Концепцията за оценка на платежоспособността

Оценка на неизвестен параметър # 952; нарича последователен, ако за всяко # 949;> 0, имаме:

С други думи, изчислителното устройство е в съответствие, ако за голяма п случай е почти сигурно. Ясно е, че най-добре е да се използват постоянни оценители.

Пример. S 2 и - последователни оценки за D # непознатата дисперсия 958;. Без доказване.

Концепцията за оценки на ефективността.

Да предположим, за неизвестния параметър # 952; две оценки се предлагат и. както богат и безпристрастно. Говори се, че оценката на ефективността на оценката. ако.

С други думи, това е оценката на характеристиките, в който мярката за разпространение по целия оценява параметъра по-малко.

Пример. нека # 958; - случайна променлива с нормално разпределение на формата. ако # 963; 2 = D # 958; позната и - неизвестен параметър, оценката е ефективна оценка на очакването.

Тя се основава на концепцията за функцията за вероятност. Идеята е, че вероятността за получаване X1 на пробата. x2. Xn ще бъде най-великият за намерен параметър.

Определение. нека # 958; - случайна променлива, и x1. x2. Xn - примерни стойности на случайна променлива # 958;.

ако # 958; - непрекъснат случайна променлива с вероятност плътност р # 958; (X, # 952), която зависи от неизвестен параметър # 952; и след това функцията за вероятност е функция на неговата

Ако, обаче, # 958; - дискретна случайна променлива, и P (# 958 = XI) = P # 958; (Xi. # 952) зависи от неизвестен параметър # 952; и след това му вероятност функция е функция

Максималната метод вероятност е, че оценка на неизвестния параметър # 952; Приема се, че стойността аргумент # 952;, където L функция се максималната си стойност за дадена проба x1 а. x2. хп.

Тази стойност на аргумента # 952; Това е функция на x1. x2. хп се нарича максимална оценка вероятност.

Така че, има максимална оценка вероятност, ако

Т.е. проблемът за намиране на неизвестен параметър оценка намалява до намирането на максимума на функцията за вероятност. Според правилата на диференциалното смятане, за това, което трябва да се реши уравнението

Тя се нарича уравнение на вероятност. и, за да изберете стойност. L който образува максимално.

Вместо уравнение (1), понякога е по-лесно да се реши уравнението

Благодарение на монотонността на логаритмичната функция LN L достига максималния си в една и съща стойност # 952;, като L.

Методът на моменти, предложен от Карл Pearson. Тя се състои в следното:

нека # 958; - случайна променлива, законът, който съдържа разпределението S на неизвестните параметри :.

1 етап. Compute S моменти първата теоретична дистрибуция от познатите формули: първи порядък, 2-ри ред, и т.н. S-ти ред. Всички получени точки са функции на неизвестни параметри:

Ще подчертая, че се изчислява толкова много неща, колко неизвестни параметри.

Етап 2. Въз основа на резултатите от наблюденията x1. x2. хп случайна стойност # 958; Той изчислява същия брой пробни точки, т.е.

защото всички стойности на x1. x2. хп са ни дадени, стойностите са точни.

Етап 3. Приравняването на теоретичните точки, съответстващи на точка за вземане на проби, ние получаваме система от уравнения S с S неизвестни:

Решаването на системата с уважение. намерят необходимата оценка. На практика, този метод често води до относително лесни изчисления. Все пак трябва да се отбележи, че оценките, получени при използване на метода на моменти не винаги са ефективни и безпристрастни.