Периодичността на у грях х, COS х

§ 11. Честота функции у = грях х, у = х COS

В предишните части, ние използвахме седем свойства на функции. домейн, дори и странно, монотонност, ограничения, максималните и минималните стойности, приемственост, от порядъка на функцията. Ние използвахме тези свойства или да се изгради графика на функцията (както е, например, § 9), или да се чете графика (както е, например, § 10). Сега е подходящ момент за въвеждане на друг (осми) свойства на функциите, което е напълно видима в графиките конструирани горе функции у = грях х (вж. Фиг. 37), у = COS х (вж. Фиг. 41).

Определение. Функцията се нарича периодична, ако е налице различна от нула номер T, които поради някаква х на масивите извършва двойно равенство.

Брой на Т отговаря на определеното състояние, наречено периода на функция у = F (х).
От това следва, че както при всички х равенства:

функция у = грях х защото у = х са периодични и периода е броят на 2п и този и други функции.
Периодичността на функцията - това е обещанието на функциите на 8-ми собственост.

А сега погледнете графиката на у = грях х (фиг. 37). За изграждането на синусоида, да се изгради един от вълна достатъчно (на сегмента и след това се премести тази вълна по оста х на резултат с една вълна, ние конструираме целия график.

Нека същия изглед на графиката на функцията Y = х COS (фиг. 41). Виждаме, че тук, за построяване на първата е достатъчна, за да се изгради една единствена вълна (например в интервала

и след това се плъзга по оста х
В обобщение, направете следното vyvod.

Ако функция у = F (х) има период Т, за конструиране на графиката на функцията трябва първо да изгради клон (вълна част), генерирани от всеки интервал на дължина T (често като интервал с крайни точки и след това се движат този клон на оста х надясно и се оставя при Т, 2T, ST, и т.н.
На периодична функция безкрайно много периоди, ако T - период, и 2T - период, и GP - период, и T - период; период обикновено се образуват произволен брой KT, където к = ± 1, ± 2, ± 3. Обикновено опитате, ако е възможно да се разпределят най-малко положително период се нарича основен период.
По този начин, всеки брой видове 2CO, където к = ± 1, ± 2, ± 3, е период sinp функции у = х, у = COS х; 2n главния период и че, както и други функции.

Пример. Намерете основният период на функцията:

Решение: а) Нека T - времето, когато основно функция у = грях х. слагам

До номер T е функция период, идентичността трябва да се извърши, но тъй като това е основен период за намиране, ние получаваме
б) Да T - основната периода на функция у = защото 0.5х. Нека е (х) = защото 0.5х. Тогава е (х + T) = 0.5 COS (х + у) = COS (0.5Х + 0.5T).

Броят е период Т функции трябва да се извършват защото самоличност (0.5Х + 0.5T) = COS 0.5х.

Така 0.5T = 2NN. Въпреки това, тъй като това е основен период на констатацията, ние получаваме п = 2 0.5T, Т = 4п.

Обобщение на резултатите, получени в пример е следната формулировка: Основната функция на периода

AG Mordkovich Алгебра 10 клас

Ако имате корекции или предложения на този урок, моля свържете се с нас.

Ако искате да видите и другите корекции и предложения за уроци, погледнете тук - Образователен форум.