логически парадокс - това

позиция, която на пръв още не е ясно, обаче, противно на очакванията, изразява истината. В древен логика парадокс наречен изявление. двусмислие, което се отнася основно своята коректност или неточност. В съвременната математика парадокси собствени имена математически парадокси.

PARADOX LOGIC - аргумент или твърдение. в които, като използва средства, които не гледат (очевидно) отвъд логиката и парцели, които се появяват ясно приемлив дойде при ясно неприемлив резултат. Поради факта, че парадоксите разкриват скритите концептуални противоречия и да ги трансформират в пряк и открит, те са, според законите на творческото мислене, да помогне с развитието на нови идеи и концепции. Английски логик Рамзи предложи да се направи разграничение логическите парадокси на парадокси семантичен основани не само на логиката, но за конкретен интерпретация на понятията. Много (и най-основните) парадокси са на кръстопътя на тези две групи. Такива са, например. позната още от древността парадокс "Liar" или поне добре известен парадокс на Ръсел: "Нека R - множеството от всички множества, които не са техните собствени елементи, т.е., R = ... След Re R означава, че Re, което означава, че Ri R. Т. на. Еквивалентно Re R Re R ".

Критичната стъпка на логически разсъждения, се прилага в известния парадокс на Cantor набор от всички множества, които имат една и съща форма lopeteskuyu

Нов клас логически парадокси, който също се намира на ръба на семантична, тъй като ние използваме понятието definability отвори Бери, който представи сложността на обекта.

Предложенията с по-малко от сто писма краен брой. Затова те могат да бъдат използвани, за да се определи само краен брой естествени числа. Следователно, не е най-малкото число, което не е конкретно определима начин. Но след това, фразата "най-малкото число, което не може да се открие с помощта на предложения, които съдържат по-малко от сто знака" съдържа по-малко от сто герои и определя "около.

Дизайн Бери парадокс е силно използван в съвременната теория на сложността на изчисленията, за да докаже, трудността на решаване на проблемите. Той е практически сведен до научната принципа, че системата може да бъде напълно известен само система на порядък по-трудно. Пример за нерефлексивно логика на Парадоксът е следният парадокс: "Необходимо е, че повече от 9 7. Броят на големите планети - 9. Така, че е необходимо, че броят на големите планети повече от седем." Този парадокс също се намира на границата между семантичната и логична. Дизайнът на този парадокс се използва в доказателството за Теорема Райс неразтворимост nontrivial свойства на изчислимите функции (уникални свойства на изчислимите функции, които могат да бъдат определени програма - по същия начин е вярно и по същия начин невярно) .. И теореми за невъзможността на nontrivial точни предвиждания, т.е. оракули не грешат, да речем или само една истина или лъжа. Този парадокс е играла огромна роля за стимулиране на развитието на фините аспекти на модална логика с равенство. Същата логическата структура, и придобива формализация известен парадокс Dawnstar, отнасяща се до семантично. Като логически парадокси често се третират законите на материал косвено - "на лъжата трябва да бъде всичко, което искате" и "истината От всичко, което искате", тъй като те могат да получат по формула А => В, където А и В не са свързани по смисъла на по-нататък, ние се отбележи, парадоксът на логически всезнание: Ако знаем, а и а = B, тогава ние знаем, Б. Следователно, ние знаем всички последствия от нашите знания, и по-специално цялата логическа тавтология, което е невъзможно, тъй като те са безкрайно много (и за езика на логиката предикати дори неразтворим).

Тези аномалии са тласък за развитието на различни видове транспорт, Paraconsistent, epistemical и съответните логики, парадокс, в който данните се частично преодолени. В преодолян напълно • те не може да бъде, защото всяка успешна формализация на силна загрубяване. Друг клас парадокси, които възникват при взаимодействието на логиката и математиката, въз основа на прилагането на точни методи за неточни понятия.

"Човек, който по главата без коса - плешив. Ако плешив расте друга коса, тя ще остане без коса. Това означава, че всички хора са плешиви. "

Аргумент прилага за този парадокс (отново от Античността), се използва широко в развитието на ultrashpuitsionistskoy на математиката, които се занимават с процесите zavershimymi в реално време. Тя разделя осъществими предмети от потенциално осъществимо, и по този начин "шеговит" парадокс придобива математически смисъл.

Развитието на модерни техники логически са довели до нови логически парадокси. Напр. Brouwer посочи класически парадокс на съществуване: в която и достатъчно силна класическа теория е доказуем формула на ехото формата (X), за които е невъзможно да се изгради конкретна т, като chtodokazuemo А (т).

По-специално, не е възможно да се изгради в теория на множествата от всякакви нестандартни модели на реални числа, въпреки че е възможно да се докаже съществуването на такива модели. Този парадокс показва, че идеята за съществуването и възможността за изграждане на трайно се отклони в класическата математика.

Освен това, нестандартни модели, които изискват изричното езика на разграничение и метаезик, доведоха до следния парадокс "стандартен набор от всички реални числа е част от ограничен набор от нестандартни. По този начин. То може да бъде част от една безкрайна край. "

Този парадокс е в рязък контраст с ежедневието разбирането на връзката между крайното и безкрайното. Тя се основава на факта, че имотът ", за да бъде стандартна" принадлежи към мета-език, но може да бъде точно тълкува по един нестандартен модел. Ето защо, в нестандартен модел, можете да се говори за истината или неистинността на тези математически твърдения, включително концепцията за "да бъдеш (нестандартно", но те не са длъжни да запазят свойствата на стандартния модел, с изключение на логически тавтологии. Този парадокс се превърна в основа semiset теория, в които класовете могат да бъдат подкласове комплекти.

И накрая, последната класа на логическите парадокси се случи в границите между формализирани и официални; концепции. Помислете за един от тях (Simon аргумент); "Всичко, което може да се изрази точно, може да се изрази на езика на една машина на Тюринг. Ето защо, само тези модели могат да се видят в хуманитарните науки, които са се експресира на езика на една машина на Тюринг. Освен това, според метода на diagonalization, всяка точна опозиция на самата гледка е преведен на езика на Тюринг машини и е включена в него. "

Този парадокс е стимулирала появата на теорията на не-formalizable понятия, а с оглед на факта, че тя не е била веднага схванали като парадокс, в същото време е довело до трагични последствия, тъй като този софизъм. който бърка принципна expressibility (изискваща нереалистични ресурси) и действителната описанието, то се разглежда като точно мотивите и, както е отбелязано в писанията на когнитивната наука, парализира почти 10 години в Западна психология. Отрицанието на аргумент Симон след реализиране sophistical природата му е изградена по такъв начин, че е довело до пълното отказване на точни понятия и по този начин по същество служи като мотив за течения постмодерни тип. В този случай, а логическа грешка е направено в противоречие с подмяната на противоположните съдби.