грешки при изчисляването на косвените измервания - studopediya

В повечето експерименти, ние се интересуваме от стойност не се измерва директно. Вместо това, други измервани променливи (аргументи), и т.н. и след това целевата стойност се изчислява на базата на предварително определена функционална връзка

Ако за всеки аргумент в (11) експериментално намерени средни стойности и изчислената грешка. за най-добър сближаване на стойността на приетата стойност

се получава чрез заместване на експресията (11), вместо на истинските стойности на техните аргументи, средната стойност на експерименталните стойности.

Trusted непряк магнитуд грешка в измерването определя от преките грешки при измерването (единични или множествени) на всички аргументи. във формула (11).

Общото увеличение на функцията. поради промени в своите аргументи за малки количества. може да бъде, както е известно в хода на математика, с достатъчна точност изчислява по формулата

къде. , - частични производни на функцията от съответните си аргументи. При изчисляване на частично производно на аргументите на функция в допълнение, че диференциацията, приема да бъде постоянна.

При разглеждането на експресията (12), като степента на линии за грешка (единични или множество) аргументи измерване. Можем да разгледаме всеки един от термините, от дясната страна на тази формула принос за общата грешка на измервателни функции. Ако приемем, че тези вноски са независими, според приетите грешки в математическата статистика право на добавка да получат обща формула за изчисляване на грешката на косвени измервания

По този начин, за да се определи абсолютната грешка на резултата от индиректно измерване, е необходимо да се намери всички частични производни на аргументите на функцията, резултатите са заместени в измерванията предходната фаза и средните стойности на аргументите, за да се изчисли с формула (13).

При изчисляване на грешките на формулата (13) е позволено да се пренебрегват тези термини radicand че най-малко 2 - 3 пъти по-малки от максимума. (Фактор 3 се прилага в случаите, когато условията на много малки грешки и могат да дадат значителен принос за общата грешка). Това наблюдение значително опростява изчисляването на грешката, а също така ви позволява да се определят ясно аргумента, грешка, която е от решаващо значение. Този подход е полезен, когато се обсъждат резултатите и важно да се намерят начини за подобряване на точността на резултатите.

Ако желаната функция е полезен за логаритмуване (е продукт на прости функции на измерени променливи), вземе предвид, че общото увеличение на функцията може да се изчисли с достатъчна точност с формула

и вместо на експресията (13) се получава чрез следната зависимост

Имайте предвид, че в дясната част на израза (15) дава относителната грешка на резултата от непряк измерването.

И накрая, препоръчителната алгоритъм за обработка на води косвени измервания.

1. Run (еднократно или многократно), преки измервания на измерените аргументите на функции,

(Разбира се, че една стойност е резултат от директното измерване).

2. Намерете средната аритметична стойност от аргументите

3. Изчислява абсолютните грешки на отделните резултати от наблюденията за всеки аргумент (ако множество размери) и техните площади и съответните количества

4. За стойности на данните от таблицата и намерете фактор Student и се изчислява аргументи за грешки (случайно или инструмент)

5. Ако функцията е полезно за логаритми, логаритъм и формула (15), за да се изчисли относителната грешка

В противен случай Надежден opredlit резултат измерване грешка с обща формула (13)

6. Изчислете предварителен резултат от измерване

7. Кръгла резултатите от измерването и грешката записва крайния резултат като