Основните уравнения на електростатика
Потенциал на заредена и топка) в сферата = 0, следователно, потенциали на всички точки в рамките на същата зарежда метал топката (.) И равен на потенциала на повърхността на топката. б) извън сферата на поле е обратно пропорционална на разстоянието от центъра на играта, тъй като в случай на заплащане точка.
Преразпределението на обвиненията обвинени в контакт проводници. Преместването на такси върви нагоре, докато възможностите на телата в контакт няма да бъдат равни.
Основните уравнения на статично електричество и тяхното общо решение в необятното пространство.
електростатика уравнения се получават, ако в общите уравненията на Максуел частични производни по отношение на времето и плътност на тока е определено равно на нула:
Първото уравнение ни позволява да въведем потенциал
След второто уравнение дава уравнение
който се нарича уравнението на Поасон.
От основно значение е уравнението за потенциала на такса за точка
където функцията делта. Директен проверка показва, че той има решение
Това решение се нарича основен и ви позволява да пишете общата форма на уравнение решаване на Поасон за произволна плътност
Първият интеграл описва приноса на плътността на пространство заряд и се нарича Нютоновата потенциал. Вторият интеграл описва приноса на повърхностния заряд на плътност и се нарича потенциал на повърхността.
Използването на линк поле и сграда, ние получаваме уравнението
Последните две формули дават решаването на прякото електростатично проблема в безкрайното пространство (определението областта на дистрибуцията на зареждане).
13. Direct електростатично проблем в затворено пространство.
Ако пространството е ограничено, за да се определи уникалното решение на уравнението на Поасон, трябва да се уточни граничното условие. Има две задачи.
Дирихле проблем (потенциал на границата дефинирани)
където на домейн, в която задачата, както е неговата граница.
Neumann проблем (на границата определена нормална производно на потенциала)
И двата проблема имат уникално решение.
14. многополюсна експанзия.
На разстояние от системата на точкови заряди. много големи размери на системата, потенциалът може да се запише като сбор от (разширяване в поредица Тейлър в малък):
(-full такса или нулев ред самовъзбуж)
(Или е дипол момента на първото самовъзбуж ред)
(-kvadrupolny многополюсна момент или втори ред).
15. Някои методи за решаване на проблемите на електростатика.
Нека формулиран електростатично проблем, в който постоянно потенциал се определя на повърхност. Тогава никакви реални такси такси изображения се добавят, размерът на която и подбрана така, че новите задачи, местоположение, каза повърхност има предварително определен потенциал. Примери на отражение в отражението равнина в областта, и така нататък.
На метода на изображения в близост до метод инверсия, която се основава на математически теорема на инверсия. Да предположим, че има потенциален система от такси, разположени в точки с сферични координати. след това
има потенциал система от такси. намира на координати. Има известно реално число.
Нека да има система от точкови заряди. След всяко таксуване потенциали са равни
Да предположим още, че има различна система от такси. в една и съща точка. След това, на потенциалите са равни
Умножете първото уравнение от. вторият от. както на сумата и изважда един от друг, в резултат получаваме
Лесно е да се обобщи Тази теорема и не точкови проводници:
Ако проводници с такси, потенциали са равни. и когато възможностите за зареждане са равни, тогава връзката
16. уравнението на Лаплас в декартови, цилиндрична, и полярни координатните системи.
Лаплас уравнение се нарича уравнение
т.е. това уравнение за потенциала на плътност нула заплащане.
Чрез разделяне на променливи получава общ разтвор на това уравнение в различни координатни системи.
В декартова координатна система на уравнението на Лаплас е
В цилиндрична координатна система Лаплас уравнение е
В сферичната координатна система на уравнението на Лаплас е
17. уравненията на теорията на постоянни токове, граничните условия за токовете.
Статичното ток. но. От уравненията на Максуел, получаваме
От тук следват основните уравнения на статичния ток
За тези уравнения постоянна проводимост ekvialentny
Граничните условия за токовете са на формата
Проблемът на статичен ток