Изключване на променливи

Полученият може да се използва с изключение на променливи в система от две алгебрични уравнения, поне една от които е нелинейна, с две променливи. Като се има предвид система от уравнения

където е и г - полиноми и над областта

Пишем тези полиноми в намаляващ правомощия

при което - пръстена на полиноми. Намираме резултантната полином тях това като полиноми Това Получената е полином на пръстена означена с R (у).

Да приемем, че системата (1) има поле (или разширение) разтвор. Тогава полиномите

и имат общ корен. Ето защо, те имат общ фактор на положителна степен (по-горе). Следователно, по силата на тяхното Получената теорема 3.2, трябва да бъде равна на нула. Обратно, ако F - основата на получените от Следствие 3.3, полиноми или имат общ корен, или техните коефициенти са нула.

Така, разтворът от уравнения (1) с две променливи се намалява към разтвор на

един от променливата у. Твърди се, че уравнението (2) представлява получената премахване на системата от уравнения (1).

И т.н., и мерки. Ние намираме решения на уравнения

Изключване от системата (1). За да направите това, пишем страни от ляво на уравненията на намаляващите сили

и образуване на детерминанта:

Изчисляване на детерминанта, получаваме

Уравнението има корени

Когато системата (1), който протича в противоречие.

Когато системата (1) преминава в системата Така, разтвор на

Когато системата (1) се превръща в системата

който има решение. Ето защо, ние имаме две решения на системата.

упражнения

1. Изчислява се резултантната на полиноми:

2. На каква стойност полиноми имат общ корен:

3. Премахване на системата от уравнения

4. решаване с помощта на получената система от уравнения