Как да се намери ранга на матрицата, използвайки раздел Гаус е предназначена за читатели, които вече са запознати

Параграфът е предназначена за читатели, които вече са запознати с метода на Гаус, а малко по-пълнени ръка върху него.

От техническа гледна точка, методът не е нова:

1) посредством елементарни матрични трансформации води до ешелон форма;

2) ранга на матрицата е равен на броя на редовете.

Ясно е, че използването на метода на Гаус не променя ранга на матрица, и същността е много проста: съгласно алгоритъма на елементарните трансформации са открити и отстранени всички излишни пропорционални (линейно зависими) линии, в резултат на което остава "сух остатък" - максималния брой линейно независими линии.

Transform матрица стар запознат с координатите на три колинеарни вектори: (1) втори ред се добавя първи ред, умножена по -2. Третият ред от първия ред добавена.

(2) нула изтриване линии.

По този начин, има един ред съответно. Излишно е да казвам, че това е много по-бързо, отколкото изчислените девет-нула непълнолетни с ред 2 и след това да се заключи.

Спомням си, че само по себе си алгебрични матрица нищо не може да се променя, и реализации се извършват само да се изясни в ранг! Между другото, нека още веднъж по този въпрос, защо не? Първоначалната матрица носи информация, която е коренно различна от информационната матрица и редовете. В някои математически модели (без преувеличение) разлика в едно число може да бъде въпрос на живот и смърт. ... Спомням си в училище математика учители в началните и средните класове, които безмилостно нарязани оценка от 1-2 точки за най-малката неточност или отклонението от алгоритъма. И това е ужасно боли, когато вместо това би било гарантирано "пет" се оказа "добра" или още по-зле. Разбирателство дойде много по-късно - но как иначе да се доверят на човек спътници, ядрени бойни глави и мощност? Но не се притеснявайте, аз не работя в тези области =)

Нека да преминем към по-смислени задачи, които наред с други неща, ще се запознаят с важно изчислителни техники метод на Гаус:

Намерете ранга на матрицата чрез елементарни преобразувания

Решение: дадена матрица "04:56", а след нейния ранг е със сигурност не надмине 4.

В първата колона, не е 1 или -1, следователно, е необходимо допълнително действие, насочено към получаване на най-малко една единица. С течение на времето на живот на сайта, който многократно е бил попитал: "Възможно ли е в хода на елементарни преобразувания пренаредите колони?". Ето - това се преместихме на първия или втория стълб, и всичко е наред! В повечето приложения, където се използва метода на Гаус, колоните могат да бъдат пренаредени наистина. Но не е нужно. И това не е възможно дори объркване с променливи, фактът, че в класическия курс на обучение висша математика, това действие е традиционно не смята, така кимване изглежда много криво (а понякога и принуден да ремонтирам всичко).

Вторият въпрос се отнася числата. В хода на полезни решения ръководят от следното правило: елементарните трансформации възможно необходимостта да се намали броят на матрици. В крайна сметка, с единична двойка и три да работи много по-лесно, отколкото, например, 23, 45 и 97. И първото действие е насочено не само към устройството в първата колона, но също и премахването на числата 7 и 11.

(1) Вторият ред се добавя първи ред, умножена по -2. Третият ред се добавя първи ред, умножена по -3. И докато купчината: до четвъртия ред добавя първи ред, умножена по -1.

(2) последните три линии са пропорционални. Премахнато 3-ти и 4-ти линии, на втория ред се премества в първото място.

(3) Вторият ред се добавя първи ред, умножена по -3.

матрица маса на ешалон форма два реда.

Сега е ваш ред да изтезания матрица "четири от четири":

Намерете ранга на метода на Гаус

Спомням си, че методът на Гаус не включва уникалния твърдостта и решението ви е вероятно да бъде различно от моето решение. Кратка задачи за обработка на проба в края на урока.