Обобщение цилиндър

Определение и общи свойства на цилиндъра.

А цилиндър (по-точно, прав кръгов цилиндър) е ротационно тяло, получена чрез въртенето на правоъгълника около ос, преминаваща през един от неговите страни. Word цилиндър-често в областта на техниката. Бутилките са обикновено около себе си, т.е. кръгова основа (фиг. 1). Те могат да бъдат определени, както следва: Като се има две успоредни равнини, дадена фигура F. От всички точки на фигурата F е съставен успоредни един на друг сегменти на равнината?. Фигура които образуват тези сегменти, и се нарича цилиндър. Фигура F, точките от които осъществява сегмента, наречени цилиндър база. Сегментите, които цилиндър се наричат ​​неговите генератори.

Prism нарича описано около цилиндъра, ако Ба, наличието на него - е полигони, описани в долната част на цилиндъра и страничните части са свързани цилиндър (fig.1.1)

Най-простите свойства на цилиндъра:

Пропърти 1: Всички на цилиндъра са равни.

Property 2: Основата на цилиндъра са равни.

Property 3: Всички раздел цилиндър равнина, успоредна на основата на цилиндъра, равна на основата на цилиндър.

Всъщност, такава секция е често на двата цилиндъра за които сечащ равнина разделя цилиндъра. Поради това е равно на всякакви други признаци, тези цилиндри, които са на базата на оригиналния цилиндъра.

Перпендикулярно падна от всяка една база самолет на цилиндъра от друга плоскост на основата му, наречена височина цилиндър (в противен случай формиране дължина) а. защото площадки равнини са успоредни, вертикалите те споделят и всички те са равни. Ето защо, височината може да се извърши навсякъде в равнината на основата.

За да зададете на цилиндъра е достатъчна, за да уточни базата си и един генератор. Съответно, цилиндрите се отличават с формата и наклона образуващи основи.

Цилиндър нарича директен ако имиджа си равнина, перпендикулярна на основата. Това е достатъчно, за да някои е образувала перпендикулярна на равнината на основата, тъй като другата е успоредна на нея, а също така ще бъде перпендикулярна на равнината на основата, като другата е успоредна на нея и ще бъде перпендикулярна на равнината.

Цилиндър може да се даде различно определение. Цилиндърът може да се определи като форма, образувана от равни и взаимно паралелни сегменти, простиращи се от всички точки на равнина фигура F от единия край на своята равнина. (Фиг. 2)

Ние трябва да се уверим, че краищата на което беше казано да лежи в една равнина? ', Успоредни на равнината. Ние правим проверка. Обърнете точка А, принадлежащи към фигурата F, изграждане на сегмента А-А 'и изготвя чрез точка А "равнина?, Успоредна на равнината. (Фиг. 2.1.).

Ако сега се вземат всяка точка на X F и да се придвижвате през X линия л, успоредно на линията АА ', след това пресече л самолета? в точка X 'че XX' = АА ". Това означава, че краищата на всички сегменти на Х-Х ', равен и успоредни линии А-А' и ходене с него в същата посока от равнина. лежат в една равнина?.

Право кръгов цилиндър и се нарича цилиндър, чиято база - кръг. Сегмент свързваща центровете на базите е посочено оста на цилиндъра. прав кръгов цилиндър ос е оста на въртене, а той - фигура въртене. Всички напречни сечения на прав кръгов цилиндър равнини, успоредни на равнините на базите са кръгове, центърът на оста (на имота 3). Равнина, перпендикулярна на оста на тези кръгове (фиг. 2.2).

Ето защо, прав кръгов цилиндър е фигура на въртене и цилиндъра се нарича въртене. Той се получава чрез завъртане на правоъгълник около своята ос на симетрия и въртене около страна на правоъгълника (фиг. 2.3.). Тези правоъгълници се наричат ​​разрез през оста на цилиндъра на революцията. Формиране цилиндър въртене излъчвана точки база кръг, образуват неговата странична повърхност.

Повърхността на цилиндър на въртене е обединението на бази и страничната повърхност на цилиндъра. Повърхността на въртенето на цилиндъра понякога се нарича пълното му повърхност, като се подчертава, че тя се състои от страничната повърхност и две бази. въртене цилиндър симетрично около всяка равнина, минаваща през оста си (фиг. 3) и спрямо равнина разделя на своите генератори. въртене на цилиндъра има център на симетрия - средата му ос.

Елипсата като напречното сечение на въртенето на цилиндъра.

Обикновено извита повърхност е кръгов цилиндър, може да се получи с помощта на обикновен крива - кръг и права линия - както следва. Чрез една от точките на кръга ние начертаете линия, перпендикулярна на равнината на кръга, а ние ще се движат паралелно, за да се по цялата периферия. Можете също така да получите кръгов цилиндър, принуждавайки пряк завъртане около друга линия, успоредна на първата и сервиране за първи направо ос. По този начин, има въртене на кръгов цилиндър повърхност. Повърхностите на въртене са важен вид повърхности; те се намират в практически ежедневието под формата на чаши, бутилки и т.н. Всички те могат да се характеризира с факта, че те могат да бъдат получени чрез завъртане крива планарна около ос, разположена в своята равнина.

