Изпъкналостта и вдлъбнатина на графиката на функцията

График функция в същите интервали може да бъде изпъкнала, а в други - вдлъбната. Интервалите на изпъкналост и вдлъбнатина е установено чрез следната теорема.

Ако функцията във всички точки на интервала има отрицателно втори производно :. графиката на функцията в този интервал изпъкнала. Ако - график вдлъбнат.

непрекъсната функция точка диаграма. го разделя от вдлъбнатата изпъкналата част се нарича инфлексна точка (фигура 5.9).

От определението следва, че при преминаване през инфлексна точка, промяна на посоката на изпъкналост на кривата, следователно, в този момент на промяна на нейния знак. Имайте предвид, че можете да промените знак, само на местата, където е нула, или на места, където не съществува. Следователно, ние се получи необходимо и достатъчно условие на инфлексия точка.

Теорема (необходимо условие за съществуването на инфлексна точка)

Ако функцията е два пъти диференцируема в интервал, и е точка на инфлексия, след това или не съществуват.

Теорема (достатъчно условие за наличието на точка на инфлексия)

Ако втората производна в минаваща през точка. в която е нула или не съществува, променя знака, на мястото на графиката с абсцисата има инфлексна точка.

За да намерите интервалите на изпъкналост и вдлъбнатост на инфлексия точки и графични функции, като се използва следната схема:

3) определяне на точките, в които или не съществуват (в частност);

4) за разследване на знака вляво и вдясно на всяка такава точка;

5) показват координатите на точките на огъване и интервали от изпъкналост и вдлъбнатина.

Намерете интервалите на изпъкналост и вдлъбнатост и точки на инфлексия на функциите на графиката.