Интегриране на изменението на променливите, формули и примери за решения

Същността на този метод се състои в това, че при разглеждане на въвеждане на нова променлива на интеграция, или, което е същото, замяната е направена. След това предварително определено условие в интеграл намалява до табличен или неразделна. или редуциращо към него.

Ако неопределен интеграл направи замяна, когато функцията - функция с непрекъсната първа производна, а след това, в съответствие с имот 6 неопределен интеграл имаме, че:

Тази формула се нарича подмяна формула променлива в неопределен интеграл.

След намирането на интеграл от нова променлива, трябва да се върнете към оригиналния променлива.

В някои случаи е препоръчително да се направи смяна, а след това

Примери за решения по този метод интеграли

Задача. Намери интеграла

Решение. Ние правим промяна на променлива, а след това се намали неразделна табличен изглед и да го решим. В края на решение прави обратната замяна.

Още примери за решения интеграли Solution Online

Задача. Намери интеграла

Решение. Ние опрости подинтегрален, а след това направи промяна на променлива:

Още примери за решения интеграли Solution Online

Изследване на метода на интеграция чрез замяна на променливата

Използвайки метода на заместването, ние може да получи следните зависимости за някои интеграли, че ефикасното използване вече е в окончателния си вид, а не всеки път, когато за извършване на изчисления:

По същия начин, можем да покажем, че

Подобни взаимоотношения могат да бъдат изведени по метода на вземане на диференциал.