Равнина, перпендикулярна на оста пресича кръгов цилиндър по периферията; равнина, наклонена към оста, предвижда в точка, тъй като това може директно да елипсовидна крива. Ще покажем, че тази крива е наистина елипса. Ние приемаме с диаметър топка, така че тя точно съответства на цилиндъра навътре и топката ще бъдат преместени в цилиндъра преди контакт с режеща равнина (фиг. 4).

Точно по същия балон поеме от другата страна на пресичащия самолета и ще се развива, за да му контакт с равнина секция. Топките са в контакт с цилиндъра на два кръга, а от равнината на секцията има две контактни точки F1 и F2. Сега се присъединят към произволна точка на пресичане на кривата с точки F1 и F2 и помисли за образуване на цилиндър, преминаващ през точката В.

Оставете го да пресича с кръговете от контактни топки и цилиндъра на точките P1 и P2. Директен BF1 ВР1 - допирателна към една и съща област, минаваща през точка В. Всички тези тангенти са с еднаква дължина, която следва непосредствено от пълна симетрия на топката по отношение на въртене. По този начин, ние имаме: BF1 = BP1 и просто се: BF2 = BP2. Следователно BF1 + BF2 = ВР1 + ВР2 = P1 P2.

Но разстоянието Р1, Р2 е независим от точка В на кривата поради формата на симетрия по отношение на въртене. Следователно, за всички точки на раздел сумата напречното на разстоянията от точките

F1 и F2 е същият, т.е. раздел е елипса с огнища F1 и F2.

От кръгов цилиндър се получава чрез обобщаване на елиптичен цилиндър. Този цилиндър образува права линия, която се движи в елипса, перпендикулярна на равнината. По същия начин, пускане в земята парабола или хипербола, парабола или получаване на хиперболичен цилиндър (цилиндрична повърхност на втория ред).

Теорема. обем на цилиндър е продукт на квадратен основата и височината.

Доказателство: Ние усъвършенстване на радиус R цилиндър и височина ч R п-въглеродна правилно призмата Fn. и в тази призма се впише цилиндър Pn. Обозначаващ от V и Vn възлиза цилиндри P и Рп. чрез ина - радиус Pn цилиндър. Тъй като обемът на призмата е равен на Fn Sn. Н, където Sn - квадратен призма база и цилиндъра съдържа призма P Fn. което, от своя страна, се състои от цилиндър Pn. на Vn 2. По този начин,

Обозначаващ област? R 2 цилиндър база писмо S, и формула (2) получаваме

На квадратен цилиндър повърхност и се приема неговото почистване. От областта на AVV'A правоъгълник "е А '? AB = 2? Rh, тогава за изчисляване на площ Sbok странична повърхност на цилиндър с радиус R и височина Н, с формула

Така областта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на произведението от дължината на основния кръг на височината на цилиндъра.

Общо повърхностна площ е сума от квадратите на страничната повърхност на цилиндъра и две бази. ? Тъй като площ на всяка основа е р 2. да се изчисли общата площ Stsil цилиндър получи формулата:

Бутилките на практика.

Обектите, които са повече или по-точно формата на цилиндър, както и тези, които имат част цилиндрична форма, се срещат навсякъде: у дома, в строителството, технологиите - и да играе важна роля. Оси на леки и товарни вагони, цилиндри и бутала мотори и т.н. - всички те имат важна роля във формата на кръгови цилиндри. Стоманени тръби са прави цилиндъра с тънък периферен пръстен в основата.

Под цилиндрите обикновено разбират нещата кръг, но ако се позовава на цилиндрите в нашия здрав разум, можем да цитираме много други примери. Rails, различни видове прокат, бетонни улуци и други продукти имат най-различни форми на бутилки (ако не е кръг). В практиката, характеризиращ се с формата на перпендикулярно сечение. Колони, ако те не са заострени нагоре, стълбове греди в изграждането на структури са под формата на цилиндри, като призми, директен и наклонена. Например, решетъчната конструкция на моста, съставени изцяло от парчета оформени призми.

Axial раздел цилиндър - квадрат, диагоналът на който е 20 см Намерете: а) височината на цилиндъра. б) площта на основата цилиндър.

Цилиндър а) Тъй като AVSD - квадрат тогава AVSD - аксиален, на квадрат. AB = АД. От AED триъгълник

VD = двадесетсантиметра. Питагор: AC 2 =

Намери: 2 BA + АД; 20 февруари = Н 2 + Н 2; 20 февруари = 2h 2; з

ч - ?; 400 2 = Н 2; ч 2 = 400; з = 10.

цилиндър б) Sosn = R 2 ?; R = АД; R з;

AVSD - аксиален, на квадрат. R = = 5; Sosn = (3) 2 ?;

Площта на базата цилиндър са свързани с областта на осовата точка като :? 4. Намерете: а) ъгълът между диагонала на аксиално сечение на цилиндъра и равнината на основата; б) ъгълът между диагонали аксиален разрез.

AVSD - аксиален

Намери: ACD (AU, UA)

Аксиално напречно сечение е правоъгълник. SAVSD · AB = AD = 2rh; Sosn = R 2 ?; ; ; (? Sin = ;? Cos = ;? Tg =); ;

TG? =; R =; TG? = ;. =; ACD = 30 °.