Комбинации от геометрични сили

Възможни видове комбинации

1. многостен и многостен. (Prism, вписан в пирамида или пирамида, вписан в призма, и др.)

2. полихедронов и ротация на тялото. (Пирамида вписан в конус или конус вписан в пирамида, цилиндър вписан в пирамида или пирамида вписан в цилиндър, и други подобни; топката вписан в пирамида или пирамида, вписан в сфера, призма, вписан в сфера, или топка вписан в призмата, и др.)

3. Тялото на въртене и тялото на въртене. (Ball, вписан или е описана около цилиндър, конус, и др.)

Цилиндър вписан в призма. Тя се нарича цилиндър, чиято база - кръгове, вписани в основата на призмата и страничната повърхност на цилиндъра за странични лица на призмата.

Цилиндър Радиус - R.
оста на цилиндрите съвпада с височината на призмата - Х.

Цилиндър наречена описан около призмата. ако неговите базови - кръгове, описани за основите на призмата и призмата съвпада с ребрата.

Цилиндър Radius - Р.
оста на цилиндрите съвпада с височината на призмата - Х.

Cone вписан в пирамида. нарича конус, чиято база - кръг, многоъгълник вписан в основата на пирамидата, върха съвпада с върха на пирамидата, страничната повърхност на конуса се допира до страничните стени на пирамидата.

R - радиус на конуса;
H - височина на пирамидите и шишарки.

Cone наречена описано за пирамида. ако неговата основа - кръга окръжност около върха на пирамидата съвпада с върха на пирамидата, и генераторите съвпадат с ребрата на пирамидата.

Конус и пирамидални височини съвпада въз основа на уникалността на директен перпендикулярна на равнината и минаваща през точка не лежи в дадена равнина.

Радиусът на вписан кръг в основата на пирамидата (кръгче), перпендикулярна на страната на многоъгълника лежи в основата на пирамидата, и издатина конус образуваща на базовата равнина.

R - радиус на конуса;
H - височина на пирамидите и шишарки.

Топката се нарича вписан полихедронов. ако всички лица на Стол докосва топката.

Стол в този случай се нарича описан около топката (област).

Център на сферата вписан в многостен, на еднакво разстояние от всички негови аспекти. Това е точката на пресичане на половин равнини проведени чрез ребрата на двустенните ъгли, образувани от две съседни стени, които разделят това в половината ъгъл.

Разстоянието от центъра на топка лицата на неговата - радиуса.

Ball наречена описан около многостен. ако всички върховете на полихедронов лежат на повърхността на топката (сфера).

В този случай, полиедъра се нарича вписан топка.

Център на сфера ограничена за многостен, е на еднакво разстояние от всички негови върхове, т.е. точката на пресичане на равнина, която преминава през центъра на ръбовете на многостен (призма, пирамидални) перпендикулярни на тях.

Разстоянието от центъра топката към върховете на - неговия радиус.

Топката може да бъде описан приблизително призма само ако е права и основата му е правоъгълник, вписан в окръжност.

Център на сфера окръжност около право призма се намира на средата на височината на призмата, съединяваща центровете на кръговете окръжност около базите призмата.

O - център на топката;
R - радиус на сферата;
O1 O2 - височината на призмата;
R - радиусът на кръга, описан около призма база.

Забележка. Център на сфера, правоъгълен паралелепипед окръжност около лъжи в пресечната точка на диагоналите на паралелепипеда, а всеки диагонал на паралелепипеда е описан диаметър топка.

Топката може да се впише в права призма, ако основата е многоъгълник окръжност около окръжност, а призма височина е равна на диаметъра на топката, а диаметърът на този кръг.

Център на сферата вписан в призма, е в средата на отсечката, свързваща центровете на кръгове, вписани в призма основата. При което радиусът на топка, равен на радиуса на кръг вписан в основата на призмата, а диаметърът на топка, равна на височината на призмата.

O - център на топката;
R - радиус на сферата;
O1 O2 - височина призма и диаметър на топката;
R - радиус на окръжността вписан в основата на призмата.

Забележка. Топката може да се влезе в някаква наклонена призма. Ако ние считаме, напречното сечение, перпендикулярно на призмата, минаваща през центъра на вписан сфера, ние откриваме, че радиусът на сфера вписан в наклонена призма е равна на радиуса на окръжност, вписан в напречното сечение, перпендикулярно на призмата, а диаметърът на топка, равна на височината на призмата.

Ако многостен може да се впише сфера, обем многостен равна на една трета от работната зона на общата повърхност на многостен от радиуса на вписан сфера.

V = R Spoln.mnogogr.

Ball наречена описана около пирамида. ако всички върховете на пирамида лежат на повърхността на топка.

Център на сфера ограничена за произволен пирамида лежи на една линия, перпендикулярна на базовата равнина, минаваща през центъра на кръга ограничена за основата, в точката на пресичане на тази линия с равнина, перпендикулярна на страничния ръб и преминаваща през средата му.

