Мобиус лента

Има две легенди на повърхността на отваряне едностранно.

Както също наречен Mobius лента (известен още като Мьобиус ивица или Мьобиус линия) на математиката?

На езика на математиката - е топологични обект. Най-простият едностранно ръб повърхността с конвенционален триизмерен Евклидово пространство, което може да бъде достъпен от една точка на тази повърхност на всяка друга без пресичащи ръбове.

Това е сложна дефиниция!

Поради това е по-удобно да се помисли лентата на Мьобиус, просто по-близо. Вземете лента хартия, обрат в лентата напречно половин оборот (180 градуса) и краищата на лепилото.

В друг случай, "майка ми ще бъде в началото на тази работа не е погали"! Но този път, че си прав! Тя трябва да бъде усукана пръстен.

Ние влагаме в някое място, на лента точка маркер. Но сега привлича по цялата ни лента линия, докато не се срещнем отново си точка. Вие никога не трябваше да скочи от ръба - това се нарича едностранна повърхност.

Вижте колко забавно да премине врязана линия: той е от вътрешната страна на пръстена, от външната страна! Сега се измери дължината на линията - от точка до точка.
Изненадани ли сте?
Това е два пъти по-дълго, колкото оригиналната лента от хартия!

Така трябва да бъде, защото имате в ръцете на лентата на Мьобиус! А лентата на Мьобиус има само от едната страна, а ние ще повторя - това е едностранна повърхност с предимство.

И ако по тази линия са били принудени да пълзи, без да се обръща мравката, ще получите копие от картината от Ешер.
Лош мравка на безкрайния път.

И можете да направите две малко по-различен Мьобиус ивица: в една усукана преди лепене лента посока на часовниковата стрелка, а другата - обратно на часовниковата стрелка. Така различен наляво и надясно Мьобиус ивица.

1. Срежете Мобиус ивица около централната линия. Не се страхувайте, няма да се разпадне на две части! Лентата ще се развива в дългосрочен безконечната лента, усукана два пъти повече от оригинала. Защо Мьобиус ивица в този раздел не е разделен на отделни части?
Разрезът не докосвайте ръбовете на лентата, така че след изрязания край (а оттам и на цялата ивица на хартия) ще остане в едно цяло парче.

2. Полученият след първия експеримент Mobius лента (усукани два пъти първоначалните, т.е., 360 градуса), нарязани отново своята централна линия.

В ръцете си сега ще има две еднакви, но сцеплението между ивица Мобиус.

3. Направете нов Мобиус ивица, но преди да го включите лепене не веднъж, а три пъти (не на 180 градуса и 540). След това изрежете по осовата си линия.

Какво се случи?
Не трябва да има затворена лента, отправен на трилистник възел. т.е. по прост възел с три самостоятелни кръстовища.

4. Ако направите Мобиус ивица с още по-голям брой от половин завои преди лепене, един получава неочаквани и изненадващи фигури, наречени paradromnymi пръстени.

5. Ако се порежете на Мобиус ивица, а не в средата, и са се скрили от ръба с около една трета от ширината му, а след това получи две свързани лента, един - по-кратък Мьобиус ивица, а другият - дълго Мьобиус ивица с две полу-завои.

Вижте как това може да се направи на практика:

В близост до залепваща лента повърхността на Мьобиус е Klein бутилка.
Интересното е, че бутилката Klein може да бъде получена чрез залепване две Мьобиус ивици по ръбовете. Въпреки това, в един обикновен триизмерно евклидово пространство, за да направите това без да се създава самостоятелно кръстовища, не е възможно.

Има един по-интересен обект, свързан с групата на Мьобиус. Този резистор Мобиус.

Резистор Mobius като предмет на изобретението, патентован в САЩ. Този електрически елемент - три слой лента, в която две проводящи слоеве, разделени от диелектричен слой. Групата е усукан от 180 градуса, за да образуват Mobius лента. Такъв резистор не е самостоятелно индуктивност, и следователно не генерират магнитни смущения, обаче, че има значителен бездомни капацитет.

Ние дискретно отговарят Mobius лента в различни устройства: тези ленти в матрични принтери и ремъчни предавки, смилане устройства, лентови транспортьори, както и много други. В този случай, живот на продукта се увеличава, тъй като намалено амортизация. В двойни непрекъснати системи за запис използват Мобиус време за запис цикъл за един филм.

Тайнственият Мьобиус ивица винаги е уволнен съзнанието на писатели, художници и скулптори.
Фигура Мьобиус лента се използва в графиката. Спомнете си, например, логото на известната серия от научно-популярни книги "Библиотека" Quantum "или международният символ за рециклиране.

Широко известен чертежи на Мьобиус ивица холандски художник Ешер.

Улиците на много градове е украсена със скулптури на тема лентата на Мьобиус.

Архитектите използват Мьобиус ивица в иновативни начини. Така, например, тя изглежда като невероятен проект на новата библиотека в Астана (Казахстан).

И всичко би било лесно, ако все още не беше някаква странност на този мистериозен изобретение!

Използваните материали сайтове: