Коефициентът на корелация и неговите свойства
Начало | За нас | обратна връзка
От определението на ковариация, от това следва, че тя има размера, равен на нейните стойности на X и Y. С други думи, степента на ковариацията зависи от звената на случайни величини. Поради тази причина, една и съща две количества ковариацията има различни стойности в зависимост от това дали стойностите са измерени във всички звена. Тази функция е недостатък на този ковариантните числени характеристики, като сравнение на различни covariances случайни величини системи става трудно. Следователно, за да бъде премахнато това неблагоприятно чрез въвеждане на нов числен характеристика - коефициент на корелация:
Помислете сега свойствата на коефициента на корелация.
1 0. Корелационният коефициент на две независими случайни променливи е нула.
Имайте предвид, че обратното не е вярно. Например нека Y = X 2 и X разпределение симетрично по отношение на произхода, т.е. М [X] = 0, тогава М [XY] = М [X 3] = 0 и М [X] М [Y] = 0. Следователно Kxy = 0 и гху = 0, въпреки факта, че има функционална връзка между X и Y.
По този начин, ако коефициента на корелация между две случайни величини е равна на нула, а след това твърдението, че тези случайни величини са независими - не винаги верни. Това означава, че може да има система зависими случайни величини, коефициента на корелация е равен на нула. Ето защо, се въвежда понятието за корелация.
Две случайни величини се наричат взаимно свързани. ако коефициента на корелация е нула; Ако тя е нула, тези стойности са наречени на несвързани помежду си.
По този начин, корелацията на две случайни величини следва връзката им, но в зависимост от корелацията не означава непременно. От независимостта на две случайни величини са несвързани помежду си трябва, а защото няма връзка не може да се направи заключение за независимостта на тези променливи. По предварителна заявка, ние отбелязваме, че са несвързани помежду си и независим съвпадат само в един случай, когато случайни променливи са обект на нормален закон за разпределение.
2 0. Корелационният коефициент RXY две произволни променливи X и Y не превишава абсолютната стойност на единство, т.е.
3 0. Корелационният коефициент на две случайни променливи X и Y равно гху = ± 1, ако и само ако съществува линейна функционална зависимост между стойностите на X и Y.
По този начин, с увеличаване | гху | от 0 до 1 увеличава корелационни и когато | RXY | = 1, тя се превръща в линейна функционална връзка. С други думи, коефициента на корелация може да се разглежда като мярка за линейната зависимост между две случайни величини X и Y.
Ако случайни величини Х и У са независими, а след това функцията за разпределение на двуизмерен случайна променлива е равна на произведението от функциите на разпространение на случайни променливи в системата:
Изпълнението на това равенство е необходимо и достатъчно условие за независимост на две случайни величини.
В случай на DCB всеки елемент на разпределението на матрица е равна на произведението на вероятностите за съответните стойности
В случай на разпределението на плътността на PDR е продукт на две плътности съответните стойности
За да се опише зависими случайни величини с помощта на така наречените условни разпределения. което се разбира, че един от разпределението на случайни променливи, при условие, че другият се определена стойност.
Условно математически ozhidaniemodnoy на случайни величини в sistemuX, Y>, наречена очакването си изчислява на базата на условно разпределение:
Условно очаквания М [X | Y] е функция на Y:
Условно очаквания М [Y | X] е функция на х:
График функция, наречена регресия (криви) регресия. Ако случайни променливи X и Y са независими, а след това регресионна права на база на X и Y, успоредна на координатните оси х, като очакванията на всеки един от тях не зависи от стойността, която направи още една.