Как да решим полиноми

В математиката, полином (или полином) - е сумата или разликата на едночлени. Едночлени включват променливи и константи, например едночлени са 4, -10x и 3x 3. полином се състои от всяка от определен брой едночлени които не съдържат отрицателни експонати (х-3), променливите в знаменателя (1 / х) и променлива маркирани квадратен корен. За решаването на полином, вие трябва да разберете за какви стойности на "х" полином е нула.

стъпки Редактиране

Метод 1 от 5:
Запис полином Редактиране

Подредете полином термини в низходящ ред на експоната. Препишете полином, така че държавите с най-голяма експонентата за първи път е поставен, и на члена с най-ниска степен - последен. Например, полином -1 + 3x 2 - х 5 пренаписване като: - х 5 + 3 х 1 - 2.

• Не забравяйте, че отрицателна дума винаги е отрицателен, въпреки че записа на първия си мандат. Виж предишния пример; член - х 5 е отрицателен (защото изважда), така че е отрицателен, когато сте записали първия си член.

Опростяване на полинома. Понякога всеки термин на полинома съдържа фактор, който може да бъде изваден от скобите и по този начин се опрости полином. Например, в полином 2x 2 + 4x - 12, всеки член се дели на 2, което е 2 могат да бъдат взети от скобите: 2 * (х 2 + 2х - 6), и първоначалното полином стойност ще се променя. Не забравяйте, че този метод е приложим само когато всеки член има право на общ фактор.

• За да проверите изчисление, умножете всеки термин на свой ред 2. В случай, че оригиналната полином: 2x 2 + 4x - 12 = (2 * х 2) + (2 * 2x) - (2 * 6)
• Този метод е приложим и за променливите, например: 3x 2 * (х + 3) = 3 х 3 + 2 9х.
• Винаги приемайте от скобите на най-големия множител. Полином 5 10х + 20x 3 на конзолите е възможно не само да 2, но 10x 3. [1]

Определете дали можете да решите полином. Имайте предвид, че полином включва всеки краен брой едночлени които не съдържат отрицателни експонати (х-3), променливите в знаменателя (1 / х) и променлива под корен квадратен знак. Ако поне един от тези условия не е изпълнено, то уравнението е решен чрез методи, които не са разгледани в тази статия.

• Имайте предвид, че полиномите експонентата на което е 4 (х 4), и по-горе, че е много трудно да се реши, но е възможно да се използва графичен калкулатор.
• Ако подредите полином в низходящ ред на експонати, тя ще бъде записана в стандартизиран формат.

Не забравяйте основните математически термини. Трудно е да се реши полиноми, ако не знаете терминологията. Обърнете внимание на следните условия:

• Едночлен (или член) - математически израз, включващ постоянен или променлив и постоянен и променлив. Например, 5, х, тритон, 15y 3.
• Полиноми (или полином) - е сумата или разликата на едночлени.
• Multiplier - число, което, когато се умножи по друг номер дава третия. Например, формиращи 10 са числото 2, 5, 1, 10, тъй като всеки от тях се умножава с друг номер, получаване 10. мултипликатори могат да бъдат различни, например, 10x едночлен кратни са 2, 5, 1, 10 и х.
• Степен - това е най-големият експонат на променливата, която е полином. Например, полином х 5 + 3 х + 55 е една пета степен полином.
• Трином - полином, който се състои от три едночлени, например, 2 х 2 + х + 12.
• Нютонов (или боб) - е полином, който се състои от две едночлени, например, х + 9. Имайте предвид, че някои полиноми могат да се разделят на две или повече фактори binomials.

Решете полином, която се дава като тричлен. Тази статия се обсъждат само квадратното полином (мярка за степента е по-малко от 2, например, х 2. 3x 2, и така нататък), тъй като трином са най-често срещаните и лесен за решаване. Трином трябва да се разлага в произведение на две binomials на първа степен. Помислете за един пример: х 2 + 9x - 20.

