Ортогонализиране - това

ортогонализиране процес, - алгоритъм за съставяне на тази система са линейно независими вектори на Euclidean пространство V или Hermitian ортогонална система ненулеви вектори генериращи същия подпространство V. Най-известният е ортогонализиране процеса Schmidt (или Грам - Schmidt), за к-набор от линейно независими система и др. ак бл конструирана ортогонална система. BK, така че всеки вектор би (I = 1 ,. к) се изразява в .lineyno др. AI т.е. BI =, където C = || gij || - горна триъгълна матрица. По този начин е възможно да се гарантира, че системата е BI> е ортонормирана и диагоналните елементи на матрицата gij са истински положителен; тези условия BI система> матрица Sopredelyayutsya еднозначно.

Грам-Шмид процес е както следва. Вярват и b1 = 1; ако векторите BL вече построена. дву

J = 1. I, са открити от състоянието на ортогонални вектори BI + 1 до бл. двупосочно. Геометрия, което означава, описан метод е, че при всяка стъпка векторни BI на + 1 е перпендикулярна възстановени до линеен обхват на вектори Ал. а.с. до края на вектора на BI + 1. дължините на продукта | дву |. | Бк | равно на обема на паралелепипеда конструирана на векторите на системата <а i>, както на краищата. Нормализиране получени вектори двупосочно. получите желания ортонормирана система. Изрично експресионни вектори чрез двупосочни др. ак дава формула

(The детерминанта от дясната страна трябва да бъде официално разширена през последната колона). Съответните оп-tonormirovannaya система има формата

Този метод е приложим към системата за отчитане на вектори също.

Грам-Шмид процес може да се тълкува като не-дегенеративен разлагане на квадратна матрица в продукт на ортогонална (или в случая на единична матрица Hermitian пространство) и горна триъгълна матрица с положителни диагонални записи, който е специален случай Iwasawa разлагане.

Литература [1] Gantmaher F. R. матрици теория, 2ро изд. М. 1966; Е2] Kurosh A. G. курс на висше алгебра, 11 изд. М. 1975. IV Proskuryakov.

Енциклопедия по математика. - М. съветски енциклопедия. I. М. Виноградов. 1977-1985.

Вижте какво "ортогонализиране" в други речници:

Ортогонализиране - - процеса на изграждане на даден базата на линейния пространство на някои правоъгълната основа, която има същия линеен диапазон. С оглед на важността и комфорта на ортогоналните бази в различни задачи и процеси важно ортогонализиране. ... ... Wikipedia

ортогонализиране - ortogonalizacija statusas T sritis Физика atitikmenys: Angl. ортогонализиране Vok. Orthogonalisierung, е Рус. ортогонализиране, е pranc. orthogonalisation, е ... Fizikos terminų žodynas

ортогонализиране - ortogonalizavimas statusas T sritis Физика atitikmenys: Angl. ортогонализиране Vok. Orthogonalisierung, е Рус. ортогонализиране, е pranc. orthogonalisation, е ... Fizikos terminų žodynas

Системни функции Ортогонализирането - за дадена сграда система на функциите с квадратни интегрируеми на [а, Ь] от ортогонални функции на системата чрез прилагане на определена ветното процес ортогонализиране или чрез продължаване Fn (X) функции .От вече ... ... Математически Енциклопедия

Грам-Шмид ортогонализиране - Метод Грам - Schmidt - най-добрият известен алгоритъм Ортогонализирането, където линейно независима система за ортогонална система е конструирана така, че всеки вектор изразена по отношение на дву линейно. т.е. матрицата преход от - ... ... Wikipedia

Ортогонализирането Грам - Schmidt - Метод Грам - Schmidt - най-добрият известен алгоритъм Ортогонализирането, където ортогонална система изработена от такова линейно независима система, всеки вектор, изразена по отношение на дву линейно. т.е. матрицата преход от - ... ... Wikipedia

CARLEMAN теорема -. 1) К m на квази-аналитични класове функции необходимо и достатъчно условие quasianalyticity Hadamard. намерено Carleman [1] (вж. също [5]). Клас К реално функции е (х), е безкрайно диференцируема на [а, Ь] ... Математически Енциклопедия

Ортогонално серия - серия от формата, където функциите ортонормирана система (ONS) относно мерките. В началото на 18 век. в изследването на различни проблеми на математиката, астрономията, механиката и физиката (движение на планетите, на трептенията на струни, мембрани и др ..) в проучвания Ойлер L. (L. ... ... енциклопедия по математика