Магически математика "за семейството четене
Книга за деца и възрастни, които искат да разберат какво е в математиката толкова специална.
Той е бил почти два месеца на почивка на море, както и някои родители вероятно са започнали да бъде избран за децата си, които имат въпроси: не е дали искате да повторите малко математика? Но се опитва да възбуди интерес към училище учебника е обречена на провал, както и дали те имат смисъл, ако около 100 хиляди начини да се правят такса за ума, макар и не толкова свикнали на училище?
Например, с помощта на книгата "Магията на математиката" може да бъде един нов начин да се погледне на този предмет в училище, а децата и възрастните, които имат за решаване на проблеми на черната дъска зад себе си.
Нека започнем с прости - ще разберем в самите основи на алгебра, които сме свикнали да възприемаме от детството: "Е, защото това е толкова".
алгебра магия
Влизане на чудесата
Първият път, когато се сблъскват с алгебрата като дете - баща ми изведнъж реши да ми даде урок по изчислителна:
- Синко, - той ми каза. - Алгебра - е като аритметика. С изключение на това, че вместо номера, които пишат писма. Ето, виж: 2x + 3 = 5х. + 6U и 3U = 9U. Разбираш ли?
- Много добре, - каза той. - Колко време ще 3р + 4 р?
- 7β, - казах аз уверено.
- Нещо, което не мога да те чуя - папа оплака. - Може ли силен?
- SEMBETA. - извиках аз.
- И никой не отговоря! - лесно отвърна татко. Той винаги предпочита каламбури, вицове и смешни истории досадни изчисления, така че такъв изход бих могъл да предвиди.
Вижте също:
За втори път алгебрата ми се усмихна, когато се опитах да се разбере един магически трик - сега кажете какво.
Сигурен съм, че се оказа 5. Така ли е?
Искате ли да знаете каква е тайната на магията? В алгебра. Нека да се съсредоточи отново, стъпка по стъпка, като се започне с първия. Нямам представа колко ви правят се сбъдне, така че нека да го замени с буквата N. неизвестен брой, обозначен с буквата, нарича променлива.
Втора стъпка ни предлага удвояване на неизвестен брой, което е, ние, всъщност, ние имаме 2N (умножение знак по алгебра реши да пропусне, отчасти защото тя е много често се използва за обозначаване на променлива изглежда като буквите х върху него). След третата стъпка, вашият номер се появява като 2N + 10. Четвъртата стъпка ни кани да опростим примера, разделяйки всички страни с 2: N + 5. И накрая, ние се изважда неизвестен брой (т.е. N): N + 5 - N = 5 . Нека да поставим всички фокуса в една таблица:
правила алгебра
Нека започнем с пъзела. Намерете номера, който става три пъти повече, ако прибавим към това 5. За да го решим, ние замени неизвестен номер, като буквите х. Добавянето на пет ни дава х + 5, утрояване - 3. Ние искаме тези два албума са еднакви, така че ние ще трябва да се реши уравнението
Премахване на човек от двете му части и да получите
(Виж, къде е мястото на 2x 3x -. X - същото като 3x -. 1x т.е. 2x).
Ние разделяме двете страни с 2:
Можем да провери верността на отговора: 5 + 2,5 = 7,5. Същият отговор получаваме чрез умножаване 2.5 от 3.
отстъпление
Ето още един трик, в който всъщност може лесно да се оправи с помощта на алгебра. Запишете всеки три цифрено число, в която фигури са на намаляване (например 842 или 951). След това напишете тези числа в обратен ред и изваждане на второто число от първия. Каквато и да е отговор ще получите, пише в обратен ред и след това добавете тези две числа.
Ето един пример с номера 853:
Опитайте с друг номер. Какво се случи? И какво, ако е ясно и коректно изпълнява всички инструкции, ще винаги получавате 1089! Как така?
Така че, ние започваме с трицифрен брой абв. където> б> С. По подобен начин, като 853 = (8. 100) + (5. 10) + 3, АВС брой е равен 100а + 10b + C. Писане го прави, ние се броят на паричния съвет. равно 100в + 10b + а. Изваждане ни дава
С други думи, ние трябва да се умножи получената разлика от 99. Времето в оригинални нашите включително цифри са низходящ, а - в ще ни даде най-малко 2: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Ето защо, чрез извършване изваждане, ние със сигурност ще получите
198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 или 891.
И всеки един от тези номера, ако го добавите към своите "огледални" близнаци ще
198 + 891 = 297 + 792 = 396 + 693 = 495 + 594 = 1089
- двойка, неизбежно което прави общо 1089.
Вижте също:
Този пример илюстрира перфектно, което аз наричам златното правило на алгебра: Работа с една част от уравнението са същите стъпки като другата част от него.
