Началото на теорията на вероятностите
Основни понятия от теорията на вероятностите
Клон на математиката, която изучава законите на масовите случайни събития, наречена теория на вероятностите.
Първоначалните концепции на теорията на вероятностите е концепцията на събитието.
Събитие - явление, за което може да се каже, че това се случва или не се случва. в зависимост от естеството на самото събитие.
Събития са отбелязани с букви от азбуката А, В, С Всеки случай възниква в резултат на изпитването.
Например, хвърля монета - теста, появата на герб - събитие; Качваме се на лампата извън кутията - да го тествате дефектен - събитие; извадете догадки топката от кутия - тест, топката се обърна черно - събитие.
Случайни събитие се нарича събитие, което може или не може да възникне по време на изпитването. Например, като на случаен принцип, по една карта от тестето, имате асо; стрелба, стрелецът удари целта.
Теория на вероятностите проучвания само масовите случайни събития.
Значително събитие се нарича събитие, което ще се случи в резултат на този тест; (Означен Е).
Невъзможно събитие се нарича събитие, което се дължи на този тест не може да се случи; (Означен с U).
Например, появата на един от шестте точки в рамките на един хвърлей от един зар - значимо събитие, както и появата на 8 точки - невъзможното.
Също толкова вероятно събития - тези събития, всяка от които има някакъв положителен резултат в появата на най-различна по време на многобройните тестове, които се извършват при същите условия.
Взаимно несъвместими събития - тези събития, две от които не може да се случи заедно.
Вероятността за случаен събитие - съотношение на броя на събитията, които са благоприятни за случай, общият брой на еднакво вероятно несъвместими събития:
където А - събитие;
Р (А) - вероятността от събитието;
N - общ брой на еднакво и взаимно изключващи се събития;
N (A) - броят на събитията, които благоприятстват събитие А.
Това е - един класически дефиниция на вероятност за случаен събитие.
Класическото определение за вероятност се извършва за изпитвания с ограничен брой еднакво възможно пробен резултати.
Нека N снимки, направени в мишена, на което резултати оказаха m. Съотношението на W (A) = Относителна наречен статистически честота на поява А.
Следователно, W (А) - статистическа честота проникване.
Броят на снимките, п
По време на серия от снимки (Таблица 1) статистическа честота ще се колебае около определена постоянно число. Този номер следва да се приемат за оценка на вероятността за удряне.
А вероятността на дадено събитие се нарича неизвестен брой на P, за които се събират стойностите на статистическата честотата на събитие с увеличаване на броя на тестовете.
Това е - наименование вероятност за случаен събитие статистическа.
манипулиране на събития
Под елементарните събития. асоцииран с този тест, разберете всички неразлагаем резултатите от този тест. Всяко събитие, което може да възникне в резултат на този тест може да се разглежда като съвкупност от елементарни събития.
елементарни събития пространство е произволна поредица от (краен или безкраен). Неговите елементи - точка (елементарни събития). При част от пространството на пробата се наричат събития.
Всички известни отношения и операции на комплекта се прехвърлят на събитието.
Казват, че събитие е събитие В специален случай (или В е резултат от А), ако А е подгрупа от Б. означават това съотношение, както и за комплектите: A ⊂ Б или В ⊃ А. Така, съотношението на А ⊂ B означава, че всички елементарни събития са включени в а, също са включени в в, т.е., при настъпването на събитието A възниква и В. в този случай, ако а ⊂ в и в ⊂ а, тогава а = Б.
А. случай, че се появява само, ако и когато се случи събитие, събитие нарича обратна А. Тъй като при всеки тест има едно и само едно от събитията - А или A. тогава Р (А) + P (A) = 1, или P (A) = 1 - Р (А).
Асоциация или сумата от събития А и В е С събитие, което се случва, ако и само ако има събитие или А или Б, който е настъпило събитието, или А и Б се появят по едно и също време. Това се вижда от С = A ∪ В или С = А + Б.
А1 асоциацията събития. А2. Един се нарича събитие, което се случва, ако и само ако е налице поне едно от тези събития. Обозначава обединението на събития А1 ∪ А2 ∪. ∪ Ан. или Ак. или А1 + А2 +. Един +.
Кръстовище, или продукт на събития А и Б D се нарича събитие, което се появява само, ако и когато събитията А и В се появява едновременно, и е означен с D = A ∩ В или D = А х Б.
Комбинирането или парче А1 събития. А2. Един се нарича събитие, което се случва, ако и само ако е налице едно събитие, а А1. и А2 събитие. и т.н. и събитие. Е определен като комбинацията от: А1 ∩ А2 ∩. ∩ Ан и Ак. или А1 х А2 х. × Ан.
Ако събитията А и Б не могат да се случат едновременно, тези събития се наричат несъвместими.
Така че, за изключителните събития, и то само за тях, A ∩ B = U.
Също така ∩ E = A, A ∪ U = A, A ∩ U = U, че е невъзможно събитие U играе ролята на нула и определено събитие E играе ролята на устройството, което е U = ∅, Е = 1.
Разликата A \ B събития А и В се нарича случай F, което се случва, ако и само ако има събитие А и Б събитие се случи, че е, F = A \ В.
Определяне на дейността на съюза, пресичане, разлика от събития може да се илюстрира с помощта на Ойлер на пръстените: