метод долепени матрица

?? IX определя обратен матрица

Контакт matritsaMetod прикрепен ?? ennoy матрица. Матрицата уравнения. метод Матрица на решаване на системи линг ?? eynyh уравнения. Място матрица. граничещи метод непълнолетни. Елементен метод трансформация. На теоремата на база незначителни.

матрицата на -1 се нарича обратна матрица на матрицата, ако равенството

От това се определя ?? eniya следва, че реципрочното на матрица пермутация. Това означава, че само квадратни матрици могат да бъдат отменени. По този начин не всяка квадратна матрица е обратна. Матрица А има обратното, е необходимо и достатъчно му детерминанта да е различен от нула. Deta ¹0.

% В действителност, определена обратна матрица eniya ?? и ?? и свойства определител получаване: Det (А -1 A) = DETA -1 DETA = DETE = 1, което предполага изключително важно условие за съществуване д обратен матрица: DETA ¹0 или DETA - 1 # 0. Въпросът за доказване на достатъчността на това състояние е по-сложно. За да направите това, вие трябва да посочите един алгоритъм за построяване на матрица. Поради тази причина, ние ще се върнем към този въпрос по-късно (вж. ?? метод ennoy прикрепен матрица).

Имайте предвид, че ако съществува обратна, като матрица, само един. В действителност, се предполага, че има и друг матричен Б. отговаря AB = BA = E. тогава можем да запишем:

от които ние получаваме B = A -1. ᴛ.ᴇ. обратни матрици съвпадат.

Матрицата чиято детерминанта е различно от нула, се нарича не-дегенеративен. или неособена матрица; в противен случай той се нарича изроден. или специален. може да бъде формулиран като необходимо и достатъчно условие за наличието на обратна матрица, както следва: обратен матрица съществува, и само един, ако и само ако първоначалната матрица е неособена матрица.

Говори се, че в продължение на не-единствено число матриците имаме следните свойства:

матрицата на Ú нарича ?? ennoy прикрепена към матрицата, ако това е транспозиция на матрица А. вместо elementovvzyaty техните кофактори, ᴛ.ᴇ.

Теорема 3.1.Obratnaya и свързан ?? ennaya матрица са отнасящ

% Всъщност, помислете за матрица продукт

В същото време, ние се отбележи, че сумата от продукти на елементите на ред или колона от техните кофактори е равна на детерминантата на матрицата (виж теорема на разширяването на детерминанта по ред или колона.) За допълнителна ние ще използваме друг имот определител ?? нея сума от продукти с кофактори или някаква връв колона съответстващ елементи от друг ред или колона е равно на нула. Това се дължи на факта, че това количество е еквивалентно на детерминанта, в която две от същия ред или колона, и следователно, ще бъде равна на нула. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, умножаване на матрицата в процес на разглеждане, ние получаваме

Следователно валидността на тази теорема. Освен това фактът, ние даваме алгоритъм за съставяне на обратен матрица с помощта на приложената ?? ennoy матрицата и по този начин се оказва достатъчно условие за съществуването на инверсната матрица.

Общата схема на намиране на обратен матрица (Метод прикрепен ?? ennoy матрица):

1) изчисляване на фактор на дадена матрица, в случай, че е нула, инверсната матрица не съществува.

2) предварително определен транспониране матрица.

3) се изчисляват, Sun ?? д кофактори на транспонирана матрица.

4) компонент, свързан ?? ennuyu матрица, ᴛ.ᴇ. вместо елементи на транспонирана матрица поставят своите кофактори.

5) Добави обратната матрица. За тази цел всеки елемент е прикрепен ?? ennoy матрица разделен на детерминанта на оригиналната матрица.

6) Осъществяване тест.

3) Търсим кофактори на транспонирана матрица (да не забравите да се вземат под внимание знаци кофактори):