Операции с вектори и матрици

Матрици са най-популярните MATLAB системни обекти, които са специално проектирани да изпълняват сложни изчисления с вектори, матрици и масиви. Особено значение се отдава на 1x1 матрици. които са Scalars и матрици с една колона или един ред, - вектори.

Помислете за начини за изграждане на матрици. В следващите примери вектор колона е матрица с размер 3x1. ред вектор е матрица с размер 1x3. скаларна и матрица 1x1:

матрица задача изисква няколко реда. Всеки ред завършва с точка и запетая. По този начин, на входа

определя квадратна матрица, която може да се покаже като напишете в командния ред на M и натиснете Enter:

Както елементите на матрицата може да се използва аритметична експресия, например:

За да посочите един елемент на матрицата се използват индексите на. Елементът в ред I и J колона на матрицата е означен с А (I. J). Ако елемент A (. 2 март) трябва да бъде зададен на стойност 10, въведете командата:

Експресия на М (I) с един индекс дава достъп до елементите на матрицата, разположени в една колона. В този случай, масива се счита за дълго вектор образуван от колоните на оригиналната матрица. По този начин, за примера по-рано с матрицата М. М (4) - е друг начин да се отнася до стойност 2 се съхранява в М (1 месец февруари.).

Ако се опитате да използвате стойността на даден елемент извън матрицата, MATLAB да генерира грешка:

. Индекс надвишава размерите на матрицата.

Въпреки това, ако елемент матрица с индекси по-големи от измерение, присвояване на определена стойност, размерът на увеличението на матрица, например:

Колон - това е една от най-важните оператори MATLAB. Той се използва в най-различни изрази. За създаване на вектор-ред с число компоненти от 1 до 10, достатъчно да изпълни команда:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

За интервала за връщане, ще се въведе увеличение:

100 93 86 79 72 65 58 51

0 0,7854 1,5708 2,3562 3,1416

Оператор "дебело черво" се използва за да се образува подматрици и subvectors на векторите, матрици и многомерни масиви:

· М (:) записва всички елементи на масива M като колона.

От горния пример следва, че векторите могат да бъдат използвани като индекси. Ако вектори V и Х, Х (V) може да бъде представена като вектор [X (V (1)). X (V (2)), ..., X (V (п))]. Елементите на вектор V трябва да са цели числа, така че те могат да се използват като индекси на елементите на X. масив грешка се издава когато индексът е по-малко от единица или по-голям от размера (X). Същият принцип важи индекс за матриците. Ако вектор V M има компонент, и вектор W на - (. V W) п компоненти, тогава М е MXN размер матрица. образуван от елементи на матрицата М. кодове, които - елементите на вектори V и W. на

Vector индекси могат да се използват при операции задача, като например:

M (I. J) = B B определя стойностите на елементите на масив правоъгълна подматрица М. определени вектори I и J. масив В следва да имат дължина (I) на редове и дължина (J) колони. Следващият пример се използва за индекс вектор пермутация на колони 2 и 3 от матрица Б. резултат се поставя в матрица А:

Изтриване на редовете и колоните.

Редовете и колоните на матрицата могат да бъдат отстранени с помощта на празни квадратни скоби [].

Създаване на магия размер 4x4 матрица:

След това премахнете втората колона:

Използването на един индекс вместо две или индекс вектор може да бъде отстранен от матрицата на едно или повече примерни елементи съответно. Когато тази матрица се трансформира във вектора ред:

Комбинирането матрица - процесът на свързване на брой матрици в едно цяло. В действителност, първоначалната матрица се получава чрез комбиниране на отделните й елементи. съюз оператор - чифт квадратни скоби. По този начин, [A, B] - хоризонтална конкатенация (асоцииране) на матрици А и В. който трябва да има същия брой редове. Хоризонталната конкатенацията може да се прилага за всяка брой матрици в един скоби: [А, В, С]. Когато вертикалната конкатенация матрица в квадратни скоби разделени с запетая: [А; В; С]. Хоризонтално и вертикално свързване могат да бъдат използвани едновременно.

Матриците могат да бъдат транспонирани чрез оператор (апостроф), например А '- транспонирана матрица А. За сложни транспониране матрици допълнени комплекс конюгиране. Линия на транспонирана матрица отговаря на колоните на оригиналната матрица.

Създаване на матрици с желаните свойства.

За създаване на матрица идентичност служи като функция на очите:

· Очите (п) - връща идентичност матрица с размер NxN;

· Очите. (Мп) - връща размер MXN матрица с такива по диагонал;

· Очите (размер (A)) - връща идентичност матрица със същия размер като А.

