непрекъснатост

Непрекъснатостта на функцията на

Определение. Да приемем, че функция у = F (X), определена в точка x0 и някои от заобикалящата среда. функция у = F В (х) се нарича непрекъснато в точка x0 на. ако:

При определяне на срока подчертае, че е (х) не може да бъде определен в точка x0 на, и ако е определено, в този момент, F стойност (x0) не участва в определянето на границата. При определяне на принципа на непрекъснатост че F (x0) съществува, и тази стойност е равна Лим е (х).

Определение. Да приемем, че функция у = F (х) е определен в точка x0 и някои от заобикалящата среда. е (х) функция се нарича непрекъснато в точка x0, ако се за всички ε> 0, съществува положително число δ, така че за всички х от δ съседство точка x0 (т.е. | х Х0 |

Това се взема предвид, че граничната стойност трябва да бъде равна на F (x0), обаче, в сравнение с определението на състоянието граница се отстраняват пробит δ съседство 0

Нека да дам още един (еквивалент на предишните), определени по отношение на стъпки. Означаваме АН = х - x0, тази стойност ще се нарича нарастването на аргумента. Тъй х> x0, след Δh-> 0, т.е. ьН -. BM (Безкрайно малък) стойност. Означаваме Δu = е (х) -f (x0), тази стойност ще се нарича нарастване на функцията, както | Δu | трябва да бъде (за достатъчно малък | ДН |) е по-малко от произволен брой ε> 0, Δu- твърде безкрайно стойност, така че

Определение. Да приемем, че функция у = F (х) е определен в точка x0 и някои от заобикалящата среда. F функцията (х) е непрекъсната в точка x0 на. ако безкрайно нарастване на аргумента съответства на функция безкрайно увеличение.

Определение. F функцията (х) не е непрекъснато в точка x0 на, наречен прекъснат в този момент.

Определение. F функцията (х) е непрекъсната върху набор X, ако е непрекъснато във всяка точка на комплекта.

Основни теореми за непрекъснатост

Теоремата на непрекъснатостта на сума, продукт, частното