Интегралната синуса
Според формулите интегриране на интеграл от задължително грях (X) е косинус, и със знак минус. Много хора често правят грешки, защото не мога да си спомня, че производната на синуса е равно на минус косинус, косинус и - синус със знак плюс.
Онези, които учат оригинала, трябва да се помни, че трябва да се добави към дясната страна на постоянното
ETU постоянно определя от допълнителни условия.
Графиката има формата на задължително
Синусите странно и косинус - дори и функция, така че когато интегриране знака минус, се появява. В началото всичко изглежда, че всичко просто и ясно. Но рано или късно идва момент, за да усложни интеграл, това е, за да се интегрират синуса на двоен ъгъл, тройни и т.н. аргументи И много от тях имат трудности при интегрирането. За да се извлече интегрални формули за грях (к * х) да извършва всички изчисления отново. С цел да се намали неразделна формулата на масата, че е необходимо да се направи диференциална фактор, но това ще се промени неразделна себе си. Следователно, както разделят с фактор
Знаейки тази формула на интеграл от синуса на ъгъла двойно напише един ред
След това можем да интегрираме синуса на ъгъла на тройката
и т.н.
Int (син (к * х) = - 1 / к * COS (к * X).
По същия оттеглено формула интеграл на синуса на половината ъгъл, който е равен минус косинуса на половината ъгъл 2.
Интеграл на синуса на х е равно на една трета
Типични примери синусов интеграция
Пример 1. Виж интеграл на грях (4 * х).
Решение: Според формулата на интеграция откриваме
Пример 2. Изчислете интеграл на греха (5 * х).
Решение: Направете интеграция
Пример 3. Интегриране на експресия греха (7 * х).
Решение: Намерете неопределен интеграл
Пример 4. Виж интеграл на функция у = грях (х / 5).
Решение: Намерете неопределен интеграл
След като се научат как да се изчисли интеграли на прост задължително можете да преминете към определен интеграл
Пример 5. търсене от първоначалния грях (X), което е равно на 2 на нула.
Решение: Изчислете оригинала
От състоянието на оригинала намерят постоянна
-COS (0) + С = 2;
C = 2 + COS (0) = 3.
Върнете се в оригинал и заместител намери постоянен
Това е отговорът на проблема.
Пример 7. Интегриране на синуса на ъгъла у = греха двойно (2 х х) от 0 до 45 градуса.
Решение: Пишем на интеграл от задължително и замени границите на интеграция
Чрез физическото съдържание е определен интеграл площ от фигурата, ограничена функция грях (х) и абсцисната ос.
Но определен интеграл и районът не е едно и също нещо. Интегралът може да е отрицателна, а в зоната, не. Ако функцията има по-голяма площ по оста х, след това си определен интеграл е отрицателен.
Площ извити трапец е равна на интеграл от разликата уравнение на върха на кривата и отдолу.
В този случай горната крива е оста х или у = 0. дъното - е графика синус. Следователно формула областта на синусова функция е равно на 1, или на определен интеграл на модула.
Ако функцията е antisymmetric по отношение на оста х тогава неразделна е нула, и областта е равна на двойната интеграла над х-ос на графиката. Например, интеграл на синуса на двоен ъгъл от -45 до 45 градуса е нула
В същото време, на площ от сенчестата цифрата е равен на единица.
На графиката ще изглежда.