Хомогенен разтвор тригонометрични уравнения
Представяне на урока
Цели и задачи на урока:
- за да се образува на способността на студентите за решаване на тригонометрични уравнения са хомогенни, умения за работа за решаване на други видове тригонометрични уравнения, урок за консолидиране на материала, консолидация теорията практическо обучение;
- развитие и подобряване на способността за прилагане на съществуващите знания на студентите в променената ситуация, развиват логическото мислене, способността да се направят изводи и обобщения;
- обучават студентите, подреден, култура на поведение, чувство за отговорност, естетическо възпитание, морал, развитие на самостоятелност, любовта на работа.
Вид на урока: урок за интегрирано прилагане на знания, умения и способности на учениците в решаване на тригонометрични уравнения.
урок оборудване: проектор, пързалки, лаптоп, стои в тригонометрията: а) стойностите на тригонометричните функции, б) основни тригонометрични формули; математика учебник, изд. Bashmakova.
I. Организационни въпроси
Задача. подготовка на учениците за работа в класната стая.
Взаимни поздрави, проверка на готовността на студентите с урока (работното място, който отсъства).
II. Тест фаза домашното
Целият клас изглежда устната диктовка (на слайдовете в презентацията). През целия орални студентите диктовка за правилния отговор, жетони са издадени, в края на урока, когато се съберат, на броя монети клас.
1. Изчислете (слайд 3):
arcsin; ARccOS 0; arccos1; ARccOS; arcsin 0; arcsin; arscos; ARccOS (- 1); arcsin (-); ARccOS; arcsin (- 1).
Следвайте верния отговор, активирайте умствена дейност на учениците, визуална памет.
2. Изчисли орално (работа с горните формули) (слайд 4):
1) грях (π - х)
2) COS (2π + х)
3) ТК (3π / 2 - х)
4) arcsin √2 / 2
5) грях (2π - х)
6) ТК (π + х)
7) COS (3π / 2 - х)
8) грях (π + х).
3. Изберете правилния отговор (слайд 5):
arcsin ARccOS
1) П / 6, 1) П / 6
2) П / 2 3) π / 3
3) П / 2 3) π / 2
4) - π / 33) П / 2 април) - π / 3
4. Изберете правилния отговор (слайд 6):
III. правила на повтарящите решаване на най-простите тригонометрични уравнения (плъзнете 10, устно с учителя)
IV. Казуси решаване (слайд 11)
Отговорете на следните въпроси: (слайд 12)
- Кое от уравненията не разполагат с решения?
- Какви са уравнения, които са специални случаи?
- Разтворът се оставя да останалите уравнения (орално).
V. асимилация на нови знания
- Помислете за други начини за решаване на тригонометрични уравнения:
- уравнение редуцира до квадратно уравнение;
- хомогенни уравнения;
- факторинг;
- промяна на променливата;
- Метод спомагателни ъгъл;
- намалена степен.
1. Решението на най-простите уравнения заедно с учителя (плъзнете 14)
1) tg2x = - 1 февруари) COS (х + π / 3) = 1/2
2x = arctg (-1) + πk, kЄZ х + π / 3 = ± arccos1 / 2 + 2πk, к Je Z
2x = - π / 4 + πk, к Je Z х + π / 3 = ± π / 3 + 2πk, к Je Z
х = - π / 8 + πk / 2, к Je Z х = - π / 3 ± π / 3 + 2πk, к Je Z
Отговор: - π / 8 + πk / 2, к Je Z A: - π / 3 ± π / 3 + 2πk, к Je Z
опрости формулите донесат
грях (х / 3) = 0
специален случай
х / 3 = πk, к Je Z
х = 3πk, К Je Z.
Отговор: 3πk, к Je Z.
3. Решаване на преносими компютри с учител:
- Уравнения да бъдат сведени до квадратно уравнение
2cos²x + sinx + 1 = 0
2 * (1 - sin²x) + sinx + 1 = 0
2 - 2sin²x + sinx + 1 = 0
- 2sin²x + sinx + 3 = 0
Нека а = sinx
- 2a² + A + 3 = 0
а1 = - 1, а2 = 1,5
sinx = - 1 sinx = 1,5
х = - пи / 2 + 2πn, без корени
3sin²x + sinx защото х = 2cos²x
Разделя се на sin²x двете страни на уравнение
3 + cosx / sinx = 2cos²x / sin²x
Известно е, че CTG х = защото х / грях х
Получават се 3 + ctgx = 2ctg²x
Нека а = CTG х
3 + а = 2a²
2a² - а - 3 = 0
а1 = а2 1,5 = - 1
Получаване CTG х = 1,5 CTG х = - 1
х = arcctg1,5 + πn х = 3 π / 4 + πm
4sin²x - sin2x = 0
4sin²x - 2sinx cosx = 0
2sinx (2sinx - cosx) = 0
sinx = 0 или 2sinx - cosx = 0
X1 = πn 2sinx - cosx = 0
sinx sinx
2 - ctgx = 0
ctgx = 2
Х2 = arcctg2 + πk
Нека у = 1 + TGX
2y² - 5Y - 3 = 0
Y 1 = Y 2 = 3. - 0,5
1 + TGX = 1 Мар + TGX = - 0,5
TGX = TGX = 2 - 1,5
X1 = arctg2 + πn х2 = - arctg1,5 + πk
sin4 х + х = 1/2 cos4
(Sin²x) ² + (cos²x) ² = 1/2
Известно е, че sin² (х / 2) =, cos² (х / 2) =
() 2 + () 2 = 1/2
1 - 2cos2x + cos²2x + 1 + 2cos2x + cos²2x = 2
2cos²x = 0
cosx = 0
х = π / 2 + πn
защото 2x = √3 / 2
защото х / 3 = - 1/2
5 cos2x + 6 sinx - 6 = 0
2cos (х / 2 - π / 6) = √3
COS (4х - 2) = 1/2;
cos2x - 2cos х = 0;
cos2x - sin2x = 1;
3sin2x - 5sin х - 2 = 0;
2sin х - 3cos х = 0;
(TGX - √3) (2sin х / 2 + 1) = 0;
3sin²x + sinx защото х = 2cos²x.
За да се подготви доклад за историята на развитие на тригонометрични (2 студенти).
Цел: Да се организират и обобщава знанията на учениците за решаване на тригонометрични уравнения.
- Какви видове тригонометрични уравнения се срещнахме?
- Какви са хомогенна уравнение от първа степен, втора степен?
- Как са тези уравнения?
След това отбеляза добрата работа на някои от тях, липсата на работа (активността) на други студенти класове за работата си в черната дъска, за устни отговори.
Послепис Не всички видове уравнения считам момчетата в класната стая, факторинг замяната на различна степен на понижаване на план процес по-подробно в избираемата.