определение тригонометрия от основните тригонометричните функции

1. Определяне на синузит малък ъгъл е съотношението на другия крак на хипотенузата и се означава.

2. Определяне на косинуса на остър ъгъл е съотношението на съседната част на крака на хипотенузата и се означава.

3. Определяне на тангента малък ъгъл е съотношението на другия крак към съседния крака и е посочено.

4. Определяне котангенс малък ъгъл е съотношението на съседната част на крака в противоположната част на крака и е означен и показано. Отношенията между страните не зависят от дължините на страните а, б, в на правоъгълен триъгълник с остър ъгъл ?. и зависи само от ъгъла? ,

^ 5.1.2. Съотношенията между страните и ъглите на правоъгълна

Използването на дефинициите на основните тригонометричните функции могат да бъдат, знаейки, от едната страна на правоъгълен триъгълник и малък ъгъл ?. намерите на двете страни; знаейки, двете страни да намерят груби ръбове (фиг. 5.1). По този начин, ние получаваме формулата за решаване на правоъгълен триъгълник:

Обобщаване на концепцията на ъгъла на въртене, като мярка на един лъч спрямо друга, с общ произход, определяне даде основни тригонометрични функции (не се ограничават до остри ъгли), като функция на произволен ъгъл. Използвайте декартова координатна система и вектори в равнината.

Héctor свързване на произхода на произволна точка от равнината, М (х, у). Това се нарича радиус вектора на тази точка (фиг. 5.2).

Прогнозите на радиус вектор от точка М на координатните оси се наричат неговите координати. Те съвпадат с координатите на точка М.

Радиус вектор лин се нарича модул и се съхранява с формула т.е. Питагоровата теорема.

^ 5.1.3. Определяне на основните тригонометричните функции

Разглеждане на движение на точка на окръжност с радиус (фиг. 5.3), докато координати на точка М (х, у) са съответно синуса и косинуса на ъгъла, който образува радиус вектор от точка в положителната посока на оста х.

P вектор радиус върти около произхода. Ако въртенето се извършва обратна на часовниковата стрелка, ъгъла на завиване се счита за положително, по часовниковата стрелка - отрицателна.

Едно пълно завъртане около произхода е 360 ° или радиани. (Радиан - централна стойност на ъгъл кръг, образуван от дъга, чиято дължина е равна на радиуса на кръга).

Определяне 1. ^ задължително на ъгъл, образуван от радиус вектор от точка на единица кръга с положителната посока на оста ОХ е ординатата на тази точка, т.е..:.

2. Определяне ^ косинус на ъгъла, образуван от радиус вектор от точка на единица кръга с положителната посока на оста ОХ е абсцисата на точката :.

Синуса и косинуса се определят за всеки ъгъл и са свързани един с друг (Питагоровата теорема) чрез уравнението: което се нарича основните тригонометрични идентичност.

3. Определяне на съотношение на синуса на ъгъла на косинуса на същия ъгъл наречен допирателната на ъгъла или.

Tangent се определя за всички ъгли, с изключение на к. къде. С разбирането на набора от цели числа.

4. Определяне на връзката косинус на ъгъла на синуса на ъгъла се нарича котангенс на ъгъла или.

Котангенс, определена за всички ъгли, освен в случаите.

От определенията, дадени редица отношения:

В допълнение към четирите основни тригонометричните функции, понякога се използват още две: сечащ: и косеканс

От Фигура 5.3. показва, че косинуса на ъгъла - проекция единица на вектора радиус на оста х. нарича косинус ос (-1 до 1 ..); синуса на ъгъла - проекция на устройството с радиус вектора на оста Oy на. Той призова синусите ос (1 1).

Таблица 2. Признаци на основните тригонометрични функции.

* Тригонометрични функции - периодичен:

Тригонометрични функции имат свойствата на дори и странно. Тъй като функциите и са дори. и функциите са странни.

Тези свойства могат лесно да се види от фиг. 5.3.

^ 5.1.4. Привеждане на тригонометричните функции на функциите,

За да се изчисли стойността на тригонометрични функции на всеки ъгъл е необходимо, за да може да се намали този проблем с изчисляването на тригонометрични функции, съответстващи малък ъгъл.

За тази цел:

1. Използвайте периодичността на тригонометричните функции и добавяне (или изваждане) на аргумента на цяло число брой на функция на периоди, за да доведе до отбелязаните функции обърнаха ъгъл по-малък модул един период.

Пример. sin405 ° = грях (360 ° + 45 °) = sin45 ° =

2. Използвайте свойства паритет на тригонометрични функции.

Пример. TG 863 ° = TG (5 х 180 ° - 37 °) = TG (-37 °) = -tg37 °

Пример. cos1313 ° = COS (4 · 360 ° - 27 °) = COS (-27 °) = cos27 °.

С остър ъгъл може да бъде достъпен чрез използване на формулата, дадена.

Определение: формулите се наричат формули експресиращи тригонометрични функции на ъглите 90 ° до 180 °, 270 °, 360 ° по отношение на тригонометрични функции на ъгъла? ,

Ъглите на 180 ° ±? и 360 ° ±? намерят образовани отклонение? от хоризонталната ос; и ъглите на 90 ° ±? и 270 ° ±? - ъгъл отклонение? от вертикалната ос.

