Обикновено производни на тригонометрични функции
За да намерите производната на тригонометрични функции, ще трябва да използвате таблицата на деривати. а именно производни 6-13.
В намирането на производната на прости тригонометрични функции, за да се избегнат често срещаните грешки, трябва да се обърне внимание на следните точки:
- по отношение на функция често е един от термините е задължително, косинус или друг тригонометрична функция не е на аргумента функция и броя (постоянна), така че производно Терминът е равна на нула;
- почти винаги трябва да се опрости изразът, получен чрез диференциация, но тя трябва да уверено да използва знанията на операции с фракции;
- да се опрости изразът почти винаги трябва да знаете тригонометричните самоличността, например, формулата и двоен ъгъл формула единица като сума от квадратите на синуса и косинуса.
Пример 1. Виж производното на функцията
Решение. Да кажем, с производната на косинус всичко е ясно, мнозина биха казали, започва да учи производни. А какво да кажем на производната на задължително дванадесетте разделено на пи? Отговор: да е нула! Тук синус (функцията все още!) - капан, защото аргументът - не променливата X, или всяка друга променлива, а просто число. Това означава, че синуса на този номер - един и същ номер. А производно на (постоянен), както знаем от таблица производна е нула. Така че, оставяйки само минус синусови X и намери своето производно, да не забравяме за знака:
Проверете разтвора на деривата могат да бъдат получени в калкулатора онлайн.
Пример 2. Виж производното на функцията
Решение. Вторият план - по същото дело, както първия мандат в предишния пример. Това означава, че броят и производното на нула. Намерете производната на втори план, тъй като производно на частния:
Проверете разтвора на деривата могат да бъдат получени в калкулатора онлайн.
Пример 3. Виж производното на функцията
Решение. Това е още една задача тук през първия мандат не дъга задължително или друга функция trigonometicheskoy, но има и X, което означава, че е функция на Х. Ето защо, ние го разграничи като термин в функции:
Има нужда от умения в операции с фракции. а именно - в премахването на три етажа фракция.
Проверете разтвора на деривата могат да бъдат получени в калкулатора онлайн.
Пример 4. Виж производно на
Решение. Тук буквата "фи" играе същата роля като "Х" в предишните случаи (в повечето, но не всички) - независима променлива. Ето защо, когато търсим производен продукт от функции, ние също няма да бързат да обявят нулева производно на основата на "Fi". Така че:
Но това решение не свършва дотук. Тъй като двете скоби се сглобяват като термини, като ни все още искате да конвертирате (опростяване) изразяването. Ето защо, ние се размножават скобите от уроци за тях множители, и след това да представи условията под общ знаменател, както и извършване на други елементарни преобразувания:
Проверете разтвора на деривата могат да бъдат получени в калкулатора онлайн.
Пример 5. Виж производно на
Решение. В този пример, ние се нуждаем знанието на факта, че съществува тригонометрични функции - сечащ - и неговата формула от косинус. диференцират:
Проверете разтвора на деривата могат да бъдат получени в калкулатора онлайн.
Пример 6. Виж производно на
Решение. В този пример, ние трябва да помним от училище курс на формулата за двойно ъгъл. Но първо, различаваме:
След това, ние прилагаме следните тригонометрични самоличността:
(Това е формула двоен ъгъл)
Проверете разтвора на деривата могат да бъдат получени в калкулатора онлайн.
Пример 7: Виж производно на
Решение. В този пример, ние се нуждаем само от нещо, само способността да се намали дроб. И имайте предвид - да не забравяме, че част трябва да се намали. Това се прави в последния етап решение:
Решението за прилагане на тригонометрични идентичност:
Проверете разтвора на деривата могат да бъдат получени в калкулатора онлайн.