Интеграция чрез заместване, решаване на математическа задача

Начало> Интеграция чрез заместване.

Интеграция чрез заместване.

Назад съдържание напред
Един от най-важните методи за интеграция - метода на заместването. Просто казано, че трябва да "Предполагам, че със замяната на" към подинтегрален е много опростен, и в идеалния случай, и доведе до интегрирането на маса. Какви са общите правила за избор на заместниците не са там, така че в тази глава ще покаже общ, характерен, подмяна.
Ние трябва да помним, основното правило при смяна на: всички стари променливи трябва да "оставят". С други думи, ако променливата х е неразделна част. нова променлива - тогава, след като замените само писмото трябва да бъде неразделна.
Пример 1:

Разбира се, можете да изчислите пряко тази интегрална. За тази цел ние просто разкрие скобата 51, предизвика подобни термини и т.н. Но това е доста досаден задача.
Ние правим промяната:

Неопитните и невнимателни хора, които четат предишния ред, запишете следния израз:
. Все пак, това не е наред. защото ако се вгледате внимателно, променливата интеграция - х, следователно - е постоянна, а не е така.

Ние правим право на климата:
Вие искате да се изчисли интеграла:

[Ние правим промяната :. Тук тя се изразява директно през х. И навсякъде в оригиналния интеграл е необходимо да се постави този израз.]

[В последния израз обърква нещо, което не е само една променлива под знака на диференциала, и функцията. Топено това под управлението на диференциално знак, описан по-горе:]

[Това подинтегрален разкрие скоби много по-лесно, отколкото в оригинала]

[Необходимо е да се направи промяна на обратен, връщане на променлива]

отговори на:

Друга честа смяна:
ПРИМЕР 2:
Изчислете неопределен интеграл:

[Това неделима не се вписва в нито една от масата. Направете промяната, след което знаменател ще бъде само корен квадратен, и първото ниво на променливата "го няма."
подмяна:
]

[Топено функция от диференциален знак:]

[Това оставя малка свобода :. въпреки че правилното :. Но нека приемем, че.
Експресия на по-проста форма. Сега почти съответства на таблични интеграла. Само предотвратява коефициент.]

[Сега, когато една и съща част на интеграл и таблицата става възможно да се приложи същата формула]

[Свържи се с подмяна]

отговори на:

Задачи за независим решение:
Задача 1. Изчислете неопределен интеграл:

+ Покажи / скрий намек №1.

+ Покажи / скрий намек №2.

2) като заместител на необходимостта да се експресират X:

+ Покажи / скрий намек №3.