Несигурност "безкрайност минус безкрайност"

Популярни несигурност се елиминира в три общи начини:

- привеждане на израза под знака граница под общ знаменател;

- умножение / деление на експресията на конюгат;

Помислете за първия случай, който все още не ми каза:

В този лимит, несигурност и общ алгоритъм за решаване на проста: Вие трябва да дадете израз на общ знаменател, а след това се опита всичко, за да се намали:

(1) Разлага знаменатели факторизиране: първи извадете знаменател "X" на конзолите, втора употреба знаменател формула кубчета разликата. Тази стъпка може да бъде пропусната, но ще трябва да се справят с по-късно, и, по мое мнение, факторинг е по-удобно да се извърши веднага.

(2) води до експресията на общ знаменател.

(3) устройството подобни термини в числител. Несигурност трансформира в несигурност, която е стандартна разкрива разширяване на числителя и знаменателя от фактори.

(4) знаменател вече фактор. Ние се разложи на множители числител, в този случай се използва формулата.

(5) намалява числителя и знаменателя чрез премахване на несигурност.

Както можете да видите, новостта на нещо специално и там.

Подобна задача за независими решения:

Решения и отговори в края на урока

Вторият вид ограничения за несигурността е разликата, в които има две или един корен:

Каноничността проба. On на анализирани подробно в границите клас. Примери за разтвори. Необходимо е да се размножават и се разделят чрез експресия на конюгат, след това да се използва с формула

Размножава и се разделят чрез експресия на конюгат:

Несигурността се е превърнало в несигурност. Разпознавате ли? Тези семена ние нагризани в първата част на този урок.

В числителя и знаменателя на реда на растеж, и по тази причина, лимитът е краен брой. Разделете на числителя и знаменателя:

Не е необичайно за само един корен в разликата, но това не променя решението на алгоритъма:

Това е един чифт къси примери за самопомощ.

Трябва да се отбележи, че границите на вида, които се разглеждат не се изисква да бъде равна на краен брой, то може да се случи, и безкрайност, и като "плюс" и "минус". Между другото, в примера №13 могат да се видят на темпа на растеж на членовете незабавно да разбера отговора ;-)

Понякога в практиката има predely- "Trompe l'OEIL", в която несигурност "безкрайност минус безкрайност" е не на всички, ето един прост пример:

Ето защо, да бъдат изключително внимателни: вие трябва да вземете решение за ограничаване на това neopredelonnostdeystvitelno там!

В последната част на статията обратно към незаслужено забравени забележителни граници. където считаме, наред с другото, на третия тип граници с несигурност.

заместване на метода на променлива граница

Работещи добре дошли решение. метод замяна често се използва променлива от всички, с цел намаляване на разтвора на първия забележителен граница. много по-малко - още забележителни граници. Помислете за няколко проби:

Границата е дъга, допирателна, от които да се отърве от добро. Логично е и много лесно да се превърне в "дъга" в едно писмо. Начертайте промяната на променлива.

Сега ограничението е необходимо, за да изразят всичко останало чрез "ТЕ".

Първо, разберете къде новия променливата "ТЕ" ще се стреми да: Ако и след това, с други думи, новосформираната променлива също ще са склонни към нула:

Остава в знаменателя изрази "Х" чрез "ТЕ". За тази цел от двете страни на "висят" тангенти:

Дясната страна на две взаимно обратни функции са унищожени: където:

Развявайки магическа пръчка над, останалото е лесно:

Използвайте формули и методи на разтвор от крайния етап е много разгледани подробно в първата част на уроци забележителни границите на.

Това е пример за независими решения. Приблизителен проба довършителни регистрация в края на урока.

Няколко забавни примери за промяна на променлива:

Когато устройството е заместен в границата на несигурност се получава. Подмяна на вече възниква променливата, но първо ние трансформира формулата тангента. Наистина, защо имаме нужда тен?

Забележете, че, така че. Ако не е ясно погледнете стойностите на тригонометрични задължително масата. Така че ние просто се отървете от фактора, в допълнение, ние получаваме по-запознати несигурност 0: 0. Би било добре и повече ограничения ние клонят към нула.

Под косинус ние сме "Х", който също трябва да бъде изразена по отношение на "ТЕ". От експресна подмяна :.

(1) заместване Draw

(2) разкриват скобите по косинус.

(3) Използване на горната формула, формулата може да се намери забиване тригонометрични таблици.

(4) С цел да се организира първия забележителен граница изкуствено размножават числителя от обратен номер.

Задачи за независими решения:

Цялостни решения и отговори в края на урока.

Това са прости задачи в клас, на практика, всичко е по-лошо и pomimoformul донесе. ние трябва да се използват различни тригонометрични формули. както и други трикове. В тази статия разглежда границите Сложните няколко примери за това =)

В навечерието на най-после се изясни ситуацията с по-широко разпространена несигурност: