Получаване на нормализирана матрица основно на решения - studopediya

Имаме хомогенна матрица диференциално уравнение под формата на Cauchy

Ние търсим решение под формата на:

където - вектора на постоянни коефициенти,

.

Това в общия случай. необходимо е, че определящ фактор за разликата

Това уравнение се нарича характеристично уравнение за системата на Коши. В разпънат вид:

Ако разкрие определящ фактор, ние получаваме уравнението на п-ти ред. разтвор на което ще се получи N корените на :.

Брой на корени, равен на ранга на матрицата.

Заместник в уравнението

Ако уравнения са линейно зависими, съответно на елементите на вектор поставихме, останалото е. Заместването последователно всички стойности. Ние дефинираме п вектори.

След това могат да бъдат написани на решенията на хомогенна уравнение:

Когато това условие е постоянен S.

Основният матрицата на решения:

Проблемът е, за да намерите най-нормализирани основните решения чрез сравнявани матричните елементи на матрицата елементите на матрицата, когато не води до желания резултат.

Все нормализирана матрица основно на разтвори се определя от:

Тогава матрица често се споменава в цялата нормализирана.

Ако матрицата не е в единствено число, а след това:

Тогава общото решение на нехомогенни диференциално уравнение написана като

Матрицата основни разтвори като елементи съдържа комбинация от разтвори на оригиналния масив (за линейни системи сумата на разтвори на диференциални уравнения с различни коефициенти като разтвор).

За стационарна линейна система (с постоянни коефициенти):

т.е. Тя е представена от безкрайна поредица.

В конкретния случай, когато матрицата - диагонал,

Получаване на общото решение на модифицирания уравнението по отношение на основната матрица на разтвори на хомогенна просто осъществява с помощта на метода на неопределени множители

Тъй като и двете уравнения са едни и същи, а след това ние искаме. след това.

нормализирана матрица се получава, така че използването на различен метод.

Да разгледаме случая, когато:

Когато 1-ия елемент () с фактор преди детерминанта за матрица е равна,

Ако всички елементи на матрицата разделени в. на

Това е вярно, ако корените са различни и са валидни. Ако корените са сложни, че е необходимо да се премине към тригонометричните функции.