
След това могат да бъдат написани на решенията на хомогенна уравнение:
Когато това условие е постоянен S.
Основният матрицата на решения:
Проблемът е, за да намерите най-нормализирани основните решения чрез сравнявани матричните елементи на матрицата елементите на матрицата, когато не води до желания резултат.
Все нормализирана матрица основно на разтвори се определя от:
Тогава матрица често се споменава в цялата нормализирана.
Ако матрицата не е в единствено число, а след това:
Тогава общото решение на нехомогенни диференциално уравнение написана като
Матрицата основни разтвори като елементи съдържа комбинация от разтвори на оригиналния масив (за линейни системи сумата на разтвори на диференциални уравнения с различни коефициенти като разтвор).
За стационарна линейна система (с постоянни коефициенти):
т.е. Тя е представена от безкрайна поредица.
В конкретния случай, когато матрицата - диагонал,
Получаване на общото решение на модифицирания уравнението по отношение на основната матрица на разтвори на хомогенна просто осъществява с помощта на метода на неопределени множители
Тъй като и двете уравнения са едни и същи, а след това ние искаме. след това.
нормализирана матрица се получава, така че използването на различен метод.
Да разгледаме случая, когато:
Когато 1-ия елемент () с фактор преди детерминанта за матрица е равна,
Ако всички елементи на матрицата разделени в. на
Това е вярно, ако корените са различни и са валидни. Ако корените са сложни, че е необходимо да се премине към тригонометричните функции.