Историята на алгебра като наука - модел за научни изследвания

Произходът на алгебра // KhanAcademyRussian [5:48]

Алгебра. първоначално - клон на математиката. посветена на изучаването на операциите на елементите на декорите. който може по някакъв начин обобщим набор от числа. и операции - на по-широкото събиране и умножение. Изискването внимание на знака, а не пространствени обекти, алгебра, геометрия, и контрастира го допълва. Синтез алгебра и доставя алгебрични геометрия геометрия. Исторически погледнато, алгебра е роден в решаването на уравнения. и неговите корени произхождат от творбите на арабските математици.

[Редактиране] История на Алгебра

Аритметика се изучава от най-ранните оцелели текстовете, приписвани на математика. При сегашните директории че се признава, че развитието на алгебра е бил повлиян от работата на гръцкия математик Diophantus на Александрия "Аритметика" (3-ти век с раждането на Христос).

В работата на арабския математик Мохамед ал-Khwarizmi, озаглавена "Aldzhebr Ал Mugabala" (9-ти век от н.е.), методите за решаване на проблеми, които могат да бъдат намалени в сегашната терминология на алгебрични уравнения от първа и втора степен. От заглавието на тази работа, и там е терминът "алгебра".

През 15-17 век в творчеството на европейските математици в момента се използва наименование за алгебрични операции ( "+", "-"), скоби, радикални знаци, маркировка броят на градуса. Fransua Виет в края на 16-ти век, въведена писмо символи на променливите.

През 17-18 век по алгебра имаме предвид науката за изчисления с използване на променливи, записани с букви, по-специално решението на алгебрични уравнения. В момента училищното образование тези писма се наричат ​​елементарни алгебрични изчисления.

Проблемът за намиране на обикновените корените на алгебрични уравнение п-та степен

използване на елементарни аритметични операции и извличане на корените стават централна алгебра задача.

Италиански математик през 15 век са били открити от формулата за решаване на общото уравнение на 3-ти и 4-ти степен, но за по-високи степени на предизвикателство до 19 век не е дал решението.

През 1824 година на норвежки математик Niels Abel доказано, че горното уравнение на 4та степен, по принцип не може да бъде решен в радикали. През 1830 г., френският математик Evarist Galúa в рамките създаден от тях Галоа теория донесе общ критерий за платежоспособността на алгебрични уравнения от радикали.

От средата на 19-ти век в центъра на алгебрични изследвания е изучаването на произволни алгебрични операции. Така разширяване на концепцията за брой, понятието логика, алгебра, четворки са изследвани. създадена матрица смятане, теорията група е разработена.

Алгебра като обща теория на произволни алгебрични операции започва да се възприема от началото на 20-ти век с появата на работата Davida Gilberta. Е. Steinitz, Артин, Emmi Noter. Това разбиране е потвърдена от публикувана монография през 1930 г. Б. Л. Ван дер Waerden "Модерна алгебра", който продължава да бъде популярен в крак учебник по алгебра.

[Член] Тема алгебра

Предмет на изследването на съвременната алгебра са набори с дадени им от алгебрични операции. По този начин, ако между тези масиви могат да установят наличието изоморфизъм (едно-към-едно операция кореспонденция консерванти), комплектите се считат за равни и следователно поставя безразличен природата. Следователно, обект на изследване на алгебра самите са алгебрични операции.

Един пример учи при операция алгебра е настроен на групата. Един набор асоциативен бинарна операция, включваща единица за всеки елемент - обратна елемент. Концепцията на групата се появява в теорията на Галоа през 19 век, в който групите са сравнени уравнения и състоянието на платежоспособността в радикали се оказаха на платежоспособността на групата. В допълнителни такива обобщения групи са изследвани като полугрупа. quasigroup и цикли.

В рамките на такава алгебра учи алгебрични комплекти с два бинарни операции като пръстени и полета. В тези структури, една от операциите, наречен допълнение (е комутативен и всеки елемент има обратна), и от друга операция - умножаване (обикновено, се приема, асоциация, въпреки че могат да бъдат изследвани и nonassociative пръстен).

В рамките на линейната алгебра проучен линеен пространство с добавка и умножение от елементи на областта на земята (скаларна). Модул - синтеза на линеен пространство него вместо Scalars на елементи на модула се умножават по елементи на пръстена, която е взета вместо основната област.

Поставянето на допълнителни структури съвместими с алгебрични операции, е довело до появата на нови области на алгебра, на границата с други клонове на математиката. Това топологични алгебра. включително теорията на топологични групи и Лъжата групи. теория на Normed пръстени, диференциална алгебра. Като независима дисциплина може да се счита Хомологична алгебра.

[Редактиране] Ролята на алгебра в областта на математиката

Математик Игор Шафаревич в книгата си "Алгебра - 1", след като философ и математик Germanom Veylem вижда ролята на алгебра в областта на математиката е, че тя се занимава с coordinatization математически обекти.