Математическа статистика за психолози (р

Заместител при формула:

Връзката между нивото и средното равнище на постижения в областта на математиката е почти линейна положителна. Колкото по-високо ниво в десетия, по-високата средна степен на академичните постижения в областта на математиката, както и обратното.

2. Проверете значението на коефициента на корелация

Тъй като честотата на дискретизация се изчислява чрез вземане на проби, е случайна променлива. Ако има един въпрос: Наистина ли е обяснява съществува линейна връзка между и или поради случайни фактори?

Ние тестваме нулевата хипотеза, че населението няма никаква връзка: и ненулев селективен коефициент на корелация се обясни само с случайността за вземане на проби.

Алтернативна хипотеза може да е един от видовете: двупосочен (ако не знаете знака на корелацията); едностранно или: или: (ако е знак за съответствие, може да се определи предварително).

Метод 1: За да тествате хипотеза използва - Студентски критерий. Емпирична стойност, изчислена от т -тест формула Студентски

където - коефициент селективен корелация, - обем на пробата.

Най-изчислена емпирична стойност се сравнява с тази в таблицата критичната стойност с избраното ниво на значимост и степени на свобода за двустранен тест.

критичната област, определена от неравенството.

Ако, след нулевата хипотеза е приет. Следователно в общата популация не е значима корелация. и ненулев коефициент на корелация селективно се обясни само с случайността за вземане на проби.

Ако, след нулевата хипотеза се отхвърля. Направят изводи:

§ двустранен алтернативна хипотеза - коефициент на корелация е значително различен от нула;

§ едностранен хипотеза - има статистически значим положителен (или отрицателен) корелация.

2. Методът може да използва таблица на критичните стойности на коефициента на корелация. , от които ние откриваме критичната стойност на коефициента на корелация на броя на степените на свобода и ниво на значимост.

Ако в общото население не е значима корелация между изследваните характеристики. и ненулев коефициент на корелация проба обясни само проба случайността или недостатъчно размер проба за идентифициране на линейна връзка.

Ако, обаче, се стига до заключението, че коефициента на корелация е значително по-различно от 0, и е налице статистически значима корелация.

Например, някои събития могат едновременно, но независимо (съвместни събития) възникнат или промяна (фалшиво регресия). Други - да са в причинно-следствена връзка не с друг, а в по-сложен причинно-следствена връзка (непряк регресия). По този начин, със значителен коефициент на корелация окончателно заключение за причинно-следствена връзка с може да се направи само като се вземат предвид спецификата на проблема, предмет на разследването.

Пример 2. За да се определи значението на коефициент на корелация проба се изчислява в Пример 1.

Ние излага хипотеза: че в общата популация няма никаква връзка. Тъй като се определя знака на корелацията в резултат на решението от Пример 1 - съотношението е положителен, то алтернатива хипотеза е едностранен тип :.

Нека да се намери стойността на емпиричния-теста:

Броят на степените на свобода е, ние избираме ниво на значимост равни. Според таблицата "Критична -тест Student на различни нива значение" ние откриваме критичната стойност.

Тъй като, тогава между нивото и средното равнище на постижения в областта на математиката има статистически значима корелация.

1. Изберете най-малко два верни отговора. върху важността да гледате коефициент на корелация извадка въз основа на статистически хипотези за тестване, които ...

1) в населението няма никаква връзка

2) разлика от нула коефициент проба корелация обясни само проба случайността

3) Корелационният коефициент е значително различен от 0

4) За разлика от коефициента на корелация нула проба не е случайно

2. Ако селективен линеен коефициент на корелация, по-голямата стойност на стойност функция съответства ... повече други функция.

3) в повечето случаи

3. Селективно коефициент на корелация показва, че връзката между X и Y може да бъде описан като ...

1) функционална връзка

2) силна положителна линейна

3) слаба положителна линейна

4) не е линейна връзка

1. Какво означава да "тестват значението на коефициента на корелация"?

2. Как да проверите значението на коефициента на корелация?

3. Как разбираш думата "между психологическите признаци няма значима корелация"?

4. Да предположим, че в проблем идентифициране на линейна връзка между сила психологични симптоми намерени корелационен коефициент проба (за размера на извадката и нивото на значимост 0.05). Можем ли да кажем, че има статистически значима положителна корелация между психологическите симптоми?

5. Да предположим, че задача сила откриване на линейна зависимост между психологични симптоми намерени корелационен коефициент проба (за размера на извадката и нивото на значимост 0.05). Можем ли да кажем, че е различен от нула коефициент на корелация селективен обясни само случайна извадка?

Тема 3. коефициенти на корелация ранг и асоцииране

1. Коефициентът на ранг korrelyatsiiSpirmena

Условия за прилагане на Спиърман коефициент на корелация ранг

1. променливи Измерване проведени първоначално в ранг мащаб (или класират).

2. Разпределението на корелирани черти няма значение.

3. Броят на стойностите на два атрибута трябва да е същото.

Помислете за две групи от по две последователни редици несвързани знаци и. Броят на характерните стойности (за изпълнение, теми, качества, черти) може да бъде нещо, но броят им трябва да е същото.

Изчислете сумата, тогава коефициентът за степен на съответствие на Спиърман е равна на:

Намерени провери коефициента на корелация значимост ранг. Критичната стойност на коефициента за степен на съответствие на Спиърман съгласно таблица (виж приложение.) За:

Значение на коефициента селективно ранг корелация е по-голямо от 0,64 и стойността на 0.79. Това предполага, че стойността падна в диапазона от значение на коефициента на корелация. Следователно, може да се твърди, че ранг корелационен коефициент Спиърман значително се различава от 0; Следователно, резултатите от постиженията на учениците по математика и физика, свързани положителна корелация. Съществува значителна положителна корелация между академичните постижения и напредък в областта на математиката във физиката: по-добро изпълнение в областта на математиката, по-добри резултати средно по физика, както и обратното.

Сравнявайки корелационните коефициенти на Pearson и Спиърман, имайте предвид, че коефициента на корелация на Пиърсън корелира ценностите. и корелация коефициент на Spearman - на стойност ранг на тези стойности, така че стойностите на Пиърсън и копиеносец коефициенти често не съвпадат.

За по-пълно разбиране на експерименталните данни, получени в психологически изследвания, че е целесъобразно да разчита на коефициентите и чрез Pearson и Спиърман.

Забележка. са добавени в присъствието на същия ранг в класират редове в условията на коефициентите числител формула за изчисление за степен на съответствие - "Корекция на редиците"; ,

където - брой на същия ранг в класацията за брой;

- броят на същия ранг в номера на класиране.

В този случай, формулата за изчисляване на коефициента на корелация ранг става.

2. Съотношение дихотомни признаци. коефициент на сдружаване

Да предположим, че едно или и двете променливи се измерват в качествено дихотомна скала, тоест двата знака вземат само две стойности, отбелязани с 0 и 1.

Помислете за фактор за оценка на степента на корелация между дихотомни променливи. Това - съотношението на асоциация.

Условия за коефициента на сдружение приложение.

1. В сравнение признаци се измерват в дихотомна мащаб.

2. Броят на характерни стойности на двете трябва да бъде същото :.

1. Стойностите на функции, определени символи 0 и 1 са показани в таблицата.