Не забравяйте, че трином може да се взима предвид при две binomials. За да реши тричленен, че трябва да го опрости и да се направи това положи тричлен на произведение на две binomials експонентата на която е не повече от 1 (например, х, 5x, и така нататък). Обърнете внимание на реда на умножи две binomials: първата държава, на първия и втория, първия и втория членове, вторият елемент. Например, размножават binomials (х + 3) и (х + 2):

• (X + 3) (х + 2)
• Първите членове. Първите членове са "X".
  • х * х = х 2
• Първият и вторият условия. Първият елемент е "Х", а втората 2.
  • х * 2 = 2x
• Втори и първите членове. 3 е вторият член, както и на първия "Х".
  • 3 * х = 3x
• Второто условия. Втори термини са 3 и 2.
  • 2 * 3 = 6
• Сгънете резултатите, за да се получи полином: х 2 + 3x + 2x + 6.
• Fold (или изваждане) тези членове да се опрости полином (подобни термини - член съдържащ променлива от един и същ експонентата) х 2 + 5x + 6

Поставете трином факторинг. Най трином могат да се разделят на два фактора, всеки от които е биномно от първа степен. Този метод включва метод на пробата и грешката. Моля, имайте предвид следното:

• Първият срока на трином (х 2) е резултат от умножаване на първите условията на всеки биномно.
• Вторият срока на трином (х) е сумата на резултатите от умножаване на първия и втория и втората и първите членове на всеки биномно.
• Третият елемент на трином (6) е резултат от умножаване на втория условията на всеки биномно.
• Ако третата отрицателен трином член, вторият член на една от binomials бъде отрицателен.
• разширяване на продукта от binomials под формата Запишете трином х 2 + х - 6 = (+/- __ __) (__ + / -__), което е, да намерите едночлени и ги заместят вместо пространства.

Намерете най-първите едночлени (за всяка двойка скоби). Разгледаме следния пример: х 2 + х - 20. За да намерите първите едночлени, погледнете първо трином член и го туря на няколко прости фактори. В този пример, тези фактори са "х" и "х", тъй като х = х * х 2.

• Намерено едночлени заместител първите пропуски в рамките на всяка двойка скоби: (х + / -__) (х +/- __)
• Не забравяйте, че на площада - някаква променлива или постоянна, умножено по себе си.

Намерете две числа, чиито продукт е равна на третия мандат на тричлен. За да направите това, погледнете за трети член на тричленен и да го разпространи до всички възможни двойки от фактори. В нашия пример (трети член - този брой -20) такива двойки множители са както следва:

• -10 * 2 = -20
• 10 * -2 = -20
• -4 * 5 = -20
• 4 * -5 = -20
• Решаването на сложни полиноми, можете да използвате знака след десетичната запетая (-3 * 6.6666), но тези полиноми е много трудно да се реши, тъй като това е практически невъзможно да се прилага метода на пробата и грешката. В такива случаи, използвайте графики калкулатор.

Сред Намерено (в предходния етап) двойки от фактори, изберете чифт от числа, с добавка, която превръща втория срок на трином. Постоянна (постоянен), винаги е в предната част на променливата. В този пример, вторият на трином - е "х". Тъй като константа не е уточнено, то е равно на 1, тъй като х * 1 = х. Така, че е необходимо да се избере един чифт номера, който се получава при добавяне 1. В примера, чифт номера са 4 и 5: -4 + 5 = 1. Така, binomials продуктът ще бъде: (х-4), (х + 5).

• Положителните числа се идентифицират с допълнение, и отрицателни - с изваждане.
• Забележка. Помислете за константа на първия мандат на тричлен. Например, ако в този пример първият елемент ще трином 3x 2. такъв трином не се разлага в фактори (3 х-4), (х + 5), тъй като в този случай сумата на парчетата резултати от първа и втора членовете и първите и вторите елементи не е равно на 1: 15 + (-4) = 11. Тук, за да изберете друга двойка множители -20.

