охлюв паскал

Охлюв Паскал - равнинна крива. Тя може да бъде определена като траекторията на точки М и М1. разположен на прав лъч с център точка О. лежи на дадена окръжност с радиус R. и разположени на еднакво разстояние и от двете страни на пресечната точка Р с кръг пряка светлина -. Фиг .. - и където <2R. Улитка Паскаля изображена на нем красной линией.
Pascal охлюв уравнение в полярни координати е дадено от:

където φ - полярен ъгъл на радиус вектора на текущата точка.
Ако = 2R. След това примката Pascal охлюв (плътна линия във вътрешността на кръга на фиг.) свива до точка, и Pascal охлюв дегенерира в кардиоидна.

Ако> 2R. Pascal охлюв все още няма общи точки с този кръг (вж. Фиг.).
В декартови координати, уравнението има Паскал охлюв
(X 2 + Y 2 - 2Rx) 2 - 2 (х 2 + Y 2) = 0.
Поради това е четвъртият ред алгебрични крива.
Както може да се види от фигурите, Pascal охлюв симетрично спрямо оста х в основата и> 2R - двойно точка; за <2R – узловая точка ; при а = 2R – точка возврата I рода .
В зоната, ограничена от S. Pascal охлюв, може да бъде изчислена по формулата

при което в случай на <2R площадь внутренней петли считается по этой формуле дважды.
Pascal охлюв - конхоида диаметър кръг 2R; то - специален случай на картезианската овална; то - епитрохоида.

Кривата е кръстен на известния френски учен Б. Паскал, който го е учил в първата половина XVII.