Infinitesimals - studopediya

Граница на функция в точка.

Определение. Редица нарича граница на функция е (х) при на тенденция към x0 (или x0 точка). ако по някаква, дори и произволно малък положително число # 949> 0, съществува положително число # 948;> 0 (в зависимост от # 949 ;; # 948; = # 948; (# 949;)), така че за всички х е равно на x0 и удовлетворяващо

Това ограничение се показва или функция F на (х) → A → x0 за х.

Определение. функция (х) се нарича безкрайно когато х → x0. или когато х → ∞, ако нейната граница е равна на нула:

Функцията а (х) е безкрайно като х → x0, ако за всяка, дори произволно малък положително число # 949> 0, съществува положително число # 948;> 0 (в зависимост от # 949 ;; # 948; = # 948; (# 949;)), така че за всички х е равно на x0 и удовлетворяващо

Това е неравенството

С помощта на логически символи даде дефиниция на формата:

По същия начин, може да се формулира дефиницията на безкрайно когато х → ∞, докато първият неравенството счита за достатъчно голям за х. е да го представите в сбита форма:

Свойства на безкрайно малки количества:

1. алгебрични сумата от краен брой безкрайно малки количества е безкрайно количество.

2. Продуктът на безкрайно ограничена функция (включително постоянна, от друга безкрайно) е безкрайно количество.

3. коефициент е безкрайно малка стойност от функцията, чиято граница е различно от 0, е безкрайно количество.