Началните и гранични условия - studopediya

За да се получи уникално решение на уравнението на топлина е необходимо да прикачите уравнение началните и граничните условия.

Първоначалното състояние, за разлика от хиперболичен уравнението е просто определяне на стойността на функцията, в началния момент.

Граничните условия могат да се променят в зависимост от температурните условия по границите. Помислете три основни типа гранични условия.

1. В края на прът зададената температура:

къде. - функции, определени в определен период от време. по време на който на процеса на обучение.

2. Стойностите, определени в краищата на производното на прът:

За това състояние, ние се стигне, ако стойността на топлинния поток. преминаващ през крайния участък на пръта. Например, ако зададената стойност. след това:

къде. при което - известна функция, която се изразява в предварително определени претенции на потока. Ако или идентично нула, да кажем, че съответния край на буталния прът е изолиран.

3. В края на пръта са дадени линейна връзка между функцията и производното:

при което - известна функция - температура на околната среда; - коефициент на топлопредаване. Това гранично условие съответства на пренос на топлина чрез закон на Нютон върху повърхността на тялото с околната среда, в която е известна на температурата.

Използването на два израза за топлинния поток, преминаващ през напречното сечение:

получаваме математическа формулировка на третото условие граница под формата на:

За края на лентата на трета граничното условие има следния вид:

Граничните условия за и могат да бъдат от различни видове, така че броят на различни задачи е голям.

Първият граничен проблем за ограничен бар е както следва.

Намерете решението на уравнението на топлина:

къде. , - даден функции.

Физически състояние (първоначално състояние) съответства на факта, че различните секции на зададената температура бар равни. Условия. (Boundary условия) съответстват на това, че краищата на пръта и се поддържа при температура, равна на и съответно.

Т.е. Що се отнася до хиперболични уравнения функция се търси и само (но не и в. и .. къде, че стойностите на предварително определени първоначално и гранични условия).