Лекция 13 - studopediya

ТЕМА: използване на езика за запис на предикат логически математически твърдения, определения, отказ на СТРОИТЕЛСТВО НА ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

1. Запис на математически предложения под формата на предикат логически формули.

2. Изграждане на противоположни твърдения.

3. Direct, обратни и обратни теореми.

4. необходимо и достатъчно условия.

5. Доказателство от противоречие.

1. Запис на математически предложения под формата на предикат логически формули.

Езикът на предикатна логика е полезно за писане на математика-матик оферти. Тя предоставя възможност да изразят логически връзки между понятия, решен да напише-среда, теореми и доказателства. Ето и няколко на пръв ров на такива записи.

1) Определяне на границите на цифровата поредица.

Използваните тук тройна предикат Q (д, п, не):

2). Определяне на функцията в точката.

Използваните тук тройна предикат P (т.е., D, X):

3). Определяне на непрекъснатост на функция в точка.

F функцията (х), дефинирано по E, непрекъснато непрекъснато в точка x0 на Î Е, ако

Има също се използва троен предикат P (т.е., D, X).

4). Определяне нарастваща функция.

F функцията (х), дефинирано по E-vozra престава на този набор ако

Там се използва двойно предикат B (x1 x2.):

5). Определяне ограничена функция.

F функцията (X), определена по E-nichena ограничи по този набор ако

Има използва двойно предикат L (х, М) :( | е (х) | £ М).

Както знаете, много от математическите теореми позволи формулирането под формата на условни присъди. Да вземем например следната теорема: "Ако точката лежи на ъглополовящата на ъгъла, той е на еднакво разстояние от двете страни на този ъгъл." Състоянието на тази теорема е да предложим на "точка лежи на ъглополовящата на ъгъла", и заключението - ". Въпросът е на еднакво разстояние от двете страни на ъгъла" изречението Виж, че състоянието-Vie, както и сключването на теоремата е предикат, ви се предоставя на mnozhestveR 2. Определянето на тези предикати

съответно, с Р (х) и Q (х), където х Î R 2. теорема може да се запише като формула:

В тази връзка се споменава структура теорема, може да се изолира в три части: 1) състоянието на теорема: предикат F (X), определена на набор от R 2; 2) Накрая, ние теорема: предикат Q (х), определена на набор от R 2; 3) изтъкване-налното част: тя описва набор от предмети-ING, посочена в теоремата.

Да предположим, че ни е дадена математическа задача А. Неговото изявление е обратното.

Предикатна логика позволява чрез еквивалентен трансформация формула, за да му се даде един добре огледа мое мнение.

Например, определянето на ограничена функция се изчислява по формулата:

Определяне неограничен функция получаваме, като отрицание на тази формула и разходи в размер на предварително образование:

Последната формула не дава отрицателен, но с принудително ING определението на неограничените възможности.

От горните определения се вижда, че за изграждане на-eniya противоположна на отчети твърдението, посочени предикатна логика формула като всички quantifiers напред, то е необходимо да се заменят всички quantifiers и да поемат обратния отрицание на предикат състояние маркирани quantifiers.

Така че, твърдението, че дава по формулата:

От особен интерес е изграждането на твърдението-ТА, отрича валидността на теоремата: "хÎЕ (Р (х) ®Q (х)).

Това е твърдение:

Следователно, за да се докаже теоремата "хÎЕ (Р (х) ®Q (х)) е неправилна, е достатъчно елементи COP-х Î Е, за които F (х) - истина, а Q (х) - лъжа, т.е. олово Контрапример.

Използването на тази техника ще се окаже несправедливостта на твърденията:

"Ако диференцируема функция на у = е (х) има x0 производно равно на нула (Y '= 0), тогава точка x0 -. Extremum точка" достатъчно да покаже един пример, опровергава теоремата. у функция = х 3 при х = 0 е производно на Y '= 0 3 = 2, но тази точка не е точка екстремум. Следователно, теоремата е невярно.
"Ако в четириъгълник диагоналите са равни, а след това на четириъгълника е успоредник." Като Контрапример може да доведе равнобедрен трапец. в който диагоналите са равни, но това не е правоъгълник.

3. Direct, обратни и обратни теореми.

Помислете четири теореми:

Чифт теореми, в които състоянието е един за затвора Зак секунда, а второто е за сключване-то на първо място, наречено обратна един до друг.

Така теорема (1) и (2). и (3) и (4) - реципрочно теорема. По този начин, ако един от тях се нарича директно разтваря теорема нарича втората обратна връзка.

Чифт теореми, чието състояние и заключението е отрицание на условията и съответно да сключват депозити на друг, наречен взаимно противоположни.

Така теорема (1) и (3), и теоремата (2) и (4) са взаимно противоположни теореми.

Например, за теорема "Ако в четириъгълник диагоналите са равни, тогава четириъгълник е правоъгълник" (1) обратното е теорема "Ако четириъгълник е правоъгълник, неговата диагонал равен на" (2). За теорема (1) е противоположна теорема "Ако четириъгълник диагонално не е равна, четириъгълника не е правоъгълна-ком" (3), и за теорема (2) е разположен срещу теорема "Ако четириъгълник не е правоъгълна псевдоним, тя диагонал не е равно "(4).

В този пример, теоремата (1) и (4) са едновременно фалшиво Xia и теорема (2) и (3) едновременно вярно. Контрапример да теорема (1) е Xia равнобедрен трапец.

Ясно е, че преките и обратни теореми, общ govo манастира, а не еквивалент, тоест, един от тях може да е истина, а другата лъжа. Въпреки това, може лесно да се покаже, че теоремата (1) и (4), и теоремата (2) и (3) е винаги равен на-силно. В действителност,

По същия начин се докаже еквивалентност

От тези съответствия следва, че ако се докаже теоремата (1), теоремата е доказана и (4), и ако ние се докаже теоремата (2), теоремата е доказана и (3).