въвеждат правила. В лявата част на формулата, за да намалят разходите задвижва функция.

I. * Когато ъгълът, образуван от отклонение от хоризонталната ос, т.е. на името на функцията не се променя, и знака се приема този, който е основната й функция през това тримесечие.

Например, грях (180 ° -) = Sin. COS (180 ° -) = -cos.

II. Ако ъгълът, образуван от отклонение от вертикалната ос, името на функцията се променя (грях при защото, TG на CTG), и знака се приема, който има основната й функция в квартала.

Например, грях (90 °) = COS. COS (270 ° -) = -sin? ,

Примери: Създаване формули задвижващите 1) COS (360 ° -) и 2) CTG (90 ° +) въз основа на споменатите правила.

1) ъгъл 360 ° - ъгъл деформация, получена от хоризонталата, така дясната страна на формула задействане постави оригиналната функция, т.е. със знак "+" или "". Ако ъгълът е остър, ъгълът 360 ° - е ъгълът на четвъртата четвърт, в която косинус е положителен, следователно, COS (360 ° -) = COS.

2) ъгъл от 90 ° + рафтове ъгъл получен от вертикалната ос, следователно във формула шофиране функция CTG (90 ° +) за намиране на функция TG със знак "+" или "-". Ако ъгълът - остра, ъгълът 90 ° + е ъгълът на второто тримесечие в която котангенс е отрицателен, следователно, CTG (90 ° +) = Тг.

Понякога е по-удобно да се използва таблицата 3.

^ Таблица 3. Намаляване на формули

^ 5.1.5. Определяне на обратни тригонометрични функции

1. Определяне на тригонометрични обратната функция се нарича = arcsin (брой ъгъл дъга) стойност различна в ако грях = а.

2. Определяне на обратен тригонометрична функция се нарича = ARccOS стойност (брой дъга ъгъл) вариращи ако COS = A.

3. Определяне на обратен тригонометрична функция се нарича = arctg стойност (брой ъгъл дъга) в различна когато TG = а.

4. Определяне на тригонометрични обратната функция се нарича = arcctg стойност (брой дъга ъгъл) вариране в ако CTG = а.

От определения:

1) грях (arcsin а) = A, COS (ARccOS A) = а с | а | 1;

2) TG (arctg а) = а, CTG (arccctg а) = а за всяка една.

Пример 1. Изчислява arscos (-1/2).

По дефиниция, ъгълът = Arcos (-1/2) е между 0 и? COS = -1 / 2. Чрез задействане на формула COS = греха, където. или. Следователно ,. Оттук arscos (1/2) = 2/3 ?.

Пример. Изчислете CTG (Аркос (-1/3)).

Намираме = ъгъл котангенс arscos (-1/3). По дефиниция аркускосинус пиши: COS = -1 / 3 и 0?. Но тъй като косинус на ъгъла е отрицателен, то е възможно да се прецени степента на ъгъла по-точно - той отговаря / 0 = 2 рад? 45 = 0; = 60 0 Rad; 270 = 0 рад.

V. Намерете стойността на тригонометрични изрази за дадена стойност на една от тригонометричните функции.

Като се има предвид. CTG. = 2. Намерете.
Като се има предвид. TG. = 2. Намерете.
Като се има предвид. CTG. = - 0,75; , Намери.
Като се има предвид. TG. = - 4/3; Намери.
Като се има предвид: грях. = - 8/17. - ъгъл четвърти III. Намери.
Дано: защото. = 5/13. - квартал ъгъл IV. Намери.

VI. Изчислете:

2 грях 75 ° COS 75 °; 2 защото 2 15 февруари ° - греха 2 февруари 15 °.

VII. С превръщането на сумата от тригонометрични функции в продукта към фактор експресия.

VIII. Изчислява настоящата стойност на тригонометрични стойности функция останалите.

IX. Определя се разликата между знаците.

X. Намерете най-голямата и най-малката стойност на израза:

XI. Опростяване на израза:

XIІ. Докажете идентичност.

XV. Решете неравенството:

Тема характер и състав на функциите по управление на функциите по управление на определение и класификация
Целият район на дейност, наречена ръководството на компанията може да бъде разделена на отделни функции, които са съсредоточени в три.

Практическа работа №10. Тема: MS Excel
Тема: MS Excel. Използването на основни финансови и текстови функции, дата и времеви функции

Диференциране на елементарни функции
В предишния раздел разгледахме правилата за изчисляване на производни на функции на една променлива. Те се оставя да се намери производни.

Изследване на изправителни диоди
Експериментално изследване и определяне на основните параметри на схема коригирането на полувълнов

Практическа работа брой Относно: MS Excel
Тема: MS Excel. Използване на основни математически, статистически и логически функции

Предизвикателството да се увеличи броят на поддържаните устройства за GPS UPnP на проекта
Развитие RemotePod демо приложение за тестване на основните функции работят с UPnP