Определен интеграл, ограничения за интеграция, функцията на Дирихле

Нека функция у = е (х), определени за интервала [а, б], където

Във всяка от елементарни интервали [XK-1, XK] избере произволно една точка XI к стойност на функцията в този момент се размножават дължината на делта XK сегмента, получаване на продукта. Ние формират сумата на всички такива продукти

Това количество се нарича неразделна сумата на функция у = F (х) на [а, Ь]. Означаваме Lamda, (к = 1,2, ..., N) на максималната дължина на елементарните сегменти [XK-1, XK], т.е. X = Lamda макс делта XK.

Броят S се нарича граница на интегрални суми S на това, ако за всяка д> 0 съществува брой б> 0, така че ламбда <б выполняется неравенство |Sn — S|

Определен интеграл на функция у = F (х) на [а, Ь] е ограничен срок интегрираната количество, когато броят на елементарните интервали се увеличава неограничено, а дължината на повечето от тях отива към нула. В определен интеграл математика обозначава проблеми

е (х) се нарича подинтегрален. х - променлива на интеграция. а - по-ниската, Б - в горната граница на интеграция. Следователно, по дефиниция,

От определението следва, че стойността на определен интеграл е независима от символа на променливата на интеграция, т.е.

Функция за които съществува ограничение на сумата, се нарича интегрируеми на [а, б].

Очевидно, ако F р-ТА (х) е интегрируеми на [а, б], и е ограничено в този интервал. Обратното обаче не е вярно има ограничена функция не е интегрируеми. Те принадлежат към Дирихле функция. равно на една от рационални точки и нула - в ирационално. Във всеки интервал [а, б], тази функция е ограничен, но не интегрируеми тях.

Съответно, по дефиниция,

където е (х) - функция;

където е (х) - функция интегрируеми на интервала [Ь, а] (б

1. Ако F функция (х) е интегрируеми на [а, б], то тогава е интегрируеми на всеки интервал [а, д], съдържаща се в [а, Ь].

2. Ако F функция (х) е непрекъсната върху интервала [а, б], и е интегрируеми на този интервал.

3. Ако F функция (х) е в интервала [а, Ь] краен брой точки на прекъсване от първи вид, е интегрируеми на [а, Ь].