Най-логичното заключение, хуманитарната енциклопедия

Извод - този аргумент (виж разсъждение.), След което на прехода от първото съдебно решение (изказване или изказвания система) чрез логически правила до заключението - нова декларация (или изявления изказване система).

За логичното заключение, обикновено се наложи (заедно или поотделно) на две основни изисквания:

Преходни правила трябва да възпроизвежда отношението на логическо следствие (по един или друг по рода си);
Преходите в логически заключения трябва да се основават на отчитане само синтактичните характеристики изявления или изявления системи.

В модерна концепция логика извод са определени за системата на формалното, в която изказвания представени с формулите. Обикновено има три основни типа формални системи: аксиоматична смятане, смятане естествен изход последователности за изчисление. Стандартната определението на извод (от множество формули F) за изчисляване аксиома S е: S в извод от множеството формули F има Α1 последователност ... An S. формули за изчисление, че за всеки Ai (1 ≤ I ≤ п) се провежда при поне един от следните три условия:

Ai е формула на Т;
Ai е аксиома смятане S;
Ai е формула, получена от него предходните в последователност А1 ... An с формула или предходните в последователността на формула съгласно една от правила извод смятане S.

Ако α е логично заключение S от множеството от формулите от формула G. T Yu наречен α. самостоятелно изход се нарича α в T S на помещенията; ако това е последният Формула алфа. α се нарича извод S във формула А от парцелите G. запис "T ⊦ SA» означава, че има логически извод S с формула А парцел G. извод в S от празен набор от формули се нарича доказателство S. запис «⊦ SA "това означава, че има данни за S във формула А. формула а в S. наречен доказуемо ако ⊦ а.

Като пример, помислете аксиоматична смятане S1 със стандартна дефиниция продукция, която е класическия за Пропозиционални логика. Азбуката от това изчисление включва само Пропозиционални променливи Р1. p2. ... PN. ... логично пакет ⊃, ⌉ и скоби. Определение формула на езика на обикновените. Аксиоми S1 - тази формула следните шест типа (и само претенциите):

Единствените правило изчисление S1 модус поненс: A ⊃ B ⊦ Б.

Определяне на извод за S1 е определение очевидно конкретизация даден по-горе. Следната последователност от формулите F1 - F6 е логично терминал S1 във формулата (p1 ⊃ p2) ⊃ (р2) на обект (Р1).

Анализ: F1 е тип аксиома I, тип F2 е аксиома III, FL, получен чрез правило модус поненс на F1 и F2 на, F4 се публикуване, F5 се получава съгласно принципите на модус поненс и FZ F4. Така че, p1> ⊦ S1 ((p1 p2 ⊃) ⊃ p2). Помислете за поредица от формули Φ1, Φ2, F3, виждаме, че ⊦ S1 (p1 p2 ⊃) ⊃ p2).

В някои случаи е логичното заключение се определя така, че правилата за употребата на определени ограничения се прилагат. Например, в който не се нуждае от доказване смятане, е вариант на класическите първи ред логически предикати (виж предикатна логика.), И съдържащи сред правила за извеждане само модус поненс и върховенството на обобщаване, логичното заключение, често се определя по такъв начин, че използването на правила генерализация наложено ограничение: всяко прилагане на правилата на генерализация при α е такава, че променлива, която се провежда чрез синтез в тази заявка, обобщаваща правила, които не са включени във всяка една от предходните претенции пратки в α дъното обобщение на това правила за прилагане. Целта на това ограничение да предостави редица полезни от гледна точка на характеристиките на добива логиката (например, представяне на простите форми на приспадане теорема).

Има определяне извод (за аксиома, и за други видове камъни), който:

извод определят не само от множество парцели, но позволи на други форми на чип организация (например, списъци, или последователности);
структуриране сключването не само линейно, но, например, под формата на дърво;
има ясно изразен индуктивен; където индуктивен определяне на продукцията може да се проведе както на една променлива (например, дължина о) и на няколко променливи (например, по дължината на извод и броя на парцели);
включва формализира отношенията между формулите по логичен изход, както и много други определения за извод, причинени от други средства за формализация и axiomatization от класически и некласически логически системи.