Nontrivial и основен разтвор на система за линейни уравнения хомогенни

Пример 1. Виж общия разтвор и някои основен система на решения за системата

Решението е с калкулатора. Алгоритъм за решаване на същите, както за системата на линейните нехомогенни уравнения.
Работа само с низове, намери ранга на база матрица незначителен; обявени за зависимости и свободни неизвестни и да намерят общо решение.

Първа и втора линии са пропорционални на един от тях зачеркнете:
.
Зависими променливи - 2 бр. x3. х5. безплатно - x1. x4. От първото уравнение намираме 10x5 = 0 х5 = 0, а след това
; ,
Общата разтвора е от вида:

Намираме основен система, която се състои от (п-R) решения. В нашия случай, п = 5, р = 3, като по този начин основната система се състои от две решения, тези разтвори трябва да са линейно независими. За реда са линейно независими, е необходимо и достатъчно условие е ранга на матрицата, съставена от елементите на реда е равен на броя на редовете, т.е. 2. Достатъчно е да се даде свобода неизвестен стойности x1 и x4 от редовете на детерминантата на втория ред, различни от нула, и разчита x2. x3. х5. Най-простият детерминанта различен от нула.
По този начин, първото решение, а втората -.
Тези две решения представляват фундаментална система от решения. Имайте предвид, че основната система не е уникално (детерминанти различна от нула, можете да направите неограничен брой).

Вижте как този пример беше решен бързо.

Пример 2. Виж общото решение на системата и основната система на разтвори
Решение.

,
от това следва, че рангът на матрицата е равна на 3 и е равен на броя на неизвестни. Така че, системата има свободни неизвестни, поради което има уникално решение - тривиално.

Задача. Проучване и решаване на система от линейни уравнения.
Пример 4: XML

Задача. Намерете общи и конкретни решения на всяка система.
Решение. Ние запиша основната матрица на системата: