Легенда на шахматната дъска

ЛЕГЕНДА шахматна дъска

Шах - един от най-старите игри. Тя е съществувала в продължение на много векове, и то не е изненадващо, че с вързани различни легенди, истината, която с течение на времето, не може да бъде проверена.

Една от тези легенди, искам да кажа. За да го разбирам, че не е нужно да се знае как да играе шах: достатъчно е да се знае, че играта се провежда на борда, razgraflonnoy 64 клетки (редуващи се черно и бяло).

1) Играта на шах е изобретен в Индия, а когато хиндуистки цар Sheram се запознах с нея, той е очарован от нея остроумие и разнообразие от възможни неговите разпоредби.

Учене, че тя е изобретен от един от своите поданици, царят наредил той да се нарече лично да възнагради за успешното производството. Изобретателят, неговото име Сет, стигна до престола на владетеля. Тя е скромно облечени учен, който получи препитание от техните ученици.

- Иска ми се достойно възнаграждение вас, Сет, с красива игра, която ви е измислил, - каза кралят.

- Аз съм достатъчно богат, за да изпълни най-смелите си желание, - продължи кралят. - Кой ще е наградата, която ще ви удовлетворява, и ще го има.

- Не се страхувайте - царят го е одобрила. Изразете вашето желание. Не съжалявам за нищо, за да го изпълни.

- Голям Твоята благост, Господи. Но даде живот да се мисли за отговора. Утре, на втора мисъл, аз ще ти кажа моята молба.

Когато на следващия ден Сет отново беше да се стъпките на престола, той изненада цар несравним скромност на искането си.

- Господи - каза Сет - Command да ми даде за първи квадрата на шахматната дъска един житното зърно.

- прост житното зърно? - изумен краля.

- Да, майстор. Команда за втората клетка, за да се получи 2 зърна за третото 4, четвърта - 8, за петия - 16, в шестото - 32 ...

- Достатъчно - подразни царят го прекъсна. - Можете да си семена за всички 64 квадратчета на дъската, според Вашето желание: за всеки два пъти повече от предишната. Но знам, че молбата ви не е достоен за моята щедрост. Питам за толкова незначителна награда, презираш неуважението от моя милост. Всъщност, като учител, може да покаже най-добрият пример за спазване на добротата на своята суверенна. Отидете. Моите слуги ще ви направят чанта си с пшеница. Сет се усмихна, излезе от стаята и зачака пред портата на двореца.

2) По време на обяда на царя си спомни за изобретателя на шах и се изпраща, независимо дали сте заявили безразсъдно Сет нещастен си награда.

- Господи - беше отговорът - Вашите поръчки, изпълнявани. Придворните математика изчисли броя на зърна върху последва.

Кралят се намръщи. Той не е бил използван, за да Му заповеди, извършени така бавно. Вечерта ще спи, царят отново попита дали Сет за дълго време с чувала пшеница напусна оградата на двореца.

- Господи, - каза той, - математика работим неуморно и се надява преди зазоряване, за да завършите отчитане.

- Защо е бавен в този случай? - гневно възкликна краля. - Утре, преди да се събудя всяка последна зърно трябва да бъде издадена Sete. Два пъти Аз не съм поръчвал. На сутринта царят е казал, че на строежа на съдебните математиците помолен да слушате важен доклад. Царят наредил да го въведете.

- Преди да се каже за вашия бизнес - обяви Sheram - Искам да чуя, се издава, ако най-накрая, Сет е малка награда, която той сам е определил.

- В името на това смея да се яви пред вас в този час - каза старецът. - Ние честно да преброите всички зърната, което иска да получи Сет. Броят е толкова голям. - Като че ли това не беше голям - високомерно прекъсна царя, не житниците си се обръщат. Наградата е обещал и трябва да бъдат издадени.

- Не е по силите си, Господи, за да изпълни тези желания. Във всичките си хамбари има толкова много храни, които поискаха Сет. Той не е в плевнята и цялата държава. Вие няма да намерите такъв брой зърна и цялото пространство на Земята. И ако, без да ще се провалят даде обещаната награда, заповядай да включите царства на земята в обработваеми земи, за да се отцеди на моретата и океаните, за да се разтопи леда и снега, покриващ далеч северната пустиня. Нека всички пространството те ще бъдат изцяло засети с пшеница. И всичко, което трябва да се роди в тези области, заповядай изпрати Sete. След това той ще получи наградата си.

С изумление слушах старейшина каза Кинг.

- Дай ми като чудовищен брой, - каза той замислено.

- 18 квинтилион 446 квадрилиона 744,000,000,000,000 73 милиарда 709 551 000 615: О, господарю!

3) Това е легендата. Беше ли нещо, което е казал, не е известна - но наградата е да говорим за традиция, това е да се каже, че е такъв номер, в които можете да направите сами, като броят на пациента.

Хиндуистки цар не е в състояние да даде такава награда. Но той може лесно, независимо дали е добър по математика, така че да се отървете от обременително дълг. За тази цел е необходимо да се предлагат само най-Sete броя на себе си зърно от зърнени пълнозърнест му се дължат.

В действителност, ако Сет, като броенето, го подтиква непрекъснато, ден и нощ, разчитайки на зърно в секунда, това е първият ден, ще бъде отчетен само на 86 400 зърна. За да се брои един милион зърна, че ще отнеме най-малко 10 дни от безмилостен сметка. Един кубичен метър пшеница, той щеше да брои около шест месеца: тя щеше да му даде 5-те тримесечия. Преброяване непрекъснато в продължение на 10 години, той щеше да се брои не повече от 100 тримесечия. Вие виждате, че профилът посвещава остатъка от живота си, Сет би получил само една малка част поиска от наградите.

Кога и къде се тази история - не е известно. Може би това не се случва; дори вероятно, че е така. Но истинската история е измислица или история доста забавно да я чуе.

1) Богаташът - милионер върна от отсъствия необичайно радостни: той е на път щастлива среща, sulivshaya големи ползи.

"Няма такъв късмет - той ми каза един дом -. Не за нищо, очевидно, като каза, че парите за парите натрупва Ето моите пари пари писти и неочаквано ме посрещна в непознат начин за себе си не се вижда бих ..!. не трябва да говоря с него, така че той започна като каза, че имах много да яде. И така до края на разговора предложи печеливш малък бизнес, който аз дъха.

- да се направи - казва той - вие такава сделка. Аз ще ви донесе цял месец всеки ден в продължение на стотици хиляди. Не за нищо, разбира се, но дребна такса. На първия ден, когато трябва да плащат по споразумение - да произнася нелепо - само една стотинка.

Не можех да повярвам на ушите си:

- Една стотинка? - питам аз отново.

- Една стотинка, - казва. - За втората сто хиляди заплащането 2 стотинките.

- Е, - аз не мога да чакам. - А след това?

- И по-нататък: за трети стотиците хиляди 4 цента за четвърти 8, за пети - 16. И така в продължение на месец, всеки ден, два пъти повече от предишната.

- И после какво? - питам аз.

- всички - каза той - нищо повече е необходимо. Само държим здраво да се пазариш всеки morning'll носят стотици хиляди, а ти плати определената. Преди да сложи край на месеца не си посмял. Стотици хиляди рубли за една стотинка дава! Ако парите не са фалшиви, не е напълно съзнанието на човека. Сделката обаче печеливша, че не е необходимо да губят.

- Добре, - казвам аз. - Донеси парите. Аз ще плати нещо им грижи. Сам, изглежда, не се заблуждава: дясното пари носи.

- Не се притеснявай - казва той - чакам утре сутринта.

Въпреки това, само страхува: дойде ли? Не би са осъзнали, че тя е започнала твърде неизгодно нещо! Е, утре не е дълго да чака. "

2) Приет ден. Рано сутринта на богаташа почука на прозореца, който същия непознат, когото той се срещна на пътя.

- пари готов, - казва. - Аз я доведе.

И, наистина, той влезе в стаята, непознат мъж започна да се изложи на пари - най-реално, а не фалшива. Броени сто хиляди и казва:

- Това е моят по споразумение. Сега е твой ред да плати.

Богаташът сложи на масата мед стотинка и предпазливо да чака, ще вземе монета гост или да промени мнението си, парите си обратно изисква. Посетителят погледна стотинка тежеше в ръката си и я сложи в торбата.

- Утре по същото време се очаква. Да не забравяме, две пенита доставки, - каза той и си тръгна.

Богаташът не повярва на късмета: сто хиляди от небето! Отново преброих парите, сигурен е добър, че не е фалшив: всичко е наред. Скрих парите, а изчака плащането утре. През нощта, той взе съмнение му дали простак разбойник не се престори, че искате да погледнете къде са парите е скрит, но след това се спускат с една банда от хора, елегантен? Богаташът е заключил вратата, по-силна, вечер през прозореца изглеждаше, слушаше, не можех да спя. На сутринта се почука на прозореца отново: непознат донесе парите. Броени сто хиляди, имам техните две стотинки, пуснати на монетата в чантата и си тръгна, оставяйки прощално:

- До утре четири стотинки, изглежда, се готви.

