Личен сайт - неравенство с една променлива

Обхватът на допустимите стойности на (ТСС) е набор от стойности на променливата, в която двете страни на неравенство едновременно определят (сенс). Така, че е пресечната точка на комплекта и

Броят се нарича разтвор на (1), ако тя е заместена за променливата х получи правилния цифров неравенството е (а)

Ясно е, че един. в разтвор на (1) могат да лежат само в ТСС.

Тъй като решението да се провери в неравенството не е толкова лесно, колкото в уравненията, е по-добре да се търсят решения в ТСС.

Решете неравенството - това означава да намерите всички свои решения, или да докаже, че те не са. Множеството от всички решения на неравенството се нарича набор от решения на неравенството.

наречен същата мощност на набор X. Ако този набор от неравенството имат същите разтвори, т.е., ако всеки разтвор на (2) разтвор на (3) и обратно, всеки от втория разтвор е разтвор на първото неравенство. Две неравенства, които нямат решения за всеки набор, който също се счита за еквивалентен на този набор.

От тези определения следва, че ако неравенството е 1 (х)

Правило 1. Ако F функция (х), г (х) и Н (х), определена от неравенството набор X.

еквивалентен на този набор.

Правило 2. Ако ч (х)> 0 за X. неравенствата

еквивалентен на този набор.

Заключение. И двете страни на неравенството може да се умножават по положителен функция, без да нарушават еквивалентността.

Правило 3. Ако ч (х) <0 на множестве X. то неравенства

еквивалентен на този набор.

Заключение. И двете страни на неравенството могат да бъдат умножени по отрицателен функция, без да нарушават еквивалентността, промяна на знака на неравенството е наопаки.

Правило 4. Ако е (х) 0, г (х) настроен на 0, неравенството X.

еквивалентен на този набор.

Заключение. Ако двете страни на неравенство са отрицателно число, а след това повишаване на квадрата на неравенството не нарушава еквивалентността. Имайте предвид, че за изграждане на неравенството на площада е възможно, само ако двете страни на това неравенство са отрицателно число. Ако поне една от страните на неравенството е отрицателен, изграждането на неравенството на площада, най-общо казано, не е равносилно на трансформацията. Това най-ясно се вижда от числовите неравенства. Така че, ако неравенството -1> -4 квадрат, можете да получите на неправилно неравенството 1> 16. Такова противоречие се дължи на факта, че част от първоначалните неравенства не са били не-отрицателни.

Тя се казва, че някои неравенства образуват система. Ако трябва да намерите всички на общата адреса тези неравенства. неравенства решение на системата е числото, което, когато е заместен във всяка неравенството в заплащането в правилната числено неравенство. Традиционно, неравенствата на система комбинирана скоба.