Умножете членове binomials да провери резултата. В нашия пример:

• (4-х) (х + 5)
• Първите членове. х * х = х 2
• Първият и вторият условия. х * 5 = 5х
• Втори и първите членове. * X = -4 -4Н
• Второто условия. -4 * 5 = -20
• Сгънете резултатите, за да се получи полином: х 2 + 5x - 4x - 20
• Кратно или изважда като отношение: 2 х + х - 20
• Тъй като трином получава съвпада с решение на източника е вярна.

Практика в факторинг разширяването trinomials. Някои трином по-трудно да се от другите. Опитайте се да фактор следния квадратното полином и сравни отговорите на следното.

• Обикновено проблем: х 2 + 4x + 3.
  • Отговор: (х + 1) (х + 3)
• Обичайният проблем: х 2-9 + 18.
  • Отговор: (х-3), (х-6)
• Трудна задача: 4x 2 - 2x -6
  • Отговор: (2х-3), (2х + 2)

За решаването на полином, че е необходимо да се равняват на нула. Задачите трябва да "намери стойността на една променлива, за която полинома е 0" или "намери корените на полинома" или просто "решаване на полином". Преди полином приравни на нула, следвайте съветите, изложени в първата част на тази статия. Да разгледаме пример: 3x (2х - 4) (х + 5) = 0.

• "Корени" полином намира когато е нула, т.е. точките (на координатна равнина), в която полином функция графика пресича оста Х (хоризонтална ос).

Приравняваме всяка биномно (ако положи полином факторинг) до нула. Тъй като полином се разлага на няколко фактора, чиято основна задача е разделена на няколко подзадачи. Ако 0 се умножава с всеки израз или число, можете да получите 0, така че можем да разгледаме всеки фактор поотделно. По този начин, в нашия пример, проблемът е разделена на три подзадачи:

• Уравнение: 3x = 0
• Уравнение Б: 2х - 4 = 0
• От уравнение: х + 5 = 0

Решаване на всички уравнения, т.е., да намерите на "Х". Всеки решение ще бъде в основата на оригиналния полином. За да разберете "Х", obosobte тази променлива от едната страна на уравнението.

• Уравнение: 3 депонира със следното деление: 3x / 3 = 0/3.
  • х = 0
• Уравнение Б: 2х - 4 +4 = 0 + 4
  • 2x / 2 = 4/2
  • х = 2
• Уравнение C: х + 5-5 = 0 - 5,
  • х = -5
• Тук ще намерите корените на полинома.

За да проверите отговора, замени, намерени в оригиналния полином стойности. Това е бърз и надежден начин за тестване на всяко решение. Вместо "х", замени, намерени стойности - ако решението е правилно, полином ще бъде равна на 0.

• х = 0: (3 * 0) (2 х с 0 - 4) (0-5) = 0
  • (0) (- 4) (- 5) = 0
  • 0 = 0
• Правилно. Проверка на "х" Оставащата стойност.

Опростяване на полинома. За да направите това, поставете го върху продукта на биномно и тричлен. Например, продуктът (х-5) (2 х + х - 20) може да бъде разделена на две уравнения и решаването им поотделно.

• При един полином от по-висока степен, например, х 4. може да се изписва като: (х 2) 2. значително опростяване на разтвор.
  • Напр х 4 + 2 х 2 + 4 = (х 2 + 2) (х 2 + 2)

Решете полином, която се дава като разликата от две кубчета. Ако броят на кубичен или куб променлива се изважда от друг номер или променлива, например, х 3-8, тогава тази разлика може да бъде разложен на продукт на биномно и трином формула Инициали умножение: (аб) (2 + AB + б 2) = 3 - б 3

• В този пример, а = х, б = 2 (защото 2 3 = 8). Следователно х 3 - 8 = (х - 2) (х 2 + 2х + 8).
• За да се разбере как е получена тази формула, посетете тази страница (на английски).

Научете как да се реши квадратното уравнение. Квадратно уравнение - това е полином от втора степен, приравнен към нула. Квадратно уравнение може да се използва за решаване на сложни полиноми без калкулатор графики. С помощта на формулата за решаване на квадратно уравнение, можете бързо да намерят корените на полинома.