Хюйгенс формула за изчисляване на дължината на дъгата, пробата

Много често в практиката, изправени пред задачата за намиране на дължината на дъгата.

И въпреки че не е ясно коя част на кръга е необходимо, това не е известен на радиуса на кръга. И, следователно, не е възможно да се използва класическата формула за намиране на обиколката.

За тези случаи холандския учен Кристиан Хюйгенс разработена следната хитрост да се прилага формулата.

Първо трябва да се намери средата на дъгата. За тази цел, на точки А и В. Крайна точка на дъгата са свързани чрез сегмент AB. който е хорда на окръжност. Намери си средна. Нека това да е точка С от точка С изграждане на перпендикуляра към хордата. От перпендикуляра, изготвен от средата на акорд разделя на дъгата на половина, на точка D е средата на дъгата AB.
След конструкции данни мярка акорд акорд на AB и АД. заразяване с тази дъга.
Получават време заместител стойност измерване Хюйгенс във формула, която има следната форма:

където L = AM. L = AB
Трябва да се отбележи, че процентът на относителната грешка на тази формула пада рязко с намаляване на ъглова мярка дъга. Така дъга изчисление относителна грешка на 60 ° е 0.5%, и дори за ° дъга съдържащ процентни грешки 45 намаляват до стойност от 0,02.

Вземем примера на изчисляване съгласно формула Хюйгенс дължината на дъга.

Изчислява дължината на дъгата е показано на фигурата, като се използва формулата Хюйгенс.
Да предположим, че след измерване AM = 34,0mm и АВ = 67,1 мм
Тъй като L = AM. L = AB. Хюйгенс се използва формулата, ние имаме: