Определяне на абсолютната скорост на точката - studopediya

Обмислете преместване Oxyz координатна система. който се върти около ос на ОП. неподвижен в координатна система. ъглова скорост и ъглово ускорение (фиг. 6.1). Нека относителното движение на точката, определена в координатна форма:

Тогава радиус вектор от точка М по отношение на неподвижната координатна система може да се намери по формулата

където - векторите на осите на подвижната координатна система, които са радиус вектори на точки А, В, С лежат осите на системата на единица разстояние от произхода О.

Тъй като може да се придвижва координатна система се върти с ъглова скорост. скорост точки А, В, С, равни на време производни на векторите на устройството. Тя може да се определя от уравнението Ойлер (5.21)

Разграничаваме по отношение на равнопоставеността на времето (6.2)

В тази формула - абсолютната скорост на точка М. защото

Точка О е неподвижен по отношение на системата - скоростта проекция на точка М по отношение на мобилните ос координатна система на тази система обаче - относителната скорост на точка М. За превръщане на последните три условия с формула (6.4), с използване на (6,3)

и получаване на скоростта на движение на точка М.

Така, от формула (6.4) имаме

Ако мобилната система Oxyz се движи напред, скоростта на всички точки са еднакви и равни до точката на скорост O. Следователно, скоростта на движение. посока единичен вектор не се променят и техните производни са време нула. В този случай, от формула (6.4), получаваме

която съвпада с формула (6.5) се записва за случай на портативно въртеливо движение.

По този начин, следната теорема държи: "В комплекс за движение на точка, неговата абсолютна скорост е равна на геометричната сума преносим и относителни скорости."

6.3. Определяне на абсолютната ускорението на точка

Да вземем случай на преносимо въртеливо движение и пишат формулата (6.5), като:

Разграничаване (6.6) по отношение на времето

Когато - абсолютната ускорение на точка М;

- вектор на ъгловото ускорение на преместването координатна система; ; ; ; - относителната ускорение на точка М;

Сега, от формула (6.7), получаваме

Първите два реда на това уравнение, са в съответствие с израза (5.22) ускоряване точка движеща се координатна система, която съвпада с движещи tochkoyM. т.е. Те са му преносим ускорение. Последният термин се нарича Кориолис ускорението

Кориолис ускорение е перпендикулярна на равнината, в която са вектори. в посоката, от която вектор въртене на вектора на малкия ъгъл вижда на часовниковата стрелка (фиг. 6.2).

Кориолис модул ускорение:

където - ъгъл между векторите и.

За определяне на големината и посоката на ускорението на Кориолис може да се използва обикновено Жуковски. "За конструиране на вектора на ускорението на Кориолис е необходимо да се проектира вектор върху равнина, перпендикулярна на вектора. умножаване на получения вектор получен proektsiyunai обърне на vektorav страна преносим въртене "(фиг. 6.3). Лесно е да се провери, че посоката на вектора в резултат съвпада с посоката на вектора. определен от формула (6.9), неговата модул.

Кориолис ускорение е нула в следните случаи:

1) в тези случаи, когато относителната скорост е нула;

2) ако векторите са колинеарни, т.е. ъгъл между тях, или = 0;

3) в тези моменти, когато ъгловата скорост на транслационно движение е нула.

По този начин, от уравнението (6.8), получаваме

Като цяло, преносими и относителната ускорение може да бъде представена като сума от тангенциални и нормални компоненти, и след това уравнение (6.11) е:

Да вземем случай на преносимо постъпателно движение. Пишем формулата (6.5), както следва:

и го прави разлика във времето, предвид факта, че по време на движението напред на фигуративното:

- абсолютно и относително преносим ускорение на М.

По този начин, когато преносим движението напред е равна на абсолютната точка ускорение геометричен сбор преносими и относителни ускорения:

Пример. Кръгла плоча с радиус R = 60 cm се върти около фиксирана ос, перпендикулярна на равнината на плочата и минаваща през точка О лежи върху джантата, от закона Rad (фиг. 6.4). Чрез преместване на джантата плоча М. точка позиция се определя от координатната см.

