Основните свойства на функции - studopediya

1. Паритет странно. функция у = F В (х) се нарича дори за всяка стойност х в определения домейн, ако е (Х) = F (х), и странно, ако е (Х) = -f (х). В противен случай, функцията се нарича функция на общата форма.

Например, функция Y = X 2 е още, като (-x) = 2 х 2; функцията Y = х 3 - странно, като (-x) = -x 3 3. функция у = е (х) = х + 2 х 3 е функция от общата форма, тъй като е (Х) = (-x ) 2 + (- х) = 3 х 2 - х 3. В този случай, F (-x) ¹ е (х) и F (-x) ¹ - е (х).

График още функция симетричен по отношение на Ординатната ос (например функция у = х 2), и графика на нечетен функция симетричен относно произхода (например, графиката на функция у = х 3).

2. монотонността. функция у = F В (х) се нарича увеличаване (намаляване) на определен интервал, ECLI-голяма стойност на аргумента на този интервал съответства на по-голям (по-малък) стойност на функцията.

Нека x1. x2 Î X и х2> x1. След това функцията е увеличаване на Х интервал, ако е (х2)> е (х1) и намаляване ако е (х2)

И в двата случая, функцията се нарича строго монотонно. Ако последните две неравенства - небрежното (т.е. F (х2) ≥ F (х1) и F (х2) £ е (х1)), функцията се нарича, съответно, без намаляване и не по-голям.

Например, функция у = х 2 намалява за не-положителни аргумент стойности (т.е. на интервала] - ¥ 0]) и увеличения за неотрицателно.

3. Ограничения. функция у = F В (х) се нарича интервал ограничена на X, ако съществува положително число М, модулът не надвишава стойността на функция на този брой за всяка аргумент на този интервал. (M> 0: | е (х) | £ М за всички х Î X)

В противен случай, функцията се нарича неограничен.

Например, функция у = х COS оградена на цялата реална ос, тъй като | COS х | £ 1. у функция = х не е ограничена на] - ¥; + ¥ [.

При определяне да не се вземе предвид ценностите на модула, както и самата стойност, която не трябва да бъде по-малък или по-голям от броя M, тогава можем да говорим за ограниченията на долната или горната част.

4. Честота. функция у = F В (х) се нарича периодична с период T 0 ¹ ако за всички х в областта на е (х + T) = F (х).

Например, [3] функция у = грях х има период Т = 2p, тъй
грях (х + 2p) = грях х.

Обратен функция. Ако функция у = F (х) ¹ различни аргументи x1 x2 съответстват на различни стойности на y1 ¹ y2. е възможно да се определи функция х = J (у), която всеки номер у = е (х) свързва номер х. Тази функция се нарича обратна на е и е означават -1. (Не се бърка с степенуване на определяне
(-1)).

От тази дефиниция следва, че за всяка строго монотонно функция има обратна функция.

Например, за функция у = х и обратната връзка ще работят при х = Loga (или по обичайния нотация зависими и независими променливи, у = Loga х).

Графики на обратните функции са симетрични относителна ъглополовящата на първия и третия квадранта (по отношение на линията
Y = X) (виж. фиг. 1.3).

Комплекс функция. Нека функция у = F (ф) е функция на променливата U, определена на комплект U в региона на стойностите Y и ф променлива, от своя страна, е функция на U = J (х) в променливите х, определена на набор X с гама U. След определен на у набор х функция = F [й (х)] е сложна функция (или състав функции наслагване функции, функция на функция).

Например, х = LG грях - комплекс функция, тъй като тя може да бъде представен във формата у = LG ф, където ф = грях х.