Един пример за използване на функция на очите:

За създаване на матрица, всички елементи на която - такива функцията единица, използвана:

· Едно (п) - връща матрица размер NxN. всички елементи, от които: - устройството;

· Едно (M, N) - връща матрица размер MXN. състояща се от единици;

· Едно (размер (A)) - връща множество единици същия размер като A.

Създаване на нула матрица осигурява функция, нули. чиито аргументи са същите като тези в тази функция.

Създаване на матрица с определени диагонални елементи дава възможност за функция DIAG:

· X = диаг (V, к) -. За вектор V на състояща се от п компонент X връща квадратна матрица за п + ABS (к) с елементи на V-тият диагонален К при к = 0 е основният диагонала, с к> 0 - горната на диагоналите, с к <0 – одна из нижних диагоналей. Остальные элементы матрицы – нули;

· X = диаг (V) - поставя вектор V на главния диагонал;

· V = диаг (. X к) - за матрица X връща вектор колона, състояща се от елементите X к тата диагонална матрица;

· V = диаг (X) - връща главния диагонал на X. матрицата

За създаване на матрица, съставена от други матрици, служат следните функции:

· Repmat (. А [М п р ...]) връща многомерен масив, състояща се от копия на матрицата А. матрица А може да бъде многомерен;

· Repmat (а. M, N) връща матрица на размера MXN елементи със стойности, дадени от скаларна а.

linspace функция генерира линейна решетка на еднакво разстояние възли. Формуляри за кандидатстване:

· Linspace (а, б) образува линеен масив от 100 точки равномерно разпределени в интервала от А към В;

1,0 1,2500 1,5000 1,7500 2,0000

Създаване на вектор на равноотдалечени точки на логаритмична скала.

logspace функция генерира вектор на еднакво разположени точки на логаритмична скала. Формуляри за кандидатстване:

· Logspace (а, б) образува ред вектора на 50 равноотдалечени точки на логаритмична скала между десетилетия 10 а и 10 б;

Всички аргументи logspace функция трябва да бъде скаларни стойности.

Матрица, съдържаща голям брой елементи с нулеви стойности наречени рядка. Тези матрици обикновено се появят при решаването на гранични задачи за диференциални уравнения от меша системи. С разредени матрици е удобен за работа, като се използва компактен схема съхранение само ненулеви елементи на матрицата. В допълнение към ненулеви елементи в рядка форма, необходима за съхранение на информация индекс посочва местонахождението на всеки елемент в подредено. Тази допълнителна информация е цената, която трябва да плати за отказа на нула за съхранение. За разредени матрици в MATLAB има редица функции, избор на която е даден по-долу:

· [В. д] = spdiags (А) Б. създава рядка матрица, чиито колони са нула диагонална матрица A. вектор г съдържа броя на ненулеви диагонали;

(. А г) · B = spdiags Б. създава рядка матрица, чиито колони са диагонално ненулева матрица A. определен вектор г;

· Пълен (S) преобразува рядка матрица S изцяло;

· S = рядка (А) се превръща пълно рядка матрица;

· S = рядка (т. J. S. М. N) създава рядка MXN размер матрица S. Векторите I и й определят позициите и елементите са неразделна, и векторът е определи реална или комплексно число стойност на елемент за матрица. Вектори аз. к и и трябва да имат една и съща дължина.

Ние изгради система матрица уравнение, което се случва, когато сближаване на втората производна на възли в единна мрежа:

Списъкът на изход съдържа ненулеви елементи на матрицата S, заедно с индекси на редове и колони. Всички елементи са подредени колона. Недостатъчно матрица S на този пример, може да бъде създаден директно без превръщане:

MATLAB разполага с широка гама от графични инструменти, вариращи от прости команди за конструиране на графики на функции на една променлива и завършва с комбинирани и презентационни графики с анимационни елементи, както и средства за проектиране на графичен потребителски интерфейс (GUI). Особено внимание се обръща на системата на триизмерна графика с функционални фигури цветен дисплей и имитация на различни светлинни ефекти.

парцел команда има различни форми, свързани с входните параметри, например парцел (у) произвежда по части линеен участък на у векторни компоненти на индексите им. Ако двата вектора, са определени като аргументи, парцел (х, у) създава графика на Y от х. Например, за да се изгради графиката на грях (х) в интервала от 0 до 2p. е необходимо да се изпълнят всички три отбора:

Функция повикване парцел с няколко X-Y двойки създадете няколко криви на една и съща графика. MATLAB автоматично определя всеки цвят крива (ако тя не го направя). В допълнение към вектор у за изграждане на две групи от данни и да извлече всичките три вълни в една и съща графика:

можете да използвате командния легендата за идентифициране на всяка крива: