Изключване на променливи
Полученият може да се използва с изключение на променливи в система от две алгебрични уравнения, поне една от които е нелинейна, с две променливи. Като се има предвид система от уравнения
където е и г - полиноми и над областта
Пишем тези полиноми в намаляващ правомощия
при което - пръстена на полиноми. Намираме резултантната полином тях това като полиноми Това Получената е полином на пръстена означена с R (у).
Да приемем, че системата (1) има поле (или разширение) разтвор. Тогава полиномите
и имат общ корен. Ето защо, те имат общ фактор на положителна степен (по-горе). Следователно, по силата на тяхното Получената теорема 3.2, трябва да бъде равна на нула. Обратно, ако F - основата на получените от Следствие 3.3, полиноми или имат общ корен, или техните коефициенти са нула.
Така, разтворът от уравнения (1) с две променливи се намалява към разтвор на
един от променливата у. Твърди се, че уравнението (2) представлява получената премахване на системата от уравнения (1).
И т.н., и мерки. Ние намираме решения на уравнения
Изключване от системата (1). За да направите това, пишем страни от ляво на уравненията на намаляващите сили
и образуване на детерминанта:
Изчисляване на детерминанта, получаваме
Уравнението има корени
Когато системата (1), който протича в противоречие.
Когато системата (1) преминава в системата Така, разтвор на
Когато системата (1) се превръща в системата
който има решение. Ето защо, ние имаме две решения на системата.
упражнения
1. Изчислява се резултантната на полиноми:
2. На каква стойност полиноми имат общ корен:
3. Премахване на системата от уравнения
4. решаване с помощта на получената система от уравнения