За да се определи абсолютната скорост и абсолютната ускорение на точка М на време Т = 1 S.

Позицията на точка М в даден момент се определя от централния ъгъл

Ние считаме, ъгловата скорост и ъгловото ускорение на плочата:

както и модула:

Тъй като и двете. плоча се завърта нагоре ъгъл ускорението й. OSM равностранен триъгълник, така ОМ = R = 60 см. Абсолютната скорост на точка М. Проекцията на относителната скорост на допирателната M T

относителната скорост модул

преносим модул скорост

Модул абсолютната скорост на точка М:

Абсолютната точка ускорение М

Проекция относителна тангенциално ускорение на ос М Т:

Модул относителна нормално ускорение

Модули преносим тангенциална и нормално ускорение:

вектор посока на ускорението на Кориолис получи Zhukovskogo правило завъртане относителна вектор скорост на плочата в посоката на въртене. ъглова скорост вектора на движението на преносим насочена по оста на въртене, и следователно Кориолис модул ускорение намерите, както следва:

Определяне на абсолютната ускоряване на проекцията на ос М Т и Mn на. това, което ние проектираме върху тях вектор равенство (6.14)

абсолютен ускорение модул на точка М:

Лекция 7. самолетни ВЕЩЕСТВО НА движение

7 0.1. Основни определения. Уравненията на равнинно движение

Плосък или равнина паралелна се нарича движение на тялото, в които всяка точка се движи в равнина, успоредна на равнината Р, определен в даден опорния кадър (фиг. 7.1). От тази дефиниция следва, че точка самолет напречно на тялото S движи в равнината. и правата линия, KL. минаваща през точка А, перпендикулярна на равнината Р сечение, се движи напред. Ето защо, една траектория на скорост и ускорение на всички точки по тази линия са едни и същи. По този начин, планарна движение на тялото е напълно определена чрез напречно сечение S. движение във връзка с което допълнително да разгледа движение в равнината на плоски форми.

Представяме в равнината XOY фиксирана координатна система. след позицията се определя от координати на точка А. нарича поле напречното сечение S. и ъгъл J, образуван от сегмента AB, която е собственост на раздел С. с положителната посока Ox ос (фиг. 7.2).

Зависимост на тези количества по време

уравнения наречени плосък твърдо тяло. Първите два от тези уравнения са напълно определено движение на тялото на постоянен ъгъл й, т.е. в случай на движение напред. Третото уравнение определя движението на тялото, когато координатите на точка А не се променят, т.е. когато тялото се върти около фиксирана ос, минаваща през полюсната перпендикулярна XOY равнина.

Тъй като обикновено варира всичките три координати, плосък движение тяло може да бъде представена като сума от две движения: транслационно движение определя поле, и оста на въртене, преминаваща през полюс, и перпендикулярна на равнината на движение. Детайли на части от фиксираната постъпателно движение (траектория, скорост и ускорение поле) зависят от избора на полюса, като в противен случай тялото извършва транслационно движение. Подробности за въртеливото движение на част равнина (ъглова скорост и ъглово ускорение) за избиране на полюсите са независими.

Всъщност, ние избираме като полюс точка В (фиг. 7.3) и се определя позицията на фигурите Y ъгъл. Начертайте сегмент. след това

Разграничаваме (7.2) по отношение на времето и да получите

което доказва независимостта на въртеливото движение на апартамента от избора на полюса.

7 0.2. Определяне на скоростта на равнина фигура точки

Представяме движещ се координатна система. чиито оси са успоредни на осите на стационарната система Oxyz (фиг. 7.4). В този случай, мобилната система се движи напред, и равнина фигура се завърта спрямо него по около оста. Точка Б изпълнява комплекс движение, неговата абсолютна скорост

Означаваме абсолютната скорост на точка В, като. нейното постъпателно скорост. тъй като преносим постъпателно движение, относителната скорост равна на скоростта на точката В, когато въртене на равнина фигура около поле А.

т.е. скоростта на точка на равнина фигура е равна на сумата от геометрична полюс скорост и скоростта на тази точка в предложението въртене около полюсните части. Ротационната компонент на скоростта (Фиг. 7.5), неговата модула.

