Обяснете идеята за общо Фурие серия

Общата Фурие серия. На теория и техника аналогов съобщения се използва широко разширяване на непрекъснатост в интервала за определяне на броя (1)

Серията (1), при което коефициентите в ацетонитрил се определя по формулата, наречена генерализирана серия Фурие за системата. Наборът от коефициенти се нарича спектър х (т) сигнал в ортогонална система и напълно определя този сигнал.

Функциите на система, наречена база и представяне във формата на сигнал (1) - система за неговото разлагане или генерализирани базисни функции заедно. Ако сигналът е сложна и коефициентите ще бъдат сложни.

В общия случай (1) за непрекъснат сигнал съдържа безкраен брой условия. За практически цели редица обикновено скъсен до N-ия период от серията, и има тясна сближаване на крайния сигнал (1). Ето защо, проблемът, произтичащ от избор функции на системата позволява на техниците да получат просто набор от коефициенти и минимизиране на грешки

за даден М от всеки конкретен критерий. Обикновено се използва като критерий стандартна грешка приближение

За разлагане на сигнала под формата на (1), за да бъде възможно, система от базови функции (SBF) трябва да отговарят на редица изисквания:

Бъдете подредена система за линейно независими функции.
Бъдете изчерпателни за ортогоналните функции, т.е. представлява предварително определена база, всеки сигнал в даден набор, всяко изпълнение на случаен процес отговаря на условието (условие крайник определение енергия диапазон.
Броят на линейно независими функции в цялата система трябва да се разглежда като равен на размера на комплекта от сигнали, т.е. брой номера, от които можете да избирате всеки сигнал от този набор. При разглеждане на множество непрекъснати сигнали с произволна форма, тяхното измерение безкрайно голяма в който случай SBF трябва да съдържа безкраен брой линейно независими функции.

Това е най-удобно да се получи разлагане на сигнали, ако базовата система е ортогонална на интервал определяне сигнал.

22. Запишете основната формула на пряка и обратна трансформация на Фурие за непрекъснати и дискретни сигнали

Общата Фурие серия. На теория и техника аналогов съобщения се използва широко разлагане на непрекъснатост на интервал е определен в броя

Когато предоставя сигнали под формата на (1), за да се реши проблема на метода за изчисляване на спектрални коефициенти. Той до голяма степен ще зависи от приемането на критерии за конвергенция (близост). За критерий RMS Сп коефициенти са подбрани така, че UPC е минимална. Увеличаването двете страни на уравнение (1). интегриране в рамките на и като се вземат предвид Ортогоналност на функциите и. Ние се получи важна връзка (2)

До сега, ние говорим за непрекъснат сигнал. Разглеждане на изображението се използва спектъра на цифрови сигнали. В решетка функция на х (I), е на генерализирана дискретни серия (3)

при всички цялостни системи и ортогонална мрежа от базови функции (наричани CF). Така моменти BF проби трябва да съвпадат с моментите на сигнали за вземане на проби за развръщане.

Условия за ортогоналност и нормализиране на дискретни SBF определя чрез уравненията:

и Parseval уравнение за отделни сигнали има формата

и - силата на BF.

За дискретни функции, които отговарят

следната формула за определяне на спектъра (4)

Формула (3) и (4) се трансформира дискретни Фурие.

Броят на SBF в дискретен брой равен на размера Разширяване решетъчни функции Н. Съответно, дискретни серия Фурие () за сигналите с интервали ограничени дефиниции имат ограничен характер и дискретни функции са възпроизведени използването им точно. Това ги отличава от непрекъснатите разширения, където сумиране се извършват през безкраен брой членове и че играта не е самата функция, копие от което съвпада с нея, когато.