О - центъра на кръга ограничена за основата,
OO1 ⊥ ABC;
M - средата SA,
α ⊥ SA (М ∈ α);
OO1 α пресича в точка O1;
O1 - центъра на сферата на окръжност.

Ако върха на пирамидата се очаква в центъра на кръга ограничена за основата, в центъра на областта на окръжност лежи на правата линия, съдържаща височината на пирамидата в точката на пресичане на тази линия с перпендикуляра към страничния ръб.

СО - височина на пирамидата,
О - центъра на кръга окръжност около основата на пирамидата,
М - средно ребро SA,
MO1 ∩ SA в точката O1;
O1 - център на сфера окръжност,
SO1 = R (област);
AO = R (кръг окръжност около основата на пирамидата).

Забележка. Център-горе балон може да бъде в средата на пирамидата (във височина, фигура 1.); е пирамида (от височината на разширяване, фигура 2). пирамида база равнина (същото като височината на основата пирамида, Фиг. 3).

Ако центърът на сферата на окръжност е в разгара на пирамидата (или неговото продължаване), след решаването на определени проблеми, можете да използвате тази техника: за разширяване на височината на пирамидата до пресичането му с топката в точката S1 и S1, за да свържете точките от точка А. След SS1 - диаметърът на топката и ∠ SAS1 = 90 ° като вписан ъгъл, образуван от диаметъра.

Топката се нарича вписан пирамида. ако всички лица на пирамидата докосва топката.

O1 - център на топката;
K - точката на контакт с лицето на ВАС;
O1 К = R (радиус на сферата), O1 К ⊥ ВАС.

Ако върха на пирамидата се очаква в центъра на кръга вписан в основата, в центъра на вписан сфера се намира на височината на пирамидата, височина на точката на пресичане с ъглополовяща линия на ъгъла на двустенен ъгъл в основата на пирамидата. (Смята се, че равнината преминава през линеен ъгъл на височината на пирамидата.)

СО - височина на пирамидата;
О - центъра на кръга, вписан в основата на пирамидата;
∠SMO - линейна (ОМ ⊥ BC; SM ⊥ BC);
MO1 - ъглополовяща ∠SMO;
O1 - центъра на вписан сфера;
OO1 - радиус на вписан сфера;
ОМ - радиус на окръжността вписан в основата на пирамидата.

Забележка. Център на сфера вписан в пирамида, се намира в пресечната точка на ъглополовяща равнината на двустенните ъгли по краищата на пирамидата.

Ъглополовяща равнина на двустенен ъгъл се нарича равнина, която преминава през двустенна ръб и разделя наполовина ъгъла.

O1 - центъра на вписан сфера;
BCO1 - ъглополовяща равнина на двустенен ъгъл на ръба пр;
O1 К ⊥ ABC;
O1 К - радиус на вписан сфера.

Топката се нарича вписан цилиндър (конус), ако подложката (база) и всички генератори, които образуват цилиндър (конус) се отнасят топка.

Такава цилиндър (конус) е описан около топката.

Топката може да се побере само в един цилиндър, чиято височина е равна на база диаметър (т.нар равностранен цилиндър).

Ball докосва основите на цилиндрите в техните центрове и страничната повърхност на цилиндъра с по-голяма обиколка на топка, успоредна на основата на цилиндъра.

диаметър топка равно на височината на цилиндъра.

R - радиусът на вписан сфера;
R - радиуса на цилиндъра;
H - височина на цилиндъра;
R = R, 2R = Н.

Топката може да се побере във всеки конус.

Топка докосва основата на конуса в центъра и се стеснява по обиколката разположена в равнина, успоредна на основата на конуса.

Център вписан сфера се намира на оста на конуса съвпада с центъра на кръга, вписан в триъгълника, който е аксиално сечение на конуса.

R - радиусът на вписан сфера;
R - радиус на конуса;
Н - височина на конуса;

Ball нарича описано около цилиндъра. ако в основата на цилиндъра са успоредни на участъци от топката.

Ball нарича описано около конуса. Ако основата на конуса е част от сфера, и на върха на конуса се намира на повърхността на топката (област).

Такова цилиндър и вписан в конус нарича топка (област).

Топката може да се опише за всички (права, кръгла) цилиндър.

Обиколка цилиндрови бази се намират на повърхността на една сфера.

Център-горе топка се намира в средата на височината на цилиндъра, минаваща през оста на цилиндъра.

ABCD - осово сечение на цилиндъра;
R - радиус на топка е описано;
R - радиуса на цилиндъра;
H - височина на цилиндъра;

Топката може да бъде описан около всеки конус.

Обиколката на основата на конусите с върха на конуса лежи на повърхността на топка.

Център-горе топка лежи на оста на конуса съвпада с описаната окръжност около центъра на триъгълник, който е аксиален разрез на конус.

δMAB - аксиален разрез на конус;
R - радиус на топка е описано;
R - радиус на конуса;
Н - височина на конуса;

R² = (Н - R) ² + r².