Отново, богаташът е щастлив: втората дара на сто хиляди отиде. А гост на крадеца не ми хареса: от двете страни не гледат, не се грижа за тяхното изисква само една стотинка. Откачалка! В би било повече от света, умни хора са живели добре. Странник бях, и на третия ден - на трето сто хиляди се премества в по-заможните в продължение на 4 цента. Още един ден, и по същия начин, това е четвъртият сто хиляди - 8 цента. Дойдох пети и сто хиляди - за 16 цента. След шестата от 32 копейки. След седем дни от началото на операцията са получили нашите богати седемстотин хиляди рубли, а платените нищо: 1 ченге. + 2 COP. + 4 COP. + 8 COP. + 16 COP. + 32 COP. + 64 COP. = 1 R.27 COP. Харесахте този алчен милионер, а той се е превърнал в съжалението си, че споразумение за само само един месец. Повече от три милиона, няма да бъде в състояние да получи. Наклонете освен ако манивелата да се разшири дори и само за две седмици? Страшен: как няма да се разбере, че пари за нищо, той дава. Чужденец е бил внимателно всяка сутрин със своите стотици хиляди.

На 8-ия ден, той получава 1 R.28 копейки.
9-ия - 2 r.56 COP.
10-ия - 5 р. 12 копейки.
11 - 10 R.24 COP.
12-ия - 20 стр. 48 копейки.
13 минути - 40 стр. 96 COP.
14 - 81 r.92 COP.

Богаташът доброволно платени парите, защото той вече е получил 1,4 милиона рубли, и даде непознатият общо около сто и петдесет рубли.

Краткотрайно, обаче, вечна радост богат: той скоро започва да се мисли, че странен гост не се промъкнат и че сделката с него не е толкова полезно, колкото изглеждаше в началото.

След 15 дни отчитат стотици хиляди редовно заплащане не е нито стотинка, а стотици рубли, и платете бързо ескалира ужасно. В действителност, на богаташа платена през втората половина на месеца:

15 хиляди. 163 стр. 84 COP.
за 16-ти. 327 стр. 68 копейки.
за 17-ти. 655 стр. 36 копейки.
18. 1310r. 72 COP.
за 19-ти. 2621, стр. 44 копейки.

Въпреки това, на богаташа се счита все още далеч от загуба: макар и платени повече от пет хиляди, но това е 1,8 милиона.

Печалбата, обаче, намалява с всеки изминал ден, макар и по-бързо и по-бързо. Това са допълнителни плащания:

20 хиляди. 5.242 стр. 88 копейки.
21. 10.485r. 76kop.,
22. 20,971 стр. 52kop.,
23. 41,943 стр. 04kop.,
24. 83.886r. 08kop.,
25. 167.772r. 16kop.,
26. 335.544r. 32kop.,
27. 671.088r. 64kop.

Ако вече плащат повече от получат. Трябвало да се спре, но не мога да развали договора. След това отиде още по-лошо. Убеден твърде късно милионер непознат зле го надхитри и да получават много повече пари, отколкото той плаща.

Започвайки от 28-ия ден, Богатият имаше вече плащат милиони. И през последните два дни, тя напълно разрушени. Тези огромни разходи:

28 хиляди. 1,342,177 стр. 28 копейки.
29. 2.684.354r. 56kop.,
30. 5.368.709r. 12kop.

Когато гостът е напуснал последен път, милионер изчисли какво му струва много по-евтино от пръв поглед три милиона рубли. Оказа се, че тя е била изплатена на непознат

10737418 стр. 23 копейки.

Близо 11 млн. И тя започва с една стотинка. Непознатият може да донесе още по триста хиляди, и все още не са загубили.

3) Преди да завърши тази история, аз се покаже как този метод може да се ускори милионер на загуби преброяване; с други думи - като най-вероятно да се представи по-сложна поредица от числа:

1+ 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + т.н.

Лесно е да се забележи следната особеност на тези номера:

1 = 1
2 = 1 + 1
4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 +2 + 4) + 1
16 = (1 +2 + 4 + 8) + 1
32 = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1 и т.н.

Виждаме, че всеки номер от серията е равен на всички предишни, взети заедно, плюс една единица. Ето защо, когато трябва да добавите до всички номера на серията, например от 1 до 32,768, а след това ние добавяме само последната цифра (32,768), сумата на всички предишните, с други думи - ние добавяме и същ номер, без последният (32.768 - 1). Получаваме 65 535.

По този начин е възможно да се изчисли щетите алчен милионер много бързо, веднага след като знам колко е платил за последен път. Неговото последно плащане е 5368709 стр. 12 копейки. Ето защо, сгънати 5368709 стр. 12 копейки. и 5368709 P.11 ченге. веднага да получите желания резултат: 10737418 стр. 23 копейки.

Перелман YI На живо по математика. - М. Science, 1978