Как да се докаже, че форма основа вектор
Основан на п-тримерно пространство наречен такава система на N вектори, когато всички други вектори на пространството могат да бъдат представени като комбинация от вектори в основата. В триизмерното пространство във всеки основа се състои от три вектори. Но не всички три формират основата, така че не е проблем на проверка векторна система за възможността за изграждане на една основа.
ще трябва
- - способността да се изчисли детерминантата на матрицата
инструкция
Нека линейни п тримерно пространство на система от вектори Е1, Е2, Е3. EN. Техните координати: Е1 = (E11- e21- e31- - EN1.), Е2 = (e12- e22- e32- - EN2.). EN = (e1n- e2n- e3n- -. ENN). За да разберете дали те формират основата на това място, да направи една матрица с колони Е1, Е2, Е3. EN. Намерете най-определящ фактор, и я сравнете с нула. Ако детерминанта на тези вектори не равно на нула, такива вектори образуват база в тази п двумерен вектор пространство.
Да предположим, че са ни дадени три вектора в триизмерното пространство, А1, А2 и А3. Техните координати: а1 = (1- 3- 4), а2 = (4- 2- 3) и а3 = (2 -2 -1). Необходимо е да се определи дали тези вектори представляват основа в триизмерното пространство. Направи матрица вектори, както е показано на фигурата.
Изчислете детерминанта на получената матрица. Фигурата показва прост начин за изчисляване на фактор от три от 3. елементи свързани линия се умножава. В този случай, продуктът маркирана с червена линия са включени в общата сума на знак "+", и се присъедини към синята линия - със знак "-". Det А = 3 * 2 * (- 2) + 1 * 2 * 3 + 4 * (- 4) * (- 1) - 2 * 2 * 4 - 1 * (- 4) * (- 2) - 3 * 3 * (- 1) = -12 + 6 + 16 - 16 - 8 + 9 = -5 -5ne-0, следователно А1, А2 и А3 представлява основа.