Например, ние трябва да намерим х в уравнението:
Нашата основна задача - да се изолират х. и първата стъпка към това - да се разделят двете страни с 3, за да се опрости разтвор:
Втората стъпка - да се отърве от 10, което трябва да се приспадне, и наляво и надясно, а именно:
Накрая ние разделяме всичко на 2, като по този начин се опростява лявата страна, в резултат на получаване на
Ами, вижте отговорът, разбира се - винаги е полезно: Когато х = 10 3 (2х + 10) = 3 (30) = 90, което е вярно.
Чудя се, ако те имат друго решение на това уравнение? Отговорът е - не, тъй като всяка стойност на х трябва да отговарят не само това, но и за всички последващи уравнение, така че х = 10 - единственият правилен отговор.
Златното правило на алгебра: Работа с една част от уравнението са същите стъпки като другата част от него.
Вижте също:
Възможност да донесе първото уравнение с форма R = 2 000 000 - S ни позволява да конвертирате, и второто уравнение:
или 15S + 12 000 000 - 6S = 15000000, която имаме от неизвестното може само S. продължи да опростява:
Изваждане от двете страни на 12 милиона:
Следователно, S е приблизително равна на трети милион: S ≈ 333 333, и R = 2 000 000 - S ≈ 1,666,667 (проверете: общо приходи от $ 15 х 333 333 + $ 6 х 1,666,667 ≈ 15 000 000 $).
Сега е времето да се обсъдят правата, които имаме в тази книга са използвали и продължават да използват, въпреки че това не е пряко говори за него. Тя се нарича "разпределителни закон" и работи, когато имате една задача, или едно уравнение е едновременно събиране и умножение.
За всякакви номера на. б и следните притежава: а (б в +) = AB + AC. Всеки знае? Това е най-разпределителни закона.
Това правило трябва да се използва при размножаването на двуцифрено число еднозначно, например,
7 х 28 х 7 = (20 + 8) = (7 х 20) + (7 х 8) = 140 + 56 = 196.
Много полезно нещо, когато става въпрос за сметки. Да предположим, че имаме 7 портмонета с монети: 20 златни и 8 сребърни монети всеки. Колко от нас всички монети? От една страна, е възможно да се подходи към проблема така: всеки чантата за 28 монети, а след това на общо 7 × 28.
От друга страна, може да се изчисли поотделно монети от различни наименования: 7 х 20 х 7 злато и сребро 8, тогава всички: (7 х 20) + (8 х 7). Следователно, 7 х 28 = (7 х 20) + (8 х 7).
разпределителни закон може да се изрази геометрично чрез теглене на правоъгълник и го разделете на две части, както е показано по-долу.
Правоъгълник, илюстрираща разпределителни правото: (б + в) = AB + променлив
Както виждаме, площта на правоъгълник е равно на (б + в). Въпреки това, от лявата страна прилича аб. Точно така - и двете ав. така че в крайна сметка ние се аб + променлив. Една отлична илюстрация на разпределителни закона, при условие, че един. В и С - положителни стойности.
Понякога, между другото, той може да се прилага както за броя и променливи, например,
"Прочетете" е уравнение по два начина: от ляво на дясно и от дясно на ляво. В първия случай, ние виждаме, 3, умножена по 2x + 7. Във втората разширяваме 6x + 21 в фактора «vytyagivaya» три от 6x и 21.
отстъпление
Защо е "минус" на "негативна", когато се умножава даде "плюс"? С други думи, това, което изведнъж (- 5). (- 7) = 35? Учителите са винаги готови с дузина различни обяснения, като се започне с анулиране на дълга и завършва с армиран бетон, "Ами, защото е толкова". Но истинската причина - че разпределителни законът действа по отношение на всички числа, а не само положителното. И тъй като ние я използваме и отрицателно число (и до нула, между другото), да бъдат подготвени да се справят с последствията. Нека да видим защо.
Още по темата:
Да предположим, че ние приемаме факта, че - 5. 0 = 0 и - 5 = 7 - 35. (За тези примери, също има своя собствена доказателства, че е много близо до това, което ние изграждаме сега, но най-щастлив просто да ги приемат . становища по вяра) Обърнете внимание тук на това:
Какво общо има това нещо? От една страна, всичко е едно и също - 5. 0, равни, както добре знаем, е нула. От друга страна, с помощта на разпределителни закона, ние получаваме ((- 5) (-. 7)) + (- 5 7.). Ето защо,
Обобщавайки, можем да кажем, че разпределителни закона се посочва, че за всички стойности на А и Б ще бъде вярно следното: (-а). (Ь) = аб.