модул 7

Тема 7. 1.Zadachi, което води до концепцията за определен интеграл. Формула основните теорема, неговото приложение за изчисляване на определени интеграли. Методи за изчисляване на определен интеграл на формули правоъгълници, трапецовидна Симпсън. Неправилни интеграли с безкрайни граници, и на неограничени функции, основните им свойства.

Тема 7. 2. Прилагането на определен интеграл.

Методически указания за неговото изследване.

След като учи учебниците по теоретична материал разединят Решението

от Примери 13-16.

Пример 13. Изчисли площ на фигурата, ограничена от линии. ,

Решение. Намираме абсцисата на точките на пресичане на парабола и

Пример 14. изчисляване на обема на тялото образува чрез въртенето около оста Ox половината вълна синусоида у = sinx.

Решение. Ако криволинеен трапец, оградена горе Кривите

вой. прави линии х = а. х = б и х-ос. Тя се върти около оста х. обем V е равна на тялото на въртене

Primer15. Намерете площта на елипсоид, образувана

ротация около оста на елипсата О.

Решение. Ако непрекъснато на кривата се върти около оста х. въртене повърхност S се изчислява по формулата

От уравнението на елипсата намираме. къде. Съгласно формула (1), имаме

За да се изчисли пермутацията нанася последния неразделна

. къде. Ако х = 0, т = 0; когато х = 2.

Пример 16. Виж координатите на центъра на тежестта на хомогенна равнина

фигура, ограничена от линии. х = 4.

Решение. Координати на центъра на тежестта на единна извита трапец обградени крива. прави линии х = а,

х = б и х-ос. са определени от

където S - площ на криво трапец.

Тази цифра (фиг. 6) е симетрична спрямо оста Ox.

Центърът на тежестта лежи на оста, така че. Ние намираме областта на фигура S :. Съгласно формула (1), имаме

По този начин, на мястото - на центъра на тежестта на фигурата.

Въпроси за самоконтрол.

1. Какви са проблемите, които водят до концепцията за определен интеграл.

2. Напишете неразделна сумата от функцията на интервала

3. Какво се нарича определен интеграл на функцията в интервала?

4. Каква е геометрична смисъла на определен интеграл?

5. Списък на свойствата на определен интеграл.

6. Каква е производна на определен интеграл с променлива горна граница на интеграция?

7. Напишете формулата на Нютон - Лайбниц.

8. Напиши подмяна формула променлива в определения интеграл.

9. Какво е неделима. ако има дори и функция? странно функция?

10. Напишете формулата на интеграция от части в определен интеграл.

11. Формулиране на определението за неправилно неразделна с безкрайни граници на интеграция.

12. Формулиране на определението за неправилно неразделна на прекъснат функция.

13. В такъв случай на неадекватно интеграл се нарича конвергентна? различаващи се?

14. Как се изчислява площта на самолета фигура в правоъгълна координатна система с помощта на определен интеграл?

15. Добави формула за изчисляване на обема на органите, образувани чрез въртене на равнина фигура около оста Ox; Y-оста.

2. 7. 4. Задачи за самостоятелна работа

Изчислете определени интеграли.