7 0.3. Теорема на проекцията на скоростта

Директно използване на зависимостта (7.4) При определяне на скоростите на точките не винаги е препоръчително. Има и други съотношения, една от които daetsleduyuschaya теорема. "Прогнозите на двете скорости на оста на твърди точки на тялото, преминаващи през тези точки са равни."

За да се докаже теоремата ние проектираме вектор равенство (7.4) върху оста х (вж. Фиг. 7.5) и като се има предвид, че. получаваме

Уравнение (7.5) ви позволява да посочите някой от четирима от своите член-променливи, ако знаете, останалите трима.

7 0.4. Instant център на въртене

Моментната скорост център (m.ts.s.) се нарича точка на равнина фигура, скоростта, с която даден момент е равна на нула.

Ние показваме, че ако ъгловата скорост на самолета фигура не е нула, а след това m.ts.s. там и това е единствената точка. Нека скоростта на точка А е различно от нула. т.е. тя не е m.ts.s. (Фиг. 7.6). Обръщаме лъч в равнина фигура посоката на въртене и отложи него сегмент. Изберете точка А на стълба и да намери скоростта на точката P

Тъй като и двете. и от (7.6) получаваме. т.е. точка P е m.ts.s.

Да предположим, че има и друг момент. чиято скорост. Въпреки това, в този случай цялата фигура в този момент е фиксирана и скоростта на точка А .. което противоречи на първоначалното предположение. Това противоречие предполага уникалност m.ts.s.

Ние избираме като полюс точка P (фигура 7.7.) И да се намери скоростта на произволни точки А и Б на фигурата:

т.е. (Вж. Фиг. 7.7). ускорява модула:

Следователно, скоростта на фигури точки равнинно движение разпределени както и въртеливо движение около ос, преминаваща през m.ts.s. перпендикулярна на равнината на движение. С други думи, скоростта перпендикулярно на сегментите, свързващи точки с m.ts.s. и модули скорост пропорционална на разстоянието от точки, за да m.ts.s. От (7.7) следва, че ъгловата скорост на фигурата в даден момент е съотношението на скоростта на всяка точка на фигурата на разстоянието от тази точка до m.ts.s.

Знаейки m.ts.s. позиционните и скоростта на форма точка, е възможно, като се използва (7.7) и (7.8), за да се определи скоростта му на всяка друга точка.

7 0.5. Определяне на положението на моментния център на скорости

Помислете за типична ситуация, при която е възможно да се определи позицията m.ts.s.

7.5.1. Да приемем, че скоростта на някои точки на фигурата и нейната ъглова скорост. Този случай вече е прието в доказателството за съществуването на m.ts.s.

7.5.2. Да приемем, че посоките на скоростта на двете точки на фигурата и тези скорости не са паралелни (фиг. 7.8). От изложеното по-горе следва, че m.ts.s. Е перпендикулярна на точката на пресичане на скорости. съставен от точки А и В.

7.5.3. Нека скоростта на двете точки на фигура успоредно един до друг, перпендикулярна на сегмента, свързваща точките, а не са равни на по модул. От модули скорости, пропорционални на разстоянията от точки, за да m.ts.s. след това да се определи позицията ще произвежда конструкция, показана на фиг. 7.9.

7.5.4. Нека скорости на двете точки на фигурата са успоредни една на друга и не перпендикулярни сегмент свързваща точка (фиг. 7.10). От теоремата на проекция на скоростта, то следва, че. т.е. модули равни скорости () и, следователно. Тогава от (7.4) получаваме, че. т.е. ъглова скорост равнина figuryw = 0.Skorost произволна точка С .. тъй като. Вследствие на това в даден момент скоростта на всички точки на фигурите са едни и същи, но нейната ъглова скорост е нула. Такова движение на тялото се нарича постъпателно мигновено.

7.5.5. Ако едно тяло ролки без плъзгане върху неподвижната повърхност на друг орган (фиг. 7.11), след това m.ts.s. Тя е в точката на контакт органи, тъй като при липса на скоростта на изтичане на този етап на движимо